Урок математики в 5 классе: Натуральные числа на координатной прямой
Цели и задачи
- Цель: Сформировать навык построения координатной прямой и изображения на ней натуральных чисел, а также умение определять координаты заданных точек.
- Образовательная задача: Познакомить с понятиями «начало отсчета», «единичный отрезок», «координата точки»; научить сравнивать натуральные числа с помощью координатной прямой.
- Развивающая задача: Развивать логическое мышление, пространственное воображение и навыки самоконтроля через работу с графическими моделями.
- Воспитательная задача: Формировать культуру графического труда и интерес к предмету через межпредметные связи с географией и историей.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению.
- Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
- Формирование ответственного отношения к учению и аккуратности при выполнении чертежей.
Метапредметные
- Познавательные: умение создавать и преобразовывать модели (координатный луч) для решения задач; устанавливать причинно-следственные связи.
- Регулятивные: умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных задач.
- Коммуникативные: умение организовывать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, аргументировать свою позицию.
Предметные
- Знать определение координатной прямой и её основных элементов.
- Уметь строить координатную прямую с заданным единичным отрезком.
- Уметь отмечать точки с заданными координатами и считывать координаты отмеченных точек.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование ценности здорового образа жизни (физкультминутка).
- Развитие критичности мышления при анализе ошибок.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
- Оценка — выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению.
Познавательные УУД
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.
- Смысловое чтение текста учебника для поиска информации о свойствах координатной прямой.
Коммуникативные УУД
- Умение слушать и вступать в диалог.
- Интеграция в группу сверстников и построение продуктивного взаимодействия.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с интерактивными заданиями (построение луча, перетаскивание точек).
- Распечатать карточки для самостоятельной работы с «пустыми» шкалами (15 шт. — по одной на парту).
- Принести демонстрационную метровую линейку и цветные мелки.
- Проверить работоспособность проектора и интерактивной доски.
- Подобрать примеры шкал из жизни (термометр, спидометр, лента времени в истории).
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: психологически настроить учащихся на работу, создать ситуацию успеха и заинтересованности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Садитесь. Проверьте, всё ли у вас готово: учебник, тетрадь, ручка, карандаш и — обязательно — длинная линейка. Сегодня мы отправимся в путешествие по математической дороге, где каждое число имеет свой точный адрес.» | Организуют рабочее место, приветствуют учителя, проверяют наличие линейки. |
2 мин | Учитель показывает на слайде обычную линейку и уличный термометр: «Посмотрите на эти предметы. Что у них общего? Как мы узнаём температуру или длину предмета? Мы смотрим на чёрточки и числа. В математике такая "линейка" называется координатной прямой. Как вы думаете, зачем она нам нужна, если у нас уже есть обычные числа?» | Ученики рассматривают изображения, отвечают: «На них есть шкала, деления. С помощью них можно измерять. Прямая помогает увидеть, какое число больше, а какое меньше». Предлагают версии использования. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Верно, координатная прямая — это мощный инструмент для визуализации чисел. Сегодня мы научимся строить её сами и "заселять" на неё числа.»
Этап 2. Актуализация знаний и фиксация затруднения (5 мин)
Цель этапа: повторить опорные понятия (луч, натуральные числа) и выявить проблему построения шкалы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит блиц-опрос: «Вспомните, что такое луч? С какого числа начинаются натуральные числа? Какое число самое маленькое? А самое большое?». Затем просит в тетрадях начертить горизонтальный луч с началом в точке О. | Отвечают: «Луч — это часть прямой, имеющая начало, но не имеющая конца. Натуральные числа начинаются с 1. Самое маленькое — 1, самого большого нет». Чертят луч в тетрадях. |
2 мин | Учитель даёт задание: «Отметьте на этом луче числа 2, 5 и 10. Подумайте, как это сделать, чтобы всем было понятно, где какое число находится?». Учитель замечает, что дети ставят точки «на глаз» и фиксирует затруднение: «У всех получилось по-разному. Почему мы не можем точно сказать, где находится 10, если не договоримся о правилах?» | Пробуют отметить точки. Сталкиваются с проблемой: без единого шага (расстояния) точки расположены хаотично. Отвечают: «Мы не знаем, какое расстояние брать между числами». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Итак, нам нужны строгие правила построения. Давайте сформулируем цель нашего урока.»
Этап 3. Открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: изучить элементы координатной прямой и алгоритм её построения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель вводит понятие (приём «Сократовский диалог»): «Чтобы луч стал координатной прямой, нам нужны три вещи. Первое — начало отсчета. Обозначим его точкой О. Какое число логично поставить в самом начале? Второе — направление. Мы рисуем стрелочку вправо. И третье, самое важное — единичный отрезок. Давайте выберем его равным двум клеткам тетради. Запишите определение из учебника на стр. 28.» | Записывают в тетрадь элементы: 1) Начало отсчета (О); 2) Направление; 3) Единичный отрезок. Отвечают: «В начале поставим ноль». Чертят эталонный луч под руководством учителя. |
4 мин | Учитель объясняет понятие координаты: «Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой точки. Пишут так: А(3). Это значит, что точка А удалена от начала на 3 единичных отрезка. Давайте отметим точку B(5) и C(8).» Учитель демонстрирует это на интерактивной доске. | Отмечают точки в тетрадях, отсчитывая нужное количество единичных отрезков (клеток). Один ученик работает у доски. |
3 мин | Межпредметная связь: «Ребята, а вы знаете, что в истории тоже есть координатная прямая? Это лента времени. Только там единичный отрезок — это год или век. А в географии — это шкала высот. Как вы думаете, что находится левее на прямой — меньшее или большее число?» | Обсуждают примеры из истории и географии. Делают вывод: «Меньшее число всегда лежит левее, а большее — правее». |
Запись в тетрадях
Координатная прямая (луч) — это луч с началом отсчета, направлением и единичным отрезком.
