Действие сложения. Свойства сложения
Цели и задачи
- Цель: К концу урока учащиеся смогут формулировать переместительное и сочетательное свойства сложения и применять их для рационализации вычислений в примерах с многозначными числами.
- Образовательная задача: Повторить компоненты сложения, вывести свойства сложения через исследовательскую деятельность, закрепить навыки сложения столбиком.
- Развивающая задача: Развивать логическое мышление, умение анализировать, сравнивать и моделировать математические зависимости через работу с наглядным материалом.
- Воспитательная задача: Формировать навыки сотрудничества в парах и группах, воспитывать ответственное отношение к результатам коллективного труда.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование устойчивой мотивации к изучению математики через игровые элементы и связь с практикой.
- Развитие навыков самооценки и взаимопроверки.
- Осознание математики как универсального языка для описания окружающего мира.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенные признаки математических свойств, строить логические рассуждения и делать выводы.
- Регулятивные: умение ставить учебную задачу, планировать свои действия и корректировать их в процессе работы.
- Коммуникативные: умение аргументировать свою точку зрения, слушать партнёра и достигать общего решения в группе.
Предметные
- Знать названия компонентов сложения (слагаемое, сумма).
- Понимать смысл переместительного и сочетательного свойств сложения.
- Уметь записывать свойства в буквенном виде: $a + b = b + a$ и $(a + b) + c = a + (b + c)$.
- Уметь использовать свойства для упрощения числовых выражений.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Самоопределение (понимание «зачем мне это нужно»).
- Смыслообразование (связь между целью и мотивом).
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи.
- Оценка — выделение и осознание того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению.
Познавательные УУД
- Моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель.
- Поиск и выделение необходимой информации в учебнике.
Коммуникативные УУД
- Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для групповой работы (задания с пропущенными числами) — 8 комплектов.
- Подготовить 3 набора цветных магнитов (красные, синие, зеленые) для демонстрации на доске.
- Открыть учебник (Математика 5 класс, авт. Виленкин Н.Я. и др.) на стр. 31-33.
- Подготовить презентацию со слайдом «Задача Гаусса» и таймером.
- Распечатать «Билеты на выход» для рефлексии (по количеству учеников).
- Подготовить жетоны трёх цветов для игры «Математическая эстафета».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент / Мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать позитивный эмоциональный настрой и проверить готовность к уроку через игровой элемент.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «"Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня у нас необычный урок — урок-открытие. Но сначала давайте проверим, всё ли у нас на месте. Я буду называть предмет, а вы — хлопать один раз, если он у вас на столе: Учебник? Тетрадь? Ручка? Линейка? Хорошо!"» | Ученики проверяют наличие принадлежностей и хлопают в ладоши при упоминании каждого предмета. |
2 мин | «"Посмотрите на доску. Здесь числами зашифрована фраза великого математика Михаила Ломоносова: 14 1 20 6 14 1 20 10 12 21 21 18 6 9 1 20 6 14 21 25 10 20 30 15 1 20 16, 25 20 16 16 15 1 21 14 3 16 18 33 4 16 12 16 17 18 10 3 16 4 10 20. Каждое число — это номер буквы в алфавите. Кто первым расшифрует, что она ум в порядок приводит?"» | Ученики расшифровывают фразу: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит». Высказывают предположения о смысле цитаты. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «"Отлично, настрой боевой! Мы готовы наводить порядок в мире чисел. Начнём с разминки для ума."»
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить базовые понятия сложения и подготовить базу для открытия новых свойств.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «"Проведем игру 'Математическая эстафета'. Я называю пример, первый ученик в ряду говорит ответ и передает эстафету (жетон) соседу. Считаем устно: 45 + 15? 120 + 80? 34 + 0? 199 + 1? Как называются числа при сложении? Что такое сумма?"» | Ученики быстро отвечают: «60», «200», «34», «200». Отвечают на вопросы: «Числа называются слагаемыми», «Сумма — это результат сложения или само выражение». |
2 мин | «"Откройте тетради, запишите число и тему урока: 'Действие сложения. Свойства сложения'. Посмотрите на запись на доске: $x + 15 = 40$. Как найти неизвестное слагаемое?"» | Ученики записывают тему в тетрадь. Отвечают: «Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. $x = 40 - 15$, $x = 25$». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «"Мы вспомнили основы. Но умеем ли мы складывать по-настоящему быстро? Давайте проверим."»
