Масштаб карты и определение расстояний
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться объяснять значение масштаба, переводить расстояния между картой и местностью, а также определять расстояния по численному и именованному масштабу с точностью до выбранной единицы измерения.
- Сформировать представление о масштабе как отношении расстояния на карте к соответствующему расстоянию на местности.
- Научить переводить сантиметры на карте в километры на местности и выполнять обратный перевод при работе с численным и именованным масштабом.
- Развивать умение анализировать условие задачи, выбирать способ измерения расстояния и проверять разумность полученного результата.
- Воспитывать аккуратность при работе с картой, интерес к географическим открытиям и ответственное отношение к точности измерений.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к использованию карт в учебных и жизненных ситуациях: при планировании маршрута, путешествии и ориентировании.
- Понимают ценность точных измерений и аккуратного обращения с географической информацией.
- Осознают личную ответственность за результат совместной работы в паре или группе.
- Формируют положительную мотивацию к изучению географии через решение практических задач.
Метапредметные
- Извлекают информацию из численного и именованного масштаба, условных обозначений и линейки карты.
- Планируют последовательность действий при определении расстояния и контролируют правильность вычислений.
- Сравнивают способы определения расстояний, объясняют выбор единиц измерения и аргументируют ответ.
- Работают в паре, распределяют роли, формулируют выводы и представляют результат классу.
- Применяют математические знания о единицах длины в географической задаче.
Предметные
- Знать определение масштаба и различия между численным, именованным и линейным масштабом.
- Уметь читать масштаб карты, устанавливать соответствие между расстоянием на карте и расстоянием на местности.
- Уметь измерять прямые расстояния линейкой и определять расстояния по ломаной линии с помощью полоски бумаги или нити.
- Уметь решать задачи на определение расстояний по масштабу и записывать ответ с указанием единиц измерения.
- Владеть алгоритмом проверки результата через оценку примерной длины маршрута.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают практический смысл масштаба при изображении больших расстояний на небольшом листе.
- Проявляют готовность к сотрудничеству и взаимопомощи при выполнении картографических измерений.
- Развивают познавательный интерес к картам, маршрутам и путешествиям.
- Оценивают собственный вклад в общее решение и отношение к точности работы.
Регулятивные УУД
- Совместно с учителем формулируют цель урока и план действий для её достижения.
- Выбирают подходящий инструмент и способ измерения в зависимости от вида расстояния.
- Проверяют вычисления, сопоставляя результат с масштабом и протяжённостью маршрута.
- Находят и исправляют ошибки в переводе сантиметров, метров и километров.
- Оценивают степень достижения цели с помощью листа самооценки и билета на выход.
Познавательные УУД
- Сравнивают численный, именованный и линейный масштабы как разные способы представления одной информации.
- Преобразуют информацию из текста масштаба в математическую запись и обратно.
- Моделируют расстояние на местности с помощью схемы, линейки, полоски бумаги или нити.
- Анализируют условие задачи, выделяют известные величины и выбирают действие.
- Работают с картографическим материалом, таблицей соответствий и результатами измерений.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: измеритель, вычислитель и проверяющий.
- Задают уточняющие вопросы о единицах измерения и последовательности действий.
- Объясняют партнёру ход решения, используя географические и математические термины.
- Сверяют ответы, корректно указывают на ошибку и предлагают способ её исправления.
- Представляют решение задачи классу кратко и аргументированно.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить настенную карту или крупную учебную карту с численным и линейным масштабом, а также фрагмент карты с прямым и извилистым маршрутами.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: по одной карточке на каждого ученика, всего по числу учащихся в классе.
- Подготовить по одной линейке на каждого ученика, полоску бумаги или нить длиной 20–30 см на каждую пару и карандаши.
- Вывести на доску или экран памятку: «1 км = 1000 м; 1 м = 100 см; 1 см на карте при масштабе 1:100 000 соответствует 1 км на местности».
