Линзы: построение изображений, формула тонкой линзы и увеличение
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока учащиеся научатся различать собирающие и рассеивающие линзы, строить основные изображения предмета, применять формулу тонкой линзы $\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}$ и вычислять линейное увеличение $\Gamma=\frac{f}{d}$ в учебных и практических задачах.
- Сформировать представление о видах тонких линз, главной оптической оси, оптическом центре, фокусе и фокусном расстоянии.
- Научить строить изображения с помощью трёх основных лучей и определять их свойства: действительное или мнимое, прямое или перевёрнутое, увеличенное или уменьшенное.
- Развивать умение анализировать экспериментальные данные, выбирать физическую модель и проверять результат по единицам измерения и здравому смыслу.
- Воспитывать ответственное отношение к работе с оптическими приборами, готовность аргументировать выводы и сотрудничать при решении исследовательской задачи.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к применению оптики в фотографии, медицине, астрономии и будущей профессиональной деятельности.
- Осознают значение точности измерений и проверки физической модели на практике.
- Готовы самостоятельно выбирать способ решения и аргументированно оценивать полученный результат.
- Соблюдают правила безопасной работы с оптическим оборудованием и источниками света.
Метапредметные
- Извлекают информацию из схемы, таблицы, интерактивной модели и текста задания.
- Планируют последовательность построения изображения и вычислительного решения.
- Сотрудничают в парах, распределяют роли наблюдателя и эксперта, формулируют общий вывод.
- Используют ИКТ для моделирования хода лучей и проверки гипотез.
- Осуществляют самоконтроль по алгоритму и корректируют ошибочные построения.
Предметные
- Знать различия между собирающей и рассеивающей линзами, назначение оптического центра, главной оптической оси, фокуса и фокусного расстояния.
- Уметь определять оптическую силу линзы по формуле $D=\frac{1}{F}$ и выражать её в диоптриях.
- Уметь строить изображения в собирающей линзе для различных положений предмета и изображение в рассеивающей линзе.
- Уметь применять формулу тонкой линзы $\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}$ и формулу увеличения $\Gamma=\frac{f}{d}$ в задачах.
- Уметь описывать свойства изображения и сопоставлять вычисленный результат с графическим построением.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную цель: научиться объяснять работу линзы не только формулой, но и ходом лучей.
- Осознают связь физических знаний с устройством камеры, очков, микроскопа и телескопа.
- Проявляют самостоятельность при выборе стратегии решения и готовность признавать ошибку.
- Соблюдают нормы научного общения и безопасного поведения.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель по результатам проблемного вопроса и планируют этапы её достижения.
- Контролируют правильность знаков, единиц измерения и положения характерных лучей.
- Сверяют решение с эталоном и выполняют коррекцию построения или вычислений.
- Оценивают уровень освоения темы по листу самооценки и билету на выход.
Познавательные УУД
- Сравнивают собирающую и рассеивающую линзы по форме, действию на параллельный пучок и знаку оптической силы.
- Строят модель хода лучей и выделяют существенные условия задачи.
- Преобразуют формулу тонкой линзы для нахождения расстояния до предмета или изображения.
- Анализируют таблицу результатов и выявляют зