Подходы к измерению информации
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся объяснят различие алфавитного и вероятностного подходов к измерению информации, применят формулы $I=K\log_2N$ и $I=-\log_2p$ при решении не менее четырёх учебно-профессиональных задач и обоснуют выбор подхода для сообщения о сельскохозяйственном производстве.
- Сформировать представление о том, что количество информации можно оценивать через объём сообщения и через изменение неопределённости.
- Научить определять мощность алфавита, количество символов сообщения и вычислять его информационный объём в битах.
- Научить вычислять количество информации в отдельном событии по его вероятности и объяснять смысл результата.
- Развивать умение работать в паре, сопоставлять математическую модель с реальной производственной ситуацией и аргументировать решение.
- Формировать ответственное отношение к точности данных, необходимой для принятия решений в сельскохозяйственном производстве.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознают связь информатики с будущей профессией мастера сельскохозяйственного производства и понимание роли точных данных в безопасной организации работ.
- Проявляют познавательный интерес к количественной оценке сведений о погоде, технике, урожае и состоянии посевов.
- Понимают ценность проверки исходных данных перед использованием результата в практической деятельности.
- Развивают самостоятельность, ответственность за общий результат пары и готовность корректно воспринимать иную точку зрения.
Метапредметные
- Выделяют существенные данные условия, переводят производственную ситуацию в математическую модель и выбирают соответствующий способ измерения информации.
- Сопоставляют формулы, единицы измерения и результаты вычислений, выявляют ошибки в рассуждении.
- Формулируют вопросы, распределяют работу в паре, представляют решение и аргументируют его.
- Осуществляют самоконтроль по эталону и фиксируют индивидуальное затруднение в рефлексии.
Предметные
- Знать смысл понятий «алфавит», «мощность алфавита», «информационный объём сообщения», «вероятность события», «неопределённость».
- Уметь применять алфавитный подход в задачах с равновероятными символами по формуле $I=K\log_2N$.
- Уметь применять вероятностный подход для отдельного события по формуле $I=-\log_2p$ и объяснять, почему редкое событие несёт больше информации.
- Владеть навыком перевода результатов между битами и байтами: $1$ байт $=8$ бит.
- Различать ситуации, в которых достаточно алфавитной оценки, и ситуации, где необходимо учитывать вероятности событий.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Соотносят изучаемые способы измерения информации с профессиональными задачами мастера сельскохозяйственного производства.
- Определяют личный смысл изучения формул через анализ сообщений о погоде, урожайности и работе сельскохозяйственной техники.
- Проявляют ответственное отношение к точности расчётов и достоверности производственных данных.
- Оценивают собственную готовность применять формулы самостоятельно.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель исследования и планируют последовательность решения задачи.
- Выбирают формулу по признакам, указанным в условии, и контролируют соответствие единиц измерения.
- Сверяют промежуточные вычисления с эталоном, находят и исправляют ошибку.
- Оценивают степень достижения цели с помощью листа самооценки и билета на выход.
Познавательные УУД
- Извлекают из текста задачи мощность алфавита, длину сообщения, вероятность и другие существенные величины.
- Строят математическую модель сообщения о сельскохозяйственном объекте.
- Сравнивают алфавитный и вероятностный подходы по исходным данным, формуле и результату.
- Используют логарифм по основанию 2 и интерпретируют результат в битах.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: вычислитель и проверяющий, затем меняются ролями.
- Задают уточняющие вопросы о выбранной формуле и объясняют ход решения.
- Согласовывают общий ответ и представляют его классу в течение одной минуты.
- Корректно аргументируют несогласие и используют критерии проверки, а не оценочные суждения о партнёре.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или экран с двумя производственными сообщениями: «Влажность почвы — 42%» и «Вероятность заморозка ночью — 0,125».
- Распечатать карточки для пар трёх уровней: базовые вычисления, сравнение подходов и профессиональная задача; по одной карточке на пару, всего по числу пар в классе.
- Подготовить лист самооценки на каждого ученика с пунктами «Я различаю подходы», «Я выбираю формулу», «Я проверяю единицы», «Я объясняю результат».
- Распечатать мини-эталон с формулами $I=K\log_2N$, $I=-\log_2p$, $1$ байт $=8$ бит — по одному на парту.