- Подготовить слайд с изображением маршрута от школы до парка и вопросом: «Как узнать его длину по карте?».
- Распечатать лист самооценки и билет на выход — по одному экземпляру на каждого ученика.
- Разложить на парты карты или фрагменты карт с хорошо читаемым масштабом, не используя номера страниц и ссылки на конкретное издание.
- Подготовить цветные маркеры или стикеры для приёма «Светофор», а также таймер для смены этапов.
- Организовать на доске таблицу: «Расстояние на карте — Масштаб — Расстояние на местности — Ответ».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и показать практическую необходимость масштаба.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и проверяет готовность: "Здравствуйте, ребята. Сегодня нам понадобятся карта, линейка, карандаш и тетрадь. Проверьте, всё ли лежит перед вами. На карте мы будем не просто находить объекты, а измерять расстояния так, как это делают путешественники и картографы." | Достают карту, линейку, тетрадь и карандаш; проверяют готовность рабочего места. |
2 мин | Учитель показывает на экране схему маршрута от школы до парка и задаёт проблемный вопрос: "Представьте, что мы собираемся пройти от школы до парка. На карте между точками всего несколько сантиметров. Значит ли это, что идти нам всего несколько сантиметров? Как узнать настоящее расстояние? Запишите свою первую догадку одним предложением." | Рассматривают схему, записывают предположение и формулируют ответы: "Нужно измерить расстояние на карте и учесть масштаб", "Расстояние на карте уменьшено". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что карта уменьшает реальные расстояния, но делает это не случайно. Чтобы понять, во сколько раз произошло уменьшение и как восстановить настоящее расстояние, нам понадобится особое правило карты. Давайте вспомним, что уже знаем о расстояниях и картах."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: восстановить знания об единицах длины, карте и условных обозначениях, необходимые для открытия нового способа действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Блиц-опрос»: "Какие единицы длины вы знаете? Какая единица удобна для измерения длины парты, расстояния между городами, длины линии на карте? Почему нельзя измерять расстояние между городами в миллиметрах на местности?" | Отвечают: "Миллиметры, сантиметры, метры, километры"; подбирают единицы к ситуациям: "Длину парты измеряем в сантиметрах, расстояние между городами — в километрах". |
2 мин | Учитель показывает на доске записи и просит восстановить пропуски: "Заполните цепочку: 1 м = ... см; 1 км = ... м; 1 км = ... см. Обсудите сначала с соседом, затем назовите ответ." | В парах заполняют: "1 м = 100 см; 1 км = 1000 м; 1 км = 100 000 см"; объясняют, как получили последнюю величину. |
2 мин | Учитель раздаёт мини-карточку с утверждениями: «Карта — уменьшенное изображение земной поверхности», «На карте все расстояния изображают в натуральную величину», «Условные знаки помогают читать карту». Просит отметить верные утверждения и обосновать одно из них. | Отмечают первое и третье утверждения как верные, второе — как неверное; объясняют: "На карте расстояния уменьшены, поэтому нужно знать, во сколько раз". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что расстояния можно измерять в разных единицах и что карта является уменьшенным изображением местности. Осталось найти способ точно описать это уменьшение. Сформулируем, какое затруднение возникло у нас в начале урока."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и совместно сформулировать цель и план урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске условие: «На карте расстояние между двумя посёлками равно 3 см. Масштаб карты неизвестен. Можно ли определить расстояние на местности?» и спрашивает: "Что нам мешает сразу назвать ответ? Какую информацию необходимо найти на карте?" | Формулируют затруднение: "Мы не знаем, во сколько раз карта уменьшает расстояние"; называют недостающую информацию: "масштаб карты". |