Этап 3. Выявление места и причины затруднения / Проблемный диалог (4 мин)
Цель этапа: создать проблемную ситуацию, мотивирующую к поиску рациональных способов сложения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «"Посмотрите на экран. Перед вами пример: $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10$. Попробуйте вычислить его за 10 секунд. Время пошло!"» (Учитель включает таймер). | Ученики пытаются быстро сложить числа в уме. Большинство не успевает или сбивается. |
2 мин | «"Стоп! Кто успел? Трудно? А знаете ли вы, что маленький мальчик Карл Гаусс, который позже стал великим математиком, решил подобную задачу (от 1 до 100) за минуту, когда ему было всего 7 лет? В чем его секрет? Каких знаний нам не хватает, чтобы считать так же быстро?"» | Ученики предполагают: «Он знал какую-то хитрость», «Он складывал числа не по порядку», «Нам нужно узнать правила, как менять числа местами». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «"Верно! Секрет в свойствах сложения. Сегодня мы их 'откроем' сами."»
Этап 4. Построение проекта выхода из затруднения / Исследовательский метод (10 мин)
Цель этапа: через моделирование и групповую работу самостоятельно вывести переместительное и сочетательное свойства.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «"Работаем в группах по 4 человека. У каждой группы на столе лежат цветные кубики (или счетные палочки) и карточка №1. Задание: 1) Составьте сумму: 3 красных кубика + 5 синих. Запишите результат. 2) Поменяйте кубики местами: 5 синих + 3 красных. Изменилось ли количество? Сделайте вывод в буквенном виде."» | Ученики в группах манипулируют кубиками. Записывают: $3 + 5 = 8$, $5 + 3 = 8$. Формулируют вывод: «От перемены мест слагаемых сумма не меняется». Записывают формулу: $a + b = b + a$. |
4 мин | «"Теперь карточка №2. Нужно сложить три числа: 12, 8 и 15. Группа А складывает сначала (12 + 8), а потом прибавляет 15. Группа Б складывает 12 и (8 + 15). Сравните результаты. Как удобнее? Запишите это свойство с помощью скобок и букв $a, b, c$."» | Ученики вычисляют: Группа А: $(12 + 8) + 15 = 20 + 15 = 35$. Группа Б: $12 + (8 + 15) = 12 + 23 = 35$. Делают вывод: «Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего». Записывают: $(a + b) + c = a + (b + c)$. |
2 мин | «"Сверьте ваши выводы с учебником на странице 32. Как называются эти свойства в науке?"» | Ученики читают учебник и находят названия: «Переместительное свойство» и «Сочетательное свойство». |
Запись в тетрадях
- Свойства сложения:
- 1) Переместительное: $a + b = b + a$.
- 2) Сочетательное: $(a + b) + c = a + (b + c)$.
- 3) Свойство нуля: $a + 0 = a$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «"Поздравляю, вы настоящие исследователи! Теперь у нас есть инструменты для быстрого счета. Вернемся к задаче Гаусса?"»
Этап 5. Первичное закрепление / Работа в парах (7 мин)
Цель этапа: научиться применять свойства для решения практических задач из учебника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «"Работаем в парах. Откройте учебник, №190 (а, б). Обсудите с соседом, какие числа 'дружат' друг с другом, то есть дают в сумме круглое число. Решите примеры, используя свойства."» | Ученики обсуждают: «В примере $24 + 37 + 16$ удобно сложить 24 и 16, будет 40. А потом $40 + 37 = 77$». Записывают решение в тетрадь, проговаривая друг другу правила. |
3 мин | «"Проверим по цепочке. Пара, которая решила первой, объясняет свой выбор. Почему вы объединили именно эти числа?"» | Ученики объясняют: «Мы применили сочетательное свойство, чтобы получить десятки, так считать легче и меньше шансов ошибиться». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «"Вы отлично сработались! Теперь проверим, как каждый из вас справится самостоятельно."»
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения темы на разных уровнях сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «"На доске три задания разного цвета. Зеленое — базовое (найти сумму), Желтое — среднее (упростить выражение), Красное — сложное (решить задачу с подвохом). Выберите то, которое вам по силам, и выполните в тетради."» | Ученики выбирают уровень и решают самостоятельно.