- Вывести на доску или экран таблицу «Подход — исходные данные — формула — единица измерения — пример применения».
- Подготовить калькуляторы или разрешить использование встроенного калькулятора; заранее проверить вычисление $log_2$ для значений $2$, $4$, $8$, $16$, $32$, $64$.
- Подготовить маркеры, стикеры двух цветов и таймер для парной работы.
- Подобрать межпредметный контекст: прогноз заморозка, влажность почвы, сортировка семян, показания датчика температуры и журнал работы комбайна.
- Организовать на доске место для итогового вывода: «Алфавитный подход — ...; вероятностный подход — ...».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в исследование профессионально значимой проблемы и создать мотивацию к открытию способов измерения информации.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает на экране два сообщения: «Влажность почвы — 42%» и «Вероятность заморозка ночью — 0,125». «Представьте, что вы мастера сельскохозяйственного производства и должны решить, запускать ли полив и укрывать ли рассаду. Какая информация здесь представлена? Можно ли сравнить её количество просто по числу знаков?» | Рассматривают сообщения, называют данные о влажности и прогнозе, предполагают: «Количество знаков и значимость сообщения не всегда совпадают». |
2 мин | «Сегодня мы попробуем не просто читать сообщения, а измерять информацию. Работайте как исследователи: сначала выскажите гипотезу, затем проверяйте её формулой. В конце вернёмся к вопросу, какое сообщение полезнее оценивать через вероятность». Учитель объявляет парную работу и распределяет роли вычислителя и проверяющего. | Записывают дату и тему, формулируют предварительную гипотезу: «Редкое событие может дать больше информации, чем ожидаемое». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что сообщение можно рассматривать и как набор символов, и как сведения о событии. Сначала выясним, какие знания помогут нам измерить его объём».
Этап 2. Актуализация знаний и парная разминка (5 мин)
Цель этапа: актуализировать понятия двоичного кодирования, логарифма и единицы измерения информации.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Подумай — обсуди в паре — поделись». «Самостоятельно за 30 секунд ответьте: сколько разных сообщений можно составить из одного двоичного разряда? А из двух? Обсудите ответ с соседом и подготовьте объяснение». | Индивидуально записывают варианты $2$ и $4$, обсуждают в парах, формулируют: «Каждый разряд удваивает число комбинаций». |
3 мин | Учитель выводит цепочку $2^1=2$, $2^2=4$, $2^3=8$, $2^4=16$. «Какой показатель степени нужно найти, чтобы получить число вариантов? Как называется такая операция? Вспомните также соотношение бита и байта». Учитель фиксирует ответы в таблице-напоминании. | Отвечают: «Нужно найти логарифм по основанию 2; это логарифмирование. В байте 8 бит». Заполняют пропуски в мини-эталоне и проверяют друг друга. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили, что логарифм по основанию 2 показывает, сколько двоичных разрядов нужно для выбора одного из равновероятных вариантов. Теперь выясним, как это превращается в формулу измерения сообщения».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение при выборе способа измерения информации и сформулировать учебную задачу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает ситуацию: «Автоматическая метеостанция передаёт одно из 16 возможных сообщений о состоянии поля: сухо, нормально, переувлажнение и другие градации по нескольким параметрам. Сколько информации содержит одно сообщение, если все варианты считаем равновероятными?» Затем показывает вторую ситуацию: «Прогноз сообщает событие, вероятность которого равна 0,125. Можно ли использовать ту же модель без изменения?» | Называют первый способ решения через число вариантов, вычисляют $log_2 16=4$, во второй ситуации замечают: «Известна вероятность, а не мощность алфавита; нужна другая формула». |
2 мин | «Сформулируйте цель урока одним предложением. Какие вопросы нужно решить, чтобы не ошибиться в производственном расчёте?» Учитель записывает на доске предложения учащихся и уточняет их до трёх вопросов: что дано, какую формулу выбрать, как истолковать результат. | Формулируют цель: «Научиться измерять информацию двумя подходами и выбирать подход по условию». Записывают план: определить исходные данные, применить формулу, объяснить результат. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Проблема определена: одинаковое слово “информация” может измеряться по разным моделям. Переходим к открытию первой модели — алфавитного подхода».