2 мин | Учитель организует приём «Снежный ком»: "Сначала каждый запишите, чему хотите научиться. Затем обсудите цель в паре, а после мы соберём общий вариант. Подумайте, какие действия нужно будет выполнять с картой и линейкой." Учитель фиксирует на доске предложения учащихся. | Индивидуально записывают цель, обсуждают её в парах и предлагают формулировки: "Научиться читать масштаб", "Уметь определять расстояния по карте", "Научиться переводить сантиметры в километры". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Общая цель понятна: научиться по масштабу переводить измерение на карте в расстояние на местности и обратно. Для этого мы сначала разберём, что такое масштаб и как он записывается, затем составим алгоритм и проверим его на маршрутах."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: открыть способы чтения численного, именованного и линейного масштаба и вывести алгоритм определения расстояния.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на экране запись масштаба $1:100000$ и объясняет через эвристическую беседу: "Посмотрите на запись. Первое число показывает расстояние на карте, а второе — расстояние на местности в тех же единицах. Прочитаем запись: один сантиметр на карте соответствует ста тысячам сантиметров на местности. Переведём это расстояние в километры. Сколько сантиметров в одном километре? Значит, чему равны 100 000 см?" | Рассматривают запись, отвечают: "1 см на карте соответствует 100 000 см на местности"; переводят: "100 000 см = 1 км"; формулируют: "При масштабе 1:100 000 один сантиметр на карте соответствует одному километру на местности". |
3 мин | Учитель записывает рядом именованный масштаб: «в 1 см — 1 км» и спрашивает: "Как связаны две записи? Что будет соответствовать 4 см на карте? А если расстояние на местности равно 7 км, сколько это сантиметров на карте?" Учитель заполняет таблицу на доске. | В парах устанавливают соответствия: "4 см на карте — 4 км на местности"; "7 км на местности — 7 см на карте"; переносят таблицу в тетрадь. |
2 мин | Учитель демонстрирует линейный масштаб на карте: "Линейный масштаб уже содержит деления. Наложим край полоски бумаги на шкалу и отметим начало и конец. Это удобно, когда нужно быстро сравнить длину линии с готовой шкалой. Но если маршрут извилистый, одной прямой линейки будет недостаточно." | Рассматривают линейный масштаб, прикладывают полоску бумаги к шкале на своём фрагменте карты и отмечают один отрезок. |
2 мин | Учитель формулирует алгоритм и просит восстановить пропуски: "Первый шаг — измерить ... на карте. Второй — определить, сколько километров соответствует одному сантиметру. Третий — умножить длину на карте на значение масштаба. Четвёртый — записать ответ с единицами и проверить его." | Записывают и проговаривают алгоритм: "Измерить расстояние на карте; определить соответствие; выполнить вычисление; записать единицы; проверить результат". |
Запись в тетрадях
Масштаб — это отношение длины отрезка на карте к соответствующей длине отрезка на местности. Численный масштаб $1:100000$ означает: 1 см на карте соответствует 100 000 см, или 1 км, на местности. Алгоритм: 1) измерить расстояние на карте; 2) определить соответствие по масштабу; 3) выполнить вычисление; 4) записать ответ с единицами; 5) проверить результат.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь у нас есть не только новое слово, но и способ действия. Мы умеем прочитать масштаб и понять, чему соответствует один сантиметр. Следующий шаг — применить этот алгоритм к конкретной прямой линии и проверить, не потеряли ли мы единицы измерения."