Зеленый: $382 + 458 + 118$.
Желтый: $(x + 125) + 75$.
Красный: Найти сумму всех двузначных чисел, оканчивающихся на 5. |
2 мин | «"А теперь посмотрите на экран (эталон). Проверьте свои работы. Если всё верно — поставьте себе '+'. Если есть ошибка — обведите её в кружок и напишите рядом правильный ответ."» | Ученики сверяют ответы с доской, проводят самопроверку и самооценку. |
Эталон решения
Зеленый: $(382 + 118) + 458 = 500 + 458 = 958$.
Желтый: $x + (125 + 75) = x + 200$.
Красный: $15+25+35+45+55+65+75+85+95 = (15+95) + (25+85) + (35+75) + (45+65) + 55 = 110 imes 4 + 55 = 440 + 55 = 495$.
Желтый: $x + (125 + 75) = x + 200$.
Красный: $15+25+35+45+55+65+75+85+95 = (15+95) + (25+85) + (35+75) + (45+65) + 55 = 110 imes 4 + 55 = 440 + 55 = 495$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «"Кто справился без ошибок? Молодцы! Кто нашел ошибку — не расстраивайтесь, теперь вы знаете, на что обратить внимание."»
Этап 7. Творческое задание (5 мин)
Цель этапа: переключить внимание и закрепить знания через креативную деятельность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «"Представьте, что Свойства Сложения — это живые существа. Как бы они выглядели? Придумайте короткую сказку или нарисуйте схему-образ для Переместительного свойства. Например: 'Слагаемые-близнецы поменялись кроватками, но их общая комната не изменилась'. У вас 3 минуты."» | Ученики рисуют в тетрадях или придумывают мини-истории.
Пример ответа: «Свойство-перевертыш: как ни крути, а результат один». Или рисуют два смайлика, меняющихся местами. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «"Какие яркие образы! Теперь эти свойства точно останутся в вашей памяти."»
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: подвести итоги урока, оценить уровень достижения целей и дать инструкции по ДЗ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «"Наш урок подходит к концу. Заполните 'Билет на выход': 1) Что нового я узнал? 2) Что было самым трудным? 3) Оцените свою работу на уроке от 1 до 5."» | Ученики письменно отвечают на вопросы на маленьких листочках и сдают их учителю. |
2 мин | «"Запишите домашнее задание. Оно тоже на выбор, как и наши задачи сегодня. Посмотрите в таблицу на доске."» | Ученики записывают задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — ученик верно выполнил все задания самостоятельной работы (выбранного уровня), активно участвовал в групповой работе и верно сформулировал оба свойства сложения.
- «4» — допущена одна вычислительная ошибка в самостоятельной работе, но ход решения и применение свойств верны.
- «3» — ученик понимает смысл свойств, но затрудняется в их применении без помощи учителя или соседа, допускает более двух ошибок в вычислениях.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое свойство сложения помогает 'дружить' числам? | Проверка осознания сочетательного свойства. |
Смог бы ты теперь объяснить задачу Гаусса своему младшему брату? | Оценка уровня понимания и способности транслировать знание. |
В какой момент урока ты чувствовал себя самым успешным? | Выявление эмоционально-положительных точек для мотивации. |
Завершающее слово учителя
«"Сегодня мы не просто складывали числа, мы искали гармонию и порядок в математике. Вы увидели, что даже самое простое действие может скрывать в себе секреты быстрого счета. Если сегодня что-то не получилось — не беда, на следующем уроке мы закрепим эти навыки при вычитании. Спасибо за работу, вы — настоящие первооткрыватели! Урок окончен."»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, №211, №213 | Решить примеры на сложение многозначных чисел столбиком для закрепления навыка. |
Средний (повышающий) | Учебник, №215 + составить 3 своих примера | Применить свойства сложения для упрощения вычислений и придумать свои примеры для соседа. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческий проект «Магия сложения» | Найти информацию о 'Магических квадратах' и составить свой квадрат 3х3, где сумма чисел везде одинакова. |
Контрольный вопрос: «Как изменится сумма, если одно слагаемое увеличить на 10, а другое уменьшить на 10?» (Подумайте над этим перед следующим уроком).