Этап 4. Открытие нового знания: алфавитный подход (8 мин)
Цель этапа: вывести и осмысленно применить формулу алфавитного измерения информации.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает таблицу: «Для передачи показаний датчика используются 8 символов: цифры от 0 до 7. Одно сообщение содержит 6 символов. Сколько информации в нём?» Учитель задаёт вопросы: «Какова мощность алфавита? Сколько позиций в сообщении? Сколько бит нужно для выбора одного символа?» | Называют $N=8$, $K=6$, находят $log_2 8=3$ и делают вывод: «Один символ содержит 3 бита». |
3 мин | «Если в сообщении 6 независимых позиций, информационный объём равен сумме объёмов всех позиций. Запишем формулу: $I=K\log_2N$. Обратите внимание: формула применима, когда символы алфавита считаются равновероятными. Решим задачу вместе и проверим единицу». Учитель записывает решение на доске. | Записывают формулу и решение: $I=6\cdot\log_2 8=6\cdot3=18$ бит. Объясняют: «Сообщение датчика содержит 18 бит информации». |
2 мин | «Теперь примените формулу к сообщению журнала техники: код состоит из 32 возможных символов, длина сообщения — 4 символа. Сначала назовите величины, затем вычислите». Учитель просит одну пару озвучить ответ, другую — проверить. | В парах вычисляют $I=4\cdot\log_2 32=4\cdot5=20$ бит; проверяющий объясняет порядок действий. |
Запись в тетрадях
Алфавитный подход: если сообщение состоит из $K$ символов алфавита мощностью $N$, а символы считаются равновероятными, то $I=K\log_2N$. Единица измерения — бит; $1$ байт $=8$ бит.
Эталон решения
Для сообщения из 6 символов при $N=8$: $I=K\log_2N=6\cdot\log_2 8=6\cdot3=18$ бит. Для сообщения из 4 символов при $N=32$: $I=4\cdot\log_2 32=4\cdot5=20$ бит.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Алфавитный подход использует мощность алфавита и длину сообщения. Но в прогнозе заморозка важна не длина записи, а неожиданность самого события. Проверим, как измерить её».
Этап 5. Открытие нового знания: вероятностный подход и межпредметная связь (8 мин)
Цель этапа: вывести формулу количества информации отдельного события через его вероятность и связать её с прогнозированием в сельском хозяйстве.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель обращается к межпредметному контексту: «В агрономии и метеорологии вероятность события показывает, насколько оно ожидаемо. Сравним два сообщения: “завтра восход солнца” с вероятностью 1 и “ночной заморозок в июле” с вероятностью $0,125$. Какое сообщение сильнее изменит наши ожидания?» Учитель подводит к идее неопределённости. | Сравнивают события и отвечают: «Заморозок более неожиданный, поэтому сообщение о нём несёт больше информации». Связывают вывод с географией, биологией растений и метеорологией. |
3 мин | «Количество информации отдельного события вычисляют по формуле $I=-\log_2p$, где $p$ — вероятность события. Почему перед логарифмом стоит знак минус? При вероятности от 0 до 1 логарифм отрицателен, а количество информации должно быть неотрицательным». Учитель решает пример $p=0,125=1/8$. | Записывают формулу и вычисляют $I=-\log_2(1/8)=-(-3)=3$ бита. Объясняют: «Сообщение о событии с вероятностью $1/8$ содержит 3 бита информации». |
2 мин | «В парах решите задачу: вероятность обнаружения вредителя на контрольном участке равна $1/16$. Сколько информации содержит сообщение “вредитель обнаружен”? Сравните с событием вероятности $1/2$». Учитель напоминает: сначала представить вероятность степенью двойки. | Вычисляют $I=-\log_2(1/16)=4$ бита и $I=-\log_2(1/2)=1$ бит. Формулируют вывод: «Чем событие менее вероятно, тем больше информации несёт сообщение о его наступлении». |
Запись в тетрадях
Вероятностный подход: количество информации в сообщении об отдельном событии зависит от вероятности события и вычисляется по формуле $I=-\log_2p$. При $p=1$ информация равна нулю, поскольку абсолютно ожидаемое событие не уменьшает неопределённость.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы установили: алфавитный подход оценивает структуру сообщения, а вероятностный — неожиданность события. Теперь объединим оба вывода и проверим их на задачах разного уровня».
