Урок математики в 5 классе: Свойства вычитания
Цели и задачи
- Цель: сформировать навыки применения свойств вычитания суммы из числа и числа из суммы для рационализации вычислений.
- Образовательные: актуализировать знания о компонентах вычитания, вывести и доказать свойства вычитания, научить применять их при решении примеров и задач.
- Развивающие: развивать логическое мышление, умение анализировать, сравнивать и обобщать через исследовательскую деятельность.
- Воспитательные: воспитывать культуру общения в паре и группе, формировать интерес к предмету через игровые элементы.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к учению и готовности к саморазвитию.
- Развитие навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками в разных социальных ситуациях.
- Умение ясно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
Метапредметные
- Познавательные: умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение и делать выводы.
- Регулятивные: умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения задач.
- Коммуникативные: умение работать в группе, аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров.
Предметные
- Знать определения уменьшаемого, вычитаемого и разности.
- Уметь выполнять вычитание натуральных чисел.
- Владеть свойствами вычитания суммы из числа и числа из суммы для упрощения числовых и буквенных выражений.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Развитие познавательных интересов на основе создания проблемных ситуаций.
- Формирование адекватной самооценки на основе критериев успешности.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что ещё неизвестно.
- Контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном.
Познавательные УУД
- Поиск и выделение необходимой информации из учебника.
- Моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель (схему).
Коммуникативные УУД
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
- Управление поведением партнёра — контроль, коррекция, оценка его действий.
Подготовка учителя к уроку
- Бумажные полоски: однотонные (20 см) и двухцветные (склеенные из 10 см синей и 8 см красной) для каждой группы.
- Ножницы и клей-карандаш.
- Карточки «Лаборатория свойств» с пошаговым планом эксперимента.
- Раздаточный материал для самостоятельной работы (уровни А, Б, В).
- Презентация с устным счетом, задачей-«ловушкой» и эталонами.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать благоприятный психологический настрой, мотивировать на активную работу через игру.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть. Сегодня наш кабинет превращается в научно-исследовательский центр. Проверьте свои инструменты: учебник — это наш справочник, тетрадь — лабораторный журнал, а голова — главный суперкомпьютер. У всех всё на месте?» | Ученики проверяют наличие учебников, тетрадей и пеналов на столах, кивают или отвечают: «Да!». |
2 мин | «Давайте проведем небольшую разминку для ума — игру "Математический импульс". Я называю число, а вы должны вычесть из него 15 и передать импульс соседу (хлопком по ладони). Начнем: 100...» | Ученики по цепочке быстро называют результаты: 85, 70, 55... и передают хлопок. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично, импульс прошел без потерь! Вы готовы к серьезным открытиям. Сегодня мы будем работать с действием, которое помогает нам что-то отдавать, уменьшать или сравнивать. Как оно называется?»
Этап 2. Актуализация знаний и фиксация затруднения (5 мин)
Цель этапа: повторить базовые понятия вычитания и создать ситуацию, требующую нового способа действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Посмотрите на экран. Записано выражение: 154 - 40 = 114. Назовите компоненты действия. Как изменится разность, если уменьшаемое увеличить на 10? А если вычитаемое уменьшить на 5?» | Ученики отвечают: «154 — уменьшаемое, 40 — вычитаемое, 114 — разность. Если увеличить уменьшаемое, разность увеличится. Если уменьшить вычитаемое, разность тоже увеличится». |
3 мин | «А теперь решите в уме пример за 5 секунд: 897 - (297 + 350). Время пошло! Стоп. У кого получился ответ? Как вы считали?» Учитель фиксирует разные способы на доске: кто-то сначала складывал в скобках, кто-то запнулся. | Ученики пытаются быстро вычислить. Кто-то говорит: «Сначала 297+350=647, потом 897-647=250». Кто-то признается: «Не успел сложить большие числа в скобках». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вижу, что традиционный способ (по порядку действий) занял много времени. А ведь математика — наука для ленивых, но умных. Можно ли было решить этот пример проще? Сегодня мы это выясним».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать тему и цель урока через проблемный диалог.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Ребята, посмотрите на пример 897 - (297 + 350). Какое свойство сложения он вам напоминает? Можем ли мы вычитать числа из суммы или сумму из числа частями, как нам удобно? Какую цель мы поставим перед собой?» | Ученики предполагают: «Напоминает сочетательное свойство. Цель — узнать правила, по которым можно вычитать числа без скобок, чтобы было легче считать». |
2 мин | «Верно. Запишите тему урока в свои лабораторные журналы: \"Свойства вычитания\". Мы будем исследовать, как вычесть сумму из числа и как вычесть число из суммы». | Записывают тему урока в тетради. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Итак, план действий: 1. Провести эксперимент. 2. Вывести формулу. 3. Научиться применять её в задачах».