O(0) — начало отсчета.
E(1) — точка, задающая единичный отрезок.
Если x < y, то точка X(x) лежит левее точки Y(y).
O(0) — начало отсчета.
E(1) — точка, задающая единичный отрезок.
Если x < y, то точка X(x) лежит левее точки Y(y).
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы узнали "три кита", на которых держится координатная прямая. Теперь пора немного размяться.»
Этап 4. Физкультминутка (2 мин)
Цель этапа: снять физическое и эмоциональное напряжение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель: «Представьте, что вы — точки на координатной прямой. Исходное положение — руки на поясе. Если я называю координату больше 5 — тянемся руками вверх (в сторону увеличения). Если меньше 5 — приседаем. Если равно 5 — хлопаем в ладоши. Числа: 2, 8, 10, 1, 5, 12, 3, 5.» | Выполняют упражнения: приседают на 2, 1, 3; тянутся вверх на 8, 10, 12; хлопают на 5. |
Этап 5. Первичное закрепление (8 мин)
Цель этапа: отработать навыки построения и считывания координат по учебнику.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель: «Откройте учебник на странице 30, упражнение №124. Прочитайте задание. Нам нужно начертить луч и отметить точки. Какой единичный отрезок будет удобнее взять, если координаты точек — 1, 3, 6, 9?» | Читают задание. Предлагают: «Удобно взять 1 клетку или 1 см». Чертят луч, отмечают точки А(1), В(3), С(6), D(9). |
4 мин | Учитель выводит на экран слайд с изображением шкалы, где некоторые деления не подписаны (ИКТ-компонент): «Посмотрите на экран. Перед вами шкала прибора. Определите цену деления и найдите координаты точек M, N и K. Будьте внимательны: единичный отрезок здесь не равен одной клетке!» | Анализируют изображение. Вычисляют цену деления (например, 2 единицы на клетку). Называют координаты: M(4), N(10), K(16). |
Эталон решения (№124)
1. Рисуем луч OX.
2. Ставим точку O(0).
3. Выбираем 1 ед. отр. = 1 см (2 клетки).
4. Точка A отстоит на 1 см от O, B — на 3 см, C — на 6 см, D — на 9 см.
2. Ставим точку O(0).
3. Выбираем 1 ед. отр. = 1 см (2 клетки).
4. Точка A отстоит на 1 см от O, B — на 3 см, C — на 6 см, D — на 9 см.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично, вы научились не только строить, но и читать чужие чертежи. Теперь проверим, как вы справитесь самостоятельно.»
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения темы, развитие навыков самоконтроля.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки с заданием: «У вас на карточках нарисован луч, но на нём отмечены только точки 0 и 1. Ваша задача: 1) Найти координаты точек P и K, которые уже стоят на луче. 2) Отметить точки X(7) и Y(2). 3) Сравнить числа 7 и 2 с помощью знаков > или <, глядя на их положение на луче.» | Выполняют работу самостоятельно на карточках. Используют линейку для измерения единичного отрезка и откладывания новых точек. |
2 мин | Учитель открывает правильные ответы на слайде: «Возьмите зелёную ручку или карандаш. Сверьте свои ответы с эталоном на экране. Если всё верно — поставьте себе плюс на полях.» | Проводят самопроверку, исправляют ошибки, анализируют причины неточностей (например, неправильно измеренный единичный отрезок). |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Поднимите руки те, кто выполнил всё без ошибок. Молодцы! Те, у кого были трудности — не расстраивайтесь, дома будет возможность потренироваться.»
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: подвести итоги урока, оценить уровень достижения целей и дать инструкции по ДЗ.
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Без каких трех элементов нельзя построить координатную прямую? | Проверка усвоения базовых понятий (начало, направление, ед. отрезок). |
Что такое координата точки? | Осознание математического термина. |
Где на прямой располагается большее число относительно меньшего? | Закрепление правила сравнения чисел. |
Какое задание сегодня показалось самым интересным? | Эмоциональная рефлексия, выявление интересов. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — луч построен аккуратно (по линейке), указаны все 3 элемента, все точки отмечены верно, координаты определены без ошибок.
- «4» — луч построен верно, но допущена 1 ошибка в определении координат или пропущен один элемент (например, стрелка направления).
- «3» — луч построен небрежно, допущены ошибки в отсчете единичных отрезков, но общее понимание принципа построения есть.
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня вы отлично поработали! Мы превратили обычный луч в точный инструмент — координатную прямую. Помните, что математика — это порядок, и координатная прямая помогает этот порядок увидеть. На следующем уроке мы узнаем, как на этой прямой живут не только целые числа, но и их "соседи". Спасибо за урок, до свидания!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, стр. 32, №148, №150. | Построить координатную прямую и отметить точки; сравнить числа. |
Средний (повышающий) | Учебник, стр. 33, №155. | Найти расстояние между точками на координатной прямой в единичных отрезках. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание. | Нарисовать «Координатный город»: придумать шкалу и отметить на ней «дома» друзей с координатами. |
Контрольный вопрос перед уходом: «Если точка А(5) переместится на 3 единицы вправо, какая у неё станет координата?» (Ответ: 8).