Этап 6. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить выбор формулы и применение двух подходов в профессионально ориентированных задачах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки и объявляет правила «Взаимопроверки»: «В каждой паре один ученик решает, второй следит за выбором формулы и единицами. Затем поменяйтесь ролями. На карточке есть обязательная задача и задача по выбору». | Распределяют роли, читают критерии: правильно выделены данные, выбрана формула, записаны вычисления, сформулирован ответ. |
4 мин | Учитель предлагает задачи. «Задача 1: электронный журнал использует алфавит из 16 символов и передаёт сообщение длиной 5 символов. Найдите объём сообщения. Задача 2: вероятность того, что поле потребует дополнительного полива, равна $1/4$. Сколько информации содержит сообщение об этом событии? Задача 3 для желающих: сравните объём сообщения из 3 символов алфавита мощностью 64 с информацией о событии вероятности $1/8$». | Решают: $5\cdot\log_2 16=20$ бит; $-\log_2(1/4)=2$ бита; в дополнительной задаче $3\cdot\log_2 64=18$ бит, а событие даёт 3 бита. Подписывают, какой подход использован. |
2 мин | Учитель выводит эталон и организует приём «Две звезды и пожелание»: «Проверьте решение партнёра: отметьте два удачных действия и один конкретный совет, например “указать, почему выбран вероятностный подход”». | Сверяют решения, записывают две сильные стороны и один совет, исправляют найденные ошибки. |
Эталон решения
Задача 1: $N=16$, $K=5$, поэтому $I=5\cdot\log_2 16=5\cdot4=20$ бит. Задача 2: $p=1/4$, поэтому $I=-\log_2(1/4)=2$ бита. Задача 3: $I_1=3\cdot\log_2 64=3\cdot6=18$ бит; $I_2=-\log_2(1/8)=3$ бита.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы научились определять подход по условию и проверять решение партнёра. Теперь каждый самостоятельно покажет, может ли применить алгоритм без подсказки».
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (6 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное понимание формул, выбора подхода и интерпретации результата.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт индивидуальные задания. «Вариант А: сообщение датчика содержит 7 символов из алфавита мощностью 8. Найдите объём. Вариант Б: вероятность успешного запуска полива по автоматической команде равна $1/32$. Найдите количество информации в сообщении об успешном запуске. В конце подпишите подход и единицу измерения». | Самостоятельно решают один обязательный и один выбранный уровень: базовый — вычисление; повышенный — объяснение, почему другой подход здесь менее уместен. |
2 мин | Учитель показывает эталон: для варианта А $7\cdot3=21$ бит; для варианта Б $-\log_2(1/32)=5$ бит. «Поставьте рядом с решением знак “+”, если всё совпало, “?” при частичной ошибке, “!” если требуется разбор. Исправьте одну ошибку полным решением». | Проверяют работу, находят расхождение, исправляют вычисление или формулировку. Отмечают результат в листе самооценки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самопроверка показала, на каком шаге возникают ошибки: в выборе формулы, логарифме или записи единиц. Осталось сформулировать общий вывод и применить его к профессиональной ситуации».
Этап 8. Включение в систему знаний и рефлексия (4 мин)
Цель этапа: обобщить различия подходов, оценить достижение цели и осмыслить практическую значимость материала.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель возвращает внимание к таблице на доске. «Заполните пропуски: алфавитный подход использует ..., вероятностный подход использует ... . Для сообщения о коде датчика выбираем ..., для неожиданного прогноза — ... .» Учитель просит две пары озвучить варианты. | Заполняют: «мощность алфавита и длину сообщения»; «вероятность события»; «алфавитный»; «вероятностный». Обосновывают выбор. |
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор» и «Одноминутка»: «Зелёная отметка — могу решить и объяснить; жёлтая — решаю с подсказкой; красная — нужна помощь. На стикере напишите: какой шаг стал понятен и какой вопрос остался». | Поднимают карточку цвета, пишут на стикере один освоенный способ и одно затруднение, прикрепляют стикеры к доске под формулами. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Сегодня вы не заучивали две формулы изолированно, а выбирали модель под задачу. Запишите домашнее задание и перед выходом ответьте на контрольные вопросы».