Этап 4. Открытие нового знания: Исследовательская работа (12 мин)
Цель этапа: через метод моделирования и групповую работу вывести свойства вычитания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Работаем в группах. У вас есть бумажная лента 20 см. Задача: отрезать от неё два куска: 5 см и 3 см. Первая группа: сначала склейте куски 5 и 3 см, а потом отрежьте их вместе. Вторая группа: отрезайте их по очереди. Сравните остатки лент». | Ученики проводят эксперимент с бумагой. Убеждаются, что остатки равны. Записывают выражения: 20 - (5 + 3) и (20 - 5) - 3. Делают вывод о равенстве результатов. |
4 мин | «Давайте заменим числа буквами a, b и c. Как будет выглядеть формула вычитания суммы из числа? Запишите её на доске. А теперь подумайте, как вычесть число из суммы (a + b) - c, используя две склеенные ленты разного цвета». | Представители групп пишут на доске: a - (b + c) = a - b - c. Для второго случая предлагают: (a + b) - c = (a - c) + b или a + (b - c), моделируя это на цветных полосках. |
3 мин | «Откройте учебник на стр. 56. Найдите правила в рамочках. Совпадают ли они с нашими открытиями? Прочитайте их вслух друг другу в парах». | Ученики открывают учебник, сравнивают свои формулы с книжными, читают правила в парах. |
Инструкция для «Лаборатории свойств»:
1. Задание на «открытие» первого свойства (вычитание суммы из числа):
• Выдайте каждой группе одну длинную полоску бумаги (20 см) и ножницы.
• Половина групп (Группа А) сначала отмечает на ленте два отрезка (5 см и 3 см), склеивает их скотчем в один «общий кусок» и отрезает его от основной ленты. Записывают действие: $20 - (5 + 3)$.
• Вторая половина (Группа Б) отрезает сначала 5 см, а от того, что осталось — ещё 3 см. Записывают действие: $(20 - 5) - 3$.
• Результат: Сравните «хвостики» лент — они абсолютно одинаковы!
2. Задание на второе свойство (вычитание числа из суммы):
• Возьмите две ленты разного цвета (синюю 10 см и красную 8 см). Склейте их в одну длинную ленту.
• Задача: отрезать от этой общей ленты кусок 5 см.
• Обсудите: от какой части можно отрезать? Если от синей: $(10 - 5) + 8$. Если от красной: $10 + (8 - 5)$.
• Результат: Оба способа верны и дают одинаковую длину остатка.
1. Задание на «открытие» первого свойства (вычитание суммы из числа):
• Выдайте каждой группе одну длинную полоску бумаги (20 см) и ножницы.
• Половина групп (Группа А) сначала отмечает на ленте два отрезка (5 см и 3 см), склеивает их скотчем в один «общий кусок» и отрезает его от основной ленты. Записывают действие: $20 - (5 + 3)$.
• Вторая половина (Группа Б) отрезает сначала 5 см, а от того, что осталось — ещё 3 см. Записывают действие: $(20 - 5) - 3$.
• Результат: Сравните «хвостики» лент — они абсолютно одинаковы!
2. Задание на второе свойство (вычитание числа из суммы):
• Возьмите две ленты разного цвета (синюю 10 см и красную 8 см). Склейте их в одну длинную ленту.
• Задача: отрезать от этой общей ленты кусок 5 см.
• Обсудите: от какой части можно отрезать? Если от синей: $(10 - 5) + 8$. Если от красной: $10 + (8 - 5)$.
• Результат: Оба способа верны и дают одинаковую длину остатка.
Запись в тетрадях
- 1. Свойство вычитания суммы из числа: a - (b + c) = a - b - c
- 2. Свойство вычитания числа из суммы: (a + b) - c = a + (b - c) (если b ≥ c) или (a - c) + b (если a ≥ c)
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Поздравляю, вы подтвердили статус исследователей! Теперь у нас есть мощное оружие против сложных вычислений».
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: научить применять новые свойства на практике с проговариванием алгоритма.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Давайте вернемся к нашему примеру-ловушке: 897 - (297 + 350). Кто теперь решит его устно, используя новое свойство? Объясните свой выбор». Учитель вызывает ученика к доске для решения аналогичного примера из учебника (№212). | Ученик у доски: «Применим свойство вычитания суммы из числа. 897 - 297 - 350. Сначала удобно вычесть 297, получится 600. Затем 600 - 350 = 250. Это гораздо быстрее!» |
3 мин | «Выполним в парах №214 (а, б). Один объясняет, какой способ удобнее, второй записывает. Потом меняетесь ролями». | Ученики работают в парах, обсуждая: «Здесь лучше вычесть число из первого слагаемого, потому что они заканчиваются на одинаковые цифры». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Я вижу, что вы начали видеть "удобные" числа. Это и есть мастерство математика».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала через дифференцированные задания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Перед вами карточки трех цветов. Зеленая (Уровень А) — базовые примеры. Желтая (Уровень Б) — нужно найти ошибку в применении свойств. Красная (Уровень В) — упростить буквенное выражение и найти его значение. Выберите одну любую карточку и решите задания». | Ученики выбирают уровень сложности и самостоятельно решают задачи в тетрадях. |
2 мин | «Время вышло. Посмотрите на экран — там эталон ответов. Возьмите зеленый карандаш и поставьте "+" рядом с верным решением. Если есть ошибка — обведите её в кружок». | Выполняют самопроверку, сравнивая свои записи с ответами на слайде. |
- Уровень А: Вычислите удобным способом: 1) 428 - (128 + 50); 2) (357 + 284) - 157.