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм определения прямого расстояния по численному и именованному масштабу с проговариванием действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель разбирает задачу у доски: "Расстояние между пунктами А и Б на карте равно 5 см. Масштаб карты $1:200000$. Определите расстояние между пунктами на местности. Сначала назовём первый шаг: что измерено? Затем выясним, чему соответствует 1 см, и только после этого выполним умножение." | Называют шаги решения и записывают: "1 см соответствует 2 км; 5 см соответствуют $5 \cdot 2 = 10$ км"; формулируют ответ: "Расстояние между пунктами равно 10 км". |
2 мин | Учитель предлагает парную задачу: "На карте расстояние от села до озера равно 3 см. Именованный масштаб: в 1 см — 4 км. Определите расстояние на местности. Один ученик измеряет и записывает данные, второй выполняет вычисление, затем вы меняетесь ролями." | В парах записывают краткое условие, вычисляют $3 \cdot 4 = 12$ км, сверяют ответ с партнёром и объясняют алгоритм. |
2 мин | Учитель проводит взаимопроверку по приёму «Две звезды и пожелание»: "Обменяйтесь решениями. Отметьте две сильные стороны: правильное чтение масштаба, верное вычисление, запись единиц. Одним пожеланием укажите, что нужно проверить или исправить." | Проверяют решения партнёров, отмечают два достоинства и одно пожелание; исправляют ошибки в единицах или вычислениях. |
Эталон решения
Дано: $l_{карты}=3$ см, масштаб — в 1 см 4 км. Один сантиметр на карте соответствует 4 км на местности. Тогда $L=3\cdot4=12$ км. Ответ: расстояние от села до озера равно 12 км.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы применили алгоритм к прямому расстоянию и убедились, что главное — не пропустить соответствие одного сантиметра и правильно указать единицы. Теперь попробуем выполнить работу самостоятельно: сначала простое задание, затем маршрут, где потребуется более внимательное измерение."
Этап 6. Самостоятельная работа с дифференциацией и самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение определять расстояния по карте и применять разные способы измерения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней и объясняет критерии: "Обязательное задание выполняют все. Затем можно выбрать повышенный или дополнительный уровень. Работайте самостоятельно, записывайте измерение, масштаб, вычисление и ответ. Если маршрут извилистый, не выпрямляйте его линейкой: используйте полоску бумаги или нить." | Получают карточки, читают условие, выбирают порядок выполнения и готовят линейку или полоску бумаги. |
5 мин | Учитель сопровождает работу и напоминает алгоритм: "Проверьте, записали ли вы, сколько сантиметров получилось на карте. Посмотрите, что показывает масштаб: метры или километры. Не оставляйте ответ без единиц. Перед сдачей оцените, может ли такой результат быть реальным для данного маршрута." | Решают задания индивидуально. Минимальный уровень: определяют расстояния 2 см и 6 см при масштабе в 1 см — 3 км. Базовый уровень: измеряют прямой маршрут на карте и вычисляют его длину. Повышенный уровень: измеряют извилистый маршрут с помощью нити, переводят результат по масштабу и округляют до десятых километра. |
3 мин | Учитель выводит на экран эталон: «1) измерь; 2) прочитай масштаб; 3) умножь или раздели; 4) запиши единицы; 5) проверь». Просит провести самопроверку и отметить результат в листе: «выполнено без ошибок», «исправил одну ошибку», «нужна помощь». | Сверяют решение с алгоритмом и эталоном, исправляют вычислительные ошибки, отмечают свой результат в листе самооценки; при затруднении формулируют вопрос учителю или партнёру. |
Эталон решения
Пример для обязательного задания: при масштабе в 1 см — 3 км расстояние 2 см соответствует $2\cdot3=6$ км, а расстояние 6 см соответствует $6\cdot3=18$ км. Если на карте измерено 4,5 см при масштабе в 1 см — 2 км, то $4{,}5\cdot2=9$ км. Ответ обязательно записывается с единицей измерения.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что один и тот же алгоритм работает для разных масштабов. Особенно внимательно нужно измерять извилистую линию: её длина не равна расстоянию между началом и концом по прямой. Проверим теперь, сможете ли вы объяснить выбор способа измерения и применить знания к жизненной ситуации."
