Тема урока: Две стороны одной медали: перевод из десятичной дроби в обыкновенную и наоборот
Цели и задачи
- Цель: Научиться переводить конечные десятичные дроби в обыкновенные и обыкновенные дроби (со знаменателями-делителями степеней 10) в десятичные к концу урока.
- Образовательная задача: Сформировать алгоритм перехода от одной формы записи числа к другой, закрепить навык сокращения дробей.
- Развивающая задача: Развивать логическое мышление через установление причинно-следственных связей между записью и произношением дроби.
- Воспитательная задача: Формировать культуру математической речи и аккуратность при записи вычислений.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к учению и готовности к саморазвитию.
- Развитие навыков сотрудничества со сверстниками в процессе выполнения групповых заданий.
- Осознание важности математических знаний для решения практических жизненных задач (покупки, измерения).
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенные признаки, строить логическое рассуждение и делать выводы.
- Регулятивные: умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения задач.
- Коммуникативные: умение аргументировать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств и мыслей.
Предметные
- Знать алгоритм перевода десятичной дроби в обыкновенную.
- Уметь представлять обыкновенную дробь в виде десятичной путём приведения к знаменателю 10, 100, 1000 или делением числителя на знаменатель.
- Владеть навыком сокращения полученных обыкновенных дробей до несократимых.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом.
- Формирование позитивной самооценки.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что ещё неизвестно.
- Оценка — выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению.
Познавательные УУД
- Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.
- Поиск и выделение необходимой информации из текста учебника.
- Преобразование объекта из чувственной формы в модель.
Коммуникативные УУД
- Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для этапа актуализации (лото) — 15 комплектов на пары.
- Подготовить презентацию со слайдами: 1) Фото ценников из магазина; 2) Алгоритм перевода; 3) Задания для самопроверки.
- Распечатать «Билеты на выход» (короткие тесты) по количеству учеников.
- Подготовить три цветных магнита (красный, желтый, зеленый) для рефлексии «Светофор».
- Проверить наличие мела/маркеров и исправность проектора.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать благоприятный психологический настрой, вызвать интерес к теме через жизненную ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня у нас необычный урок — урок-открытие. Посмотрите на экран. Что вы видите? Правильно, это ценники из магазина электроники и рецепт пирога из интернета. На ценнике написано: планшет стоит 15990,50 рублей. А в рецепте: добавьте 1/2 стакана сахара. Как вы думаете, математику в магазине и на кухне волнует, в каком виде записаны числа?" | Приветствуют учителя, проверяют готовность. Рассматривают слайды, отвечают: "На ценнике десятичная дробь, а в рецепте — обыкновенная". |
2 мин | "Представьте ситуацию: весы в магазине показывают вес в десятичных дробях, а в вашей кулинарной книге всё в обыкновенных. Сможете ли вы быстро понять, хватит ли вам 0,5 кг муки, если нужно 1/2 кг? Сегодня мы научимся мгновенно превращать одну дробь в другую, чтобы никакие записи не сбили нас с толку." | Слушают учителя, осознают практическую значимость темы. Включаются в диалог, предполагают, что 0,5 и 1/2 — это одно и то же. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Чтобы стать мастерами переводов, нам нужно вспомнить, как устроены наши дроби-старожилы. Переходим к разминке!"
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить разряды десятичных дробей и основное свойство обыкновенной дроби.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "У вас на партах лежат карточки математического лото. Я называю число, а вы закрываете его на карточке. Будьте внимательны к разрядам! 1) Пять целых две десятых; 2) Ноль целых двадцать пять сотых; 3) Одна целая восемь тысячных. А теперь вспомним обыкновенные дроби: сократите дробь 5/10, 25/100." | Работают в парах, ищут числа на карточках (5,2; 0,25; 1,008). Устно сокращают дроби: 5/10 = 1/2, 25/100 = 1/4. |
2 мин | "Отлично! Поднимите руку, кто не допустил ни одной ошибки в лото? Молодцы. А теперь посмотрите на доску: 0,5 и 5/10. Прочитайте их вслух. Что вы заметили?" | Поднимают руки. Читают хором: "Ноль целых пять десятых" и "Пять десятых". Замечают, что звучат они почти одинаково. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Раз они звучат одинаково, значит, это одно и то же число, просто в разных костюмах. Давайте узнаем, как менять эти костюмы."
Этап 3. Выявление места и причины затруднения. Целеполагание (5 мин)
Цель этапа: сформулировать проблему и тему урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Попробуйте записать в тетрадь число 0,12 в виде обыкновенной дроби. Получилось? А теперь попробуйте записать дробь 3/4 в виде десятичной. Вижу замешательство. В чем трудность? Мы знаем, как они называются, но не знаем точного правила перехода." | Пробуют выполнить задание. Сталкиваются с затруднением при переводе 3/4. Формулируют: "Мы не знаем, как превратить четвертые части в десятые или сотые". |
2 мин | "Какова же цель нашего урока? Правильно. Запишите тему: 'Перевод десятичных дробей в обыкновенные и наоборот'. Каким будет наш план?" | Формулируют цель: "Узнать правила перевода дробей". Записывают тему в тетрадь. Предлагают план: 1) Научиться переводить из десятичной в обыкновенную; 2) Из обыкновенной в десятичную. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "План намечен. Приступаем к исследованию!"