- Уровень Б: Найдите ошибку в вычислениях: (743 + 250) - 143 = 743 + 143 - 250 = 886 - 250 = 636. Запишите верное решение.
- Уровень В: Упростите выражение (a + 632) - 332 и найдите его значение, если a = 150.
Эталон решения (Уровни А, Б, В)
Уровень А:
1) 428 - (128 + 50) = (428 - 128) - 50 = 300 - 50 = 250;
2) (357 + 284) - 157 = (357 - 157) + 284 = 200 + 284 = 484.
Уровень Б:
Ошибка: нельзя менять знак перед числом 250 при раскрытии скобок таким образом. Правильно: (743 + 250) - 143 = (743 - 143) + 250 = 600 + 250 = 850.
Уровень В:
(a + 632) - 332 = a + (632 - 332) = a + 300.
Если a = 150, то 150 + 300 = 450.
1) 428 - (128 + 50) = (428 - 128) - 50 = 300 - 50 = 250;
2) (357 + 284) - 157 = (357 - 157) + 284 = 200 + 284 = 484.
Уровень Б:
Ошибка: нельзя менять знак перед числом 250 при раскрытии скобок таким образом. Правильно: (743 + 250) - 143 = (743 - 143) + 250 = 600 + 250 = 850.
Уровень В:
(a + 632) - 332 = a + (632 - 332) = a + 300.
Если a = 150, то 150 + 300 = 450.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Поднимите руки те, у кого нет ни одной ошибки. Молодцы! Те, у кого есть кружочки — не расстраивайтесь, мы только учимся».
Этап 7. Творческое задание и игра «Математический конструктор» (5 мин)
Цель этапа: применить знания в нестандартной ситуации, развивать креативность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Представьте, что вы пишете учебник математики для сказочных героев. Придумайте короткую задачу для Буратино или другого героя, где ему пришлось бы применить свойство вычитания суммы из числа. Лучшую задачу мы запишем в наш общий сборник!» | Ученики придумывают: 1) «У Буратино было 20 монет. Он купил азбуку за 5 монет и куртку за 10. Сколько осталось?». 2) «У Матроскина было 18 л молока. Гаврюша выпил утром 6 л, а вечером 4 л. Сколько осталось?». Обсуждают, как удобнее считать. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Ваши задачи оказались интереснее, чем в учебнике! Обязательно используем их на следующем уроке».
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (2 мин)
Цель этапа: осознание учеником результатов своей деятельности.
Критерии оценивания
- «5» — ученик активно работал на всех этапах, самостоятельно вывел формулу, выполнил самопроверку без ошибок (Уровень Б или В).
- «4» — ученик участвовал в обсуждении, верно решил задания базового уровня (А), допустил 1 неточность в самостоятельной работе.
- «3» — ученик понимает смысл свойств, но затрудняется в их самостоятельном применении без помощи учителя или соседа.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое открытие вы сегодня сделали? | Осознание предметного результата (свойств). |
В какой момент урока вам было труднее всего? | Выявление зон затруднения для дальнейшей коррекции. |
Где в жизни вам может пригодиться умение быстро вычитать в уме? | Связь с функциональной грамотностью (магазин, бюджет). |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня вы доказали, что математика — это не просто скучные цифры, а настоящее исследование. Мы научились экономить время и силы, используя свойства вычитания. На следующем уроке мы узнаем, как эти свойства помогают решать уравнения. Спасибо за отличную работу, наш исследовательский центр закрывается до завтра!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый | №213, №215 | Решить примеры на прямое применение свойств вычитания. |
Средний | №218 | Решить задачу, составив выражение и упростив его с помощью свойств. |
Продвинутый (Творческий) | «Математическая сказка-загадка» | Напиши историю о жителях города Числограда. Например, как уменьшаемое $a$ пригласило в гости двух друзей — вычитаемых $b$ и $c$. Опиши, почему им стало тесно в скобках и как свойство вычитания помогло им выйти из дома по очереди, чтобы расчеты стали легче. В конце сказки обязательно приведи пример: $150 - (50 + 30) = 150 - 50 - 30$. |
Контрольный вопрос перед выходом: «Как вычесть сумму из числа? Расскажите правило соседу по парте».