Затухающие и вынужденные колебания. Резонанс
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока объяснить причины затухания и возникновения вынужденных механических и электромагнитных колебаний, сформулировать условие резонанса и применить его к анализу одной практической ситуации.
- Сформировать представление о различиях между свободными, затухающими и вынужденными колебаниями, а также о роли внешней периодической силы.
- Научить по графику зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты внешнего воздействия определять область резонанса и объяснять её физический смысл.
- Развивать умение выдвигать гипотезы, анализировать экспериментальные данные, строить причинно-следственные связи и аргументировать выводы.
- Воспитывать ответственное отношение к применению резонанса в технике, понимание его полезных и опасных последствий.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознают значение физического моделирования для объяснения явлений, встречающихся в технике и повседневной жизни.
- Проявляют познавательный интерес к исследованию колебательных процессов и связывают изучаемую тему с инженерными и техническими профессиями.
- Понимают необходимость соблюдения условий безопасной эксплуатации конструкций и электротехнических устройств.
- Оценивают собственный вклад в групповое исследование и готовность корректировать первоначальную гипотезу.
Метапредметные
- Формулируют проблему, выдвигают гипотезу и проверяют её на основе наблюдения и предложенных данных.
- Извлекают информацию из графика, выделяют зависимость амплитуды от частоты и делают обоснованный вывод.
- Планируют последовательность анализа явления, контролируют время и проверяют соответствие вывода исходным данным.
- Используют устную аргументацию при обсуждении в паре и группе, корректно сопоставляют разные объяснения.
- Применяют элементы естественно-научной грамотности при анализе реальной технической ситуации.
Предметные
- Знать признаки затухающих и вынужденных колебаний, причины уменьшения амплитуды и роль внешней периодической силы.
- Уметь различать свободные, затухающие и вынужденные колебания по описанию процесса и его графику.
- Уметь объяснять резонанс как резкое увеличение амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты внешнего воздействия к собственной частоте системы.
- Уметь определять по графику резонансную частоту и прогнозировать последствия изменения частоты воздействия.
- Владеть физическими терминами «амплитуда», «собственная частота», «вынуждающая сила», «резонанс», «добротность» на уровне качественного объяснения.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осмысливают практическую ценность знания о резонансе для безопасного проектирования мостов, машин и электрических цепей.
- Проявляют самостоятельность при выборе аргумента для объяснения наблюдаемого явления.
- Формируют ответственное отношение к выводам, основанным на физических данных.
- Соотносят учебную деятельность с перспективами дальнейшего образования в технической и естественно-научной сферах.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную задачу и формулируют промежуточные цели исследования.
- Планируют анализ графика по предложенному алгоритму: оси, единицы, максимум, соответствующая частота, вывод.
- Осуществляют самопроверку объяснения по критериям: названа причина, указана частота, описано изменение амплитуды.
- Обнаруживают недостаточность первоначальной гипотезы и вносят в неё коррективы.
- Оценивают достижение цели урока по листу самооценки и ответу на контрольный вопрос.
Познавательные УУД
- Сравнивают графики свободных, затухающих и вынужденных колебаний.
- Устанавливают причинно-следственную связь между сопротивлением среды и уменьшением амплитуды.
- Моделируют зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты внешней силы с помощью графика.
- Анализируют предложенный технический кейс и выделяют в нём условие возникновения резонанса.
- Систематизируют новые понятия в таблице «вид колебаний — источник энергии — изменение амплитуды».
Коммуникативные УУД
- Формулируют точные вопросы по наблюдаемому явлению и отвечают на вопросы одноклассников.
- Распределяют роли при парном анализе данных: читатель графика и проверяющий аргументацию.
- Используют физические термины для обоснования своей позиции.
- Слушают альтернативное объяснение и уточняют, в чём совпадают или расходятся выводы.
- Представляют итоговый вывод группы в краткой форме.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить демонстрацию колебаний груза на пружине или маятника с заметным сопротивлением воздуха; проверить устойчивость штатива.