Этап 4. Открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: вывести алгоритмы перевода дробей через наблюдение и анализ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Часть первая: из десятичной в обыкновенную. Используем правило 'Как слышу, так и пишу'. Запишем 0,75. Как мы это читаем? Семьдесят пять сотых. Значит, в числитель пишем 75, а в знаменатель — 100. Можно ли оставить так? Нет, нужно сократить! На сколько сократим?" | Записывают в тетрадь: 0,75 = 75/100. Предлагают сократить на 25. Получают 3/4. Формулируют алгоритм: 1. Записать число после запятой в числитель. 2. В знаменатель — единицу и столько нулей, сколько цифр после запятой. 3. Сократить. |
7 мин | "Часть вторая: из обыкновенной в десятичную. Возьмем дробь 2/5. Десятичная дробь любит знаменатели 10, 100, 1000. Можем ли мы превратить 5 в 10? Да, умножив на 2. Но по основному свойству дроби мы должны умножить и числитель! Что получится? А если дробь 3/4? Во что превратим 4?" | Рассуждают: 2/5 = (2*2)/(5*2) = 4/10 = 0,4. Для 3/4 предлагают домножить на 25: (3*25)/(4*25) = 75/100 = 0,75. Делают вывод: нужно привести дробь к знаменателю 10, 100 или 1000. |
Запись в тетрадях
Алгоритм 1 (в обыкновенную): 0,8 = 8/10 = 4/5.
Алгоритм 2 (в десятичную): 1/4 = (1*25)/(4*25) = 25/100 = 0,25.
Алгоритм 2 (в десятичную): 1/4 = (1*25)/(4*25) = 25/100 = 0,25.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли два способа 'переодевания' дробей. Пора проверить их в деле!"
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: отработать применение алгоритмов на типовых примерах с комментированием.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "Работаем у доски и в тетрадях. Задание: переведите в обыкновенную дробь и сократите: 0,6; 0,125; 2,5. Кто хочет быть первым 'переводчиком'?" | Один ученик у доски, остальные в тетрадях. Проговаривают: "Ноль целых шесть десятых, пишу 6/10, сокращаю на 2, получаю 3/5". |
3 мин | "Теперь обратное задание: переведите в десятичную дробь: 1/2; 4/5; 7/20. Используйте метод приведения к новому знаменателю." | Решают с комментированием: "Чтобы в знаменателе 20 стало 100, домножим на 5. Получаем 35/100, то есть 0,35". |
Эталон решения
1) 0,125 = 125/1000 = 1/8;
2) 7/20 = (7*5)/(20*5) = 35/100 = 0,35.
2) 7/20 = (7*5)/(20*5) = 35/100 = 0,35.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы отлично справляетесь. Теперь — испытание для настоящих профессионалов — самостоятельная работа."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала и умение применять знания в измененной ситуации.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | "Перед вами карточки с тремя уровнями сложности. Выберите тот, который вам по силам. Уровень А — базовый, Уровень Б — с сокращением дробей, Уровень В — задачи из жизни. На работу 7 минут." | Самостоятельно выбирают уровень и решают задачи в тетрадях. Уровень В включает задачу: "В рецепте указано 0,4 кг сахара. Весы показывают только обыкновенные дроби. Какую дробь должны увидеть на весах?" |
3 мин | "Время вышло. Откройте следующий слайд с ответами. Возьмите зеленые ручки и проверьте себя. Если всё верно — поставьте '+', если есть ошибка — обведите её в кружок." | Сверяют свои решения с эталоном на экране. Проводят самоанализ ошибок. Поднимают руки те, кто выполнил всё без ошибок. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Ошибки — это наши точки роста. Главное, что теперь вы знаете, как их исправить."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: подвести итоги урока, оценить свою деятельность и получить инструкции по ДЗ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Наш урок подходит к концу. Вспомните цель, которую мы ставили. Достигли ли мы её? Оцените свою работу с помощью 'Светофора': поднимите зеленый карандаш, если вам всё понятно; желтый — если остались вопросы; красный — если тема показалась очень сложной." | Анализируют свою деятельность. Поднимают карандаши соответствующего цвета. Формулируют, что нового узнали (алгоритмы перевода). |
1 мин | "Запишите домашнее задание. Оно тоже на выбор. И не забудьте сдать ваши 'Билеты на выход' на мой стол." | Записывают ДЗ в дневники, сдают короткие проверочные листки. |
Критерии оценивания практической работы
- "5" — верно выполнены все задания выбранного уровня (А, Б или В), дроби сокращены до несократимых, нет вычислительных ошибок.
- "4" — верно выполнено более 75% работы, допущены 1-2 негрубые ошибки в сокращении или оформлении.
- "3" — верно выполнена половина заданий, ученик понимает алгоритм, но допускает ошибки в вычислениях или приведении к знаменателю.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой этап перевода (туда или обратно) показался вам легче? | Выявление субъективной трудности алгоритмов для коррекции на след. уроке. |
Где в жизни вам может пригодиться умение переводить дроби? | Проверка осознанности изученного материала и связи с практикой. |
Какую цель вы поставите себе на следующий урок? | Формирование навыка самопроектирования и целеполагания. |
Завершающее слово учителя
"Ребята, сегодня вы отлично поработали! Мы убедились, что десятичные и обыкновенные дроби — это просто разные языки, на которых говорит математика. Теперь вы — настоящие переводчики. На следующем уроке мы научимся сравнивать эти 'переодетые' числа. Спасибо за урок, до свидания!"
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник: № 456, № 458 | Перевод простых десятичных дробей в обыкновенные без сокращения. |
Средний (повышающий) | Учебник: № 460 + карточка | Перевод с обязательным сокращением и приведением к знаменателю 1000. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Найти дома 3 упаковки продуктов, где вес или состав указан в десятичных дробях, и перевести их в обыкновенные. |
Контрольный вопрос: Как быстро понять, на какое число нужно домножить знаменатель 25, чтобы получить 100?