Этап 7. Включение в систему знаний и рефлексия (5 мин)
Цель этапа: обобщить способы определения расстояний, проверить понимание и зафиксировать личный результат урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает ситуацию: "Вы планируете велосипедный маршрут. На карте его длина равна 8 см, масштаб — в 1 см 500 м. Какова длина маршрута? Что изменится, если маршрут идёт по извилистой дороге?" Учитель просит ответить сначала индивидуально, затем обсудить в паре. | Вычисляют $8\cdot500=4000$ м, переводят результат: "4 км"; объясняют: "Извилистую дорогу нужно измерять по её линии, а не по прямому отрезку". |
2 мин | Учитель проводит «Светофор»: "Покажите зелёный стикер, если можете по масштабу определить расстояние; жёлтый — если путаетесь в переводе единиц; красный — если пока не можете начать решение. По одному предложению объясните свой цвет." | Поднимают стикеры и формулируют самооценку: "Зелёный: умею читать именованный масштаб", "Жёлтый: нужно ещё потренироваться переводить сантиметры в километры". |
1 мин | Учитель раздаёт билет на выход: "Запишите два ответа: что означает масштаб 1:100 000 и как определить расстояние 3 см при таком масштабе. Добавьте один вопрос, который у вас остался." | Заполняют билет: "1 см — это 1 км; 3 см — 3 км"; записывают оставшийся вопрос, если он есть. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы научились читать масштаб, определять прямые и извилистые расстояния и проверять правдоподобность ответа. Важно помнить: масштаб связывает маленький отрезок на карте с большим расстоянием на местности. Дома закрепите алгоритм на нескольких маршрутах."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно выполнены все обязательные задания и выбранное задание повышенного уровня, измерения записаны аккуратно, масштаб прочитан верно, вычисления выполнены без ошибок, в каждом ответе указаны единицы измерения.
- «4» — правильно выполнено обязательное задание и большая часть повышенного задания; допущена одна неточность в измерении, вычислении или оформлении, но способ решения выбран верно.
- «3» — выполнено обязательное задание с помощью алгоритма, допущены не более двух ошибок в переводе единиц или вычислениях, однако связь между расстоянием на карте и масштабом в целом понята.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что означает запись масштаба $1:100000$? | Проверка понимания смысла численного масштаба и соответствия единиц. |
Какой алгоритм вы используете, чтобы определить расстояние на местности? | Выявление осознанности последовательности действий. |
Как измерить извилистую дорогу на карте? | Проверка переноса знания на практическую ситуацию и различения прямого и ломаного расстояния. |
Какая часть работы оказалась самой сложной и почему? | Выявление индивидуальных затруднений в измерении, переводе единиц или вычислении. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы выяснили, что масштаб — это ключ к чтению расстояний на карте. Мы научились переводить сантиметры на карте в километры на местности и измерять не только прямые, но и извилистые маршруты. Самая частая ошибка — забыть про единицы измерения или измерить дорогу по прямой. На следующем уроке мы продолжим работу с картой и научимся применять масштаб при решении более сложных практических задач."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 задачи на определение расстояния по именованному и численному масштабу: две задачи на перевод расстояния с карты на местность и две — в обратном направлении. В каждой задаче записать краткое условие, вычисление и единицы ответа. | Закрепляет чтение масштаба, перевод единиц и пошаговое оформление решения; при проверке обратить внимание на соответствие единиц и арифметические действия. |
Средний (повышающий) | По фрагменту карты измерить расстояние между двумя выбранными объектами и расстояние по извилистому маршруту, затем вычислить оба расстояния по масштабу и сравнить результаты. | Формирует умение выбирать способ измерения и применять масштаб к реальному картографическому материалу; проверить аккуратность измерений и объяснение различий. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу о маршруте между двумя объектами с масштабом, измерением расстояния и решением. Добавить схему или фотографию фрагмента карты и объяснить, почему выбранная единица ответа удобна. | Развивает умение создавать практическую задачу, аргументировать выбор масштаба и контролировать правдоподобность результата. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что показывает масштаб карты? Чем численный масштаб отличается от именованного? Сколько километров соответствует 5 см при масштабе в 1 см — 2 км? Каким инструментом измеряют извилистый маршрут? Какие единицы обязательно указывают в ответе?»