- Подготовить модель вынужденных колебаний: маятник или пружинный осциллятор с возможностью периодического воздействия рукой или небольшим электродвигателем.
- Распечатать по одному комплекту на парту с тремя графиками: затухающие колебания, вынужденные колебания при разных частотах и резонансная кривая.
- Распечатать одну карточку с единственным основным заданием на каждого ученика: анализ графика амплитуды и объяснение резонанса.
- Подготовить слайд с понятиями «собственная частота», «частота внешнего воздействия», «амплитуда», а также схему передачи энергии системе.
- Вывести на доску шаблон таблицы «Вид колебаний — источник энергии — амплитуда — пример».
- Подготовить таймер на 3 минуты, стикеры трёх цветов для приёма «Светофор» и лист самооценки на каждого ученика.
- Проверить проектор, ноутбук, документ-камеру или интерактивную доску; при отсутствии демонстрационной установки использовать короткую анимацию колебательной системы.
- Подготовить безопасное рабочее пространство: закрепить штатив, убрать свободные предметы около демонстрационного оборудования.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учеников в исследовательскую деятельность и вызвать интерес к проблеме резонанса.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает на демонстрационной установке небольшое колебание груза. «Здравствуйте, ребята. Сегодня мы не начнём с готового определения. Посмотрите на груз: сначала он движется заметно, а затем амплитуда уменьшается. Как вы думаете, куда исчезает энергия колебаний? Запишите первое предположение одним предложением». | Наблюдают за установкой, индивидуально записывают гипотезу: «энергия передаётся воздуху», «движение тормозится сопротивлением», «энергия превращается во внутреннюю». |
2 мин | Учитель включает периодическое воздействие на систему и обращается к классу: «Теперь я буду воздействовать на систему регулярно. Обратите внимание: при одном темпе движения амплитуда резко увеличивается. Почему небольшое воздействие приводит к большому результату? Сформулируйте проблемный вопрос урока». Учитель фиксирует на доске формулировки: «От чего зависит амплитуда вынужденных колебаний?» и «Почему возникает резонанс?». | Наблюдают изменение амплитуды, обсуждают в парах 30 секунд и формулируют проблемный вопрос: «Почему система особенно сильно колеблется при определённой частоте воздействия?». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели два явления: постепенное уменьшение амплитуды и её резкое увеличение при периодическом воздействии. Теперь выясним, какие физические условия объясняют оба наблюдения». Для этого перейдём к нашим опорным знаниям.
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: восстановить понятия свободных колебаний, амплитуды, периода и частоты, необходимые для открытия нового знания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выводит на экран четыре коротких утверждения и просит применить приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: «Что называют колебательным движением? Как связаны период и частота? Что характеризует амплитуда? Какая сила возвращает систему к положению равновесия?». Учитель просит пары назвать по одному точному определению. | Сначала отвечают письменно, затем обсуждают в парах. Формулируют: «частота — величина, обратная периоду», «амплитуда — максимальное отклонение», «возвращающая сила стремится вернуть систему к равновесию». |
2 мин | Учитель показывает график синусоидальных свободных колебаний и спрашивает: «Если внешняя сила больше не действует, почему система продолжает двигаться? От чего зависит собственная частота?». Учитель принимает ответы и уточняет: «Сегодня нам понадобится различать собственную частоту системы и частоту внешнего воздействия». | По графику называют амплитуду и период, объясняют, что колебания продолжаются благодаря запасённой энергии и инерции, предполагают: «собственная частота определяется свойствами системы». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили, что система имеет собственную частоту и запас энергии, но пока не объяснили, почему реальные колебания ослабевают и как внешнее воздействие может поддерживать их. Это и есть наше сегодняшнее затруднение».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: совместно определить содержание нового знания и план исследования.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель обращается к классу: «Сравним две ситуации. В первой маятник отпустили и больше не трогают. Во второй маятник получает регулярные толчки. Какие вопросы нужно исследовать, чтобы объяснить различие? Назовите не менее трёх». Учитель записывает ответы в виде плана на доске. | Предлагают вопросы: «Почему амплитуда уменьшается?», «Что такое вынужденные колебания?», «При какой частоте амплитуда максимальна?», «Как обнаружить резонанс в электрической цепи?». |
2 мин | Учитель формулирует учебную задачу: «К концу урока мы должны не просто повторить слово “резонанс”, а уметь по графику и описанию системы доказать, когда он возникает. Предлагаю план: определить признаки затухания, выяснить роль внешней силы, исследовать резонансную кривую и перенести вывод на электромагнитные колебания. Согласны ли вы с таким планом?». | Записывают тему и план в тетради, уточняют формулировки цели, соглашаются или предлагают дополнение: «нужно указать совпадение или близость частот». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «План принят: сначала объясним затухание, затем введём вынужденные колебания и найдём условие резонанса. После этого проверим, действует ли та же идея для электрической цепи».