Этап 9. Домашнее задание и билет на выход (3 мин)
Цель этапа: закрепить умение измерять информацию и получить краткую индивидуальную обратную связь.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель объясняет уровни домашнего задания: «Выберите обязательный уровень и при желании добавьте повышающий или дополнительный. В билете на выход ответьте: “Какой подход применить к сообщению о показании датчика и какой — к сообщению о редком событии?”» | Записывают выбранный уровень и формулируют ответ: «Для показания датчика — алфавитный, если задан код и длина; для редкого события — вероятностный». |
1 мин | «Передайте билет на выход. Если в решении сегодня была ошибка, не стирайте её без пояснения: кратко подпишите, на каком шаге вы её исправили. Это поможет определить, что повторить в начале следующего урока». | Сдают билет, отмечают в дневнике домашнее задание и формулируют личную цель повторения. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены обе обязательные задачи и задача повышенного уровня, правильно выбраны подходы, записаны формулы, вычисления и единицы измерения; ученик может объяснить, почему редкое событие несёт больше информации.
- «4» — верно решены обе обязательные задачи, но допущена одна неточность в пояснении, вычислении или единице измерения, исправленная при самопроверке.
- «3» — решена хотя бы одна обязательная задача, формула выбрана с частичной помощью, а основные понятия «алфавитный подход» и «вероятностный подход» различаются.
- «Ниже базового уровня» — формулы не соотнесены с условиями или отсутствуют вычисления; ученику предоставляется разбор на следующем уроке.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Как по условию задачи понять, что нужен алфавитный подход? | Выявление понимания роли мощности алфавита и длины сообщения. |
Почему событие с вероятностью $1/8$ несёт 3 бита информации? | Проверка осмысления формулы $I=-\log_2p$ и связи вероятности с неожиданностью. |
На каком шаге решения вы сегодня испытывали затруднение? | Выявление точек затруднения: выделение данных, выбор формулы, логарифм или единицы. |
Как измерение информации может помочь мастеру сельскохозяйственного производства? | Осознание межпредметной и профессиональной значимости темы. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы установили, что информацию можно измерять разными способами в зависимости от поставленной задачи. Алфавитный подход удобен, когда известны код, мощность алфавита и длина сообщения; вероятностный — когда важно, насколько неожиданно событие. Типичная ошибка — механически выбирать знакомую формулу, не анализируя исходные данные. В профессиональной деятельности мастера сельскохозяйственного производства точный выбор модели помогает правильно оценивать сообщения датчиков и прогнозы. На следующем уроке мы продолжим работать с измерением информации и рассмотрим более сложные сообщения и объём данных.»
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 задачи: две на алфавитный подход с мощностью алфавита 4–64 и длиной сообщения 3–10 символов; две на вероятностный подход с вероятностями вида $1/2$, $1/4$, $1/8$ или $1/16$. В каждом решении указать формулу, вычисления, ответ и единицу измерения. | Закрепляет распознавание исходных данных и применение двух формул; при проверке смотреть на выбор подхода и корректность логарифма. |
Средний (повышающий) | Составить и решить профессиональную задачу о сообщении метеостанции, датчика влажности почвы или журнала сельскохозяйственной техники. Условие должно содержать либо мощность алфавита и длину сообщения, либо вероятность события. | Развивает умение переводить реальную ситуацию в математическую модель; при проверке учитывать полноту условия и обоснование выбранной формулы. |
Продвинутый (дополнительный) | Подготовить сравнительную заметку объёмом 8–10 предложений: в каких двух ситуациях в сельскохозяйственном производстве уместны алфавитный и вероятностный подходы. Привести по одному числовому примеру и объяснить смысл результата в битах. | Формирует умение оценивать применимость моделей, аргументировать выбор и связывать информатику с будущей профессией. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Какие величины нужны для алфавитного подхода? Как записывается формула количества информации события? Что означает результат в 1 бите? Почему сообщение о событии вероятности $1/16$ содержит больше информации, чем сообщение о событии вероятности $1/2$?»