Этап 4. Открытие нового знания (11 мин)
Цель этапа: сформировать понятия затухающих и вынужденных колебаний и вывести качественное условие резонанса.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель демонстрирует свободные колебания с заметным сопротивлением и показывает график с уменьшающейся амплитудой. «Рассмотрите график. Период примерно сохраняется, а амплитуда уменьшается. Какие силы совершают работу против движения? Куда переходит механическая энергия? Сделайте вывод: почему такие колебания называют затухающими?». | Наблюдают, сравнивают максимальные отклонения, отвечают: «сопротивление воздуха и трение уменьшают механическую энергию; энергия переходит во внутреннюю энергию окружающей среды». Формулируют: «затухающие колебания — колебания с уменьшающейся амплитудой». |
3 мин | Учитель записывает на доске: «Вынужденные колебания — колебания системы под действием внешней периодической силы». «Если внешняя сила регулярно передаёт энергию, амплитуда может поддерживаться. Но будет ли она одинаковой при любой частоте воздействия? Предскажите ответ до просмотра графика». | Записывают определение, обсуждают прогноз и отвечают: «нет, при разных частотах передача энергии будет различной; наиболее эффективной она станет при близости частот». |
3 мин | Учитель показывает на экране семейство резонансных кривых и ведёт эвристическую беседу: «Найдите на графике максимум амплитуды. Что происходит с частотой внешнего воздействия в этой точке? Как влияет увеличение сопротивления?». Учитель подводит к формулировке: «Резонанс — резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний, когда частота внешнего воздействия близка к собственной частоте системы». | Считывают с графика частоту максимума, формулируют: «амплитуда максимальна при приближении частоты воздействия к собственной частоте». Сравнивают кривые и делают вывод: «при большем сопротивлении максимум ниже и шире». |
2 мин | Учитель связывает механическую и электрическую модели: «В колебательном контуре периодическое напряжение вызывает вынужденные электромагнитные колебания. В цепи также есть собственная частота, а внешнее напряжение имеет частоту источника. При их совпадении или близости амплитуда тока и напряжения на отдельных элементах цепи может резко возрастать. Запишем общий вывод: резонанс определяется согласованием частот, а не только силой воздействия». | Записывают вывод и составляют в тетради стрелочную схему: «периодическое внешнее воздействие → передача энергии → совпадение частот → максимальная амплитуда». Задают уточняющий вопрос о роли сопротивления в цепи. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Затухающие колебания — колебания, амплитуда которых уменьшается из-за потерь энергии. Вынужденные колебания возникают под действием внешней периодической силы. Резонанс — резкое увеличение амплитуды вынужденных колебаний при близости частоты внешнего воздействия к собственной частоте системы. В электромагнитной системе внешнее периодическое напряжение может вызывать вынужденные колебания тока и заряда».
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы установили: затухание связано с потерями энергии, а вынужденные колебания поддерживаются внешним источником. Максимальная передача энергии происходит при согласовании частот. Теперь проверим, умеем ли мы извлекать это условие из конкретного графика».
Этап 5. Первичное закрепление. Анализ графика (7 мин)
Цель этапа: применить новое понятие к одному графику и обосновать наличие резонанса.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт карточки с одним заданием: «На графике показана зависимость амплитуды вынужденных колебаний системы от частоты внешнего воздействия. Максимум амплитуды равен 8 условным единицам и достигается при частоте 5 Гц. При частотах 2 Гц и 9 Гц амплитуда равна 2 условным единицам. Определите резонансную частоту, объясните, почему при ней амплитуда максимальна, и укажите, что произойдёт при увеличении сопротивления системы». Учитель напоминает критерии: ответ должен содержать три пункта. | Читают условие, выделяют данные: «амплитуда 8 единиц, частота 5 Гц». Записывают план ответа из трёх пунктов. |
3 мин | Учитель предлагает приём «Подумай — обсуди в паре»: «Сначала решите самостоятельно. Затем сравните формулировки. В объяснении обязательно используйте слова “вынуждающая сила”, “собственная частота” и “передача энергии”». Учитель контролирует пары и задаёт уточняющие вопросы. | Самостоятельно формулируют ответ, затем сверяют его в парах. Записывают: «резонансная частота 5 Гц; амплитуда максимальна из-за близости частоты воздействия к собственной частоте; увеличение сопротивления уменьшит и сгладит максимум». |
2 мин | Учитель просит одну пару озвучить ответ, а класс применяет взаимопроверку «Две звезды и пожелание»: две правильные детали и одно уточнение. «Проверьте, названо ли условие резонанса и объяснена ли роль сопротивления». | Представляют решение, отмечают в ответе партнёра наличие трёх обязательных элементов, формулируют уточнение: «следует сказать, что резонансная кривая становится ниже и шире». |
Эталон решения
Резонансная частота равна 5 Гц, поскольку при этой частоте амплитуда достигает максимума. Это означает, что частота внешнего воздействия близка к собственной частоте системы, поэтому за каждый период система получает энергию наиболее эффективно. При увеличении сопротивления потери энергии возрастут: максимальная амплитуда уменьшится, а резонансная кривая станет более пологой.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «По одному графику мы определили частоту резонанса и объяснили её физически. Сейчас каждый проверит, может ли самостоятельно отличить правильное объяснение от внешне похожего, но неверного».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное понимание различий между видами колебаний и условия резонанса.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель предлагает выполнить индивидуально три пункта на обороте карточки: «1) Определите вид колебаний: амплитуда уменьшается из-за трения, но внешняя сила отсутствует. 2) Назовите источник энергии при вынужденных колебаниях. 3) Объясните, почему в колебательном контуре при определённой частоте внешнего напряжения амплитуда тока возрастает». Учитель напоминает: «Записывайте не отдельные слова, а полные физические объяснения». | Письменно выполняют три пункта. Отвечают: «затухающие колебания»; «внешняя периодическая сила»; «частота внешнего воздействия близка к собственной частоте контура, поэтому энергия передаётся наиболее эффективно». |
3 мин | Учитель выводит эталон на экран и организует самопроверку. «Сверьте каждый пункт. За правильный термин поставьте один знак, за причинное объяснение — второй. Если обнаружили ошибку, зачеркните неверное слово и запишите исправление рядом». Затем использует приём «Светофор»: «Покажите цвет, который отражает ваше понимание темы». | Сверяют ответы, исправляют формулировки, ставят себе от 0 до 2 баллов за каждый пункт. Поднимают зелёную, жёлтую или красную карточку и отмечают, что именно требует повторения. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Большинство из вас уже различает источник энергии и характер изменения амплитуды. Если у кого-то осталась жёлтая или красная карточка, это не ошибка, а сигнал для точечной доработки. Завершим урок переносом знания в реальные технические ситуации».
Этап 7. Включение в систему знаний, рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: обобщить знания, связать их с практикой, оценить достижение цели и определить домашнюю работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает две фотографии или схемы: мост, на который действует периодическая нагрузка, и колебательный контур с внешним источником. «В обоих случаях задайте один и тот же вопрос: какая система колеблется, что является внешним воздействием, какова опасность или польза резонанса? Обсудите в парах и назовите по одному выводу». | Заполняют устно схему «система — внешнее воздействие — собственная частота — результат». Объясняют: «периодическая нагрузка может раскачать мост при близости частот», «в контуре резонанс позволяет выделить нужную частоту, но чрезмерный ток может быть опасен». |
2 мин | Учитель организует рефлексию: «Закончите три фразы: “Сегодня я понял…”, “Теперь я могу объяснить…”, “Мне нужно повторить…”. Вернитесь к проблемному вопросу начала урока и ответьте на него одним предложением». | Заполняют три фразы, формулируют итог: «при частоте внешнего воздействия, близкой к собственной частоте системы, энергия передаётся наиболее эффективно, поэтому амплитуда возрастает». |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание и критерии: «Обязательная часть — повторить определения и составить сравнительную таблицу. Повышающая часть — описать технический пример. Дополнительная часть — объяснить, как сопротивление влияет на резонансную кривую. Выберите уровень осознанно, ориентируясь на результат самопроверки». | Записывают выбранный уровень домашнего задания, задают уточняющие вопросы, сдают лист самооценки или выходной билет с ответом на вопрос: «При каком условии возникает резонанс?» |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно определены резонансная частота и вид колебаний, дано полное причинное объяснение через близость частот и передачу энергии, описано влияние сопротивления без физических ошибок.
- «4» — правильно выполнены основные пункты задания, но объяснение резонанса или влияния сопротивления неполное либо содержит одну неточность в формулировке.
- «3» — верно названы резонансная частота и один из видов колебаний, однако причинное объяснение дано фрагментарно или перепутаны собственная и внешняя частоты.
- «2» — не определена резонансная частота, отсутствует связь амплитуды с частотой внешнего воздействия, термины использованы неверно.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о причине затухания колебаний? | Выявление понимания роли потерь энергии и сопротивления. |
Как вы объясните резонанс, не используя только запомненное определение? | Проверка осознанного владения причинно-следственной связью между частотами, энергией и амплитудой. |
Какой пункт самостоятельной работы оказался самым сложным? | Выявление точек затруднения в различении видов колебаний и переносе знания на электрический контур. |
Какой цвет «Светофора» вы выбрали и что поможет перейти к зелёному? | Формирование навыка самооценки и планирование коррекции знаний. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы установили, что реальные свободные колебания затухают из-за потерь энергии, а внешняя периодическая сила может поддерживать колебания системы. Мы выяснили: резонанс возникает, когда частота внешнего воздействия близка к собственной частоте системы, поэтому энергия передаётся особенно эффективно. Типичная ошибка — путать собственную частоту системы с частотой внешней силы и считать, что резонанс определяется только большой силой воздействия. На следующем уроке мы подробнее исследуем энергетические характеристики колебательных систем и научимся количественно описывать их параметры».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Составить сравнительную таблицу «свободные, затухающие и вынужденные колебания» по четырём признакам: источник энергии, изменение амплитуды, наличие внешнего воздействия, пример. Дополнительно письменно ответить на вопрос, при каком условии возникает резонанс. | Закрепляет основные определения и умение различать виды колебаний; при проверке обратить внимание на точность терминов и указание собственной и внешней частот. |
Средний (повышающий) | Описать один реальный пример полезного или опасного резонанса в механической системе и один пример резонанса в электрической цепи. Для каждого указать систему, внешнее воздействие, частоты и возможное последствие. | Развивает естественно-научную и техническую грамотность; при проверке смотреть, объяснена ли причинная связь, а не просто названо явление. |
Продвинутый (дополнительный) | Построить качественный эскиз трёх резонансных кривых при малом, среднем и большом сопротивлении системы и письменно объяснить, как изменяются высота и ширина максимума. | Формирует навык моделирования и анализа графиков; при проверке оценить правильность направления изменений и связь с потерями энергии. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Чем затухающие колебания отличаются от вынужденных? Что является источником энергии при вынужденных колебаниях? При каком соотношении частот возникает резонанс? Почему увеличение сопротивления уменьшает резонансную амплитуду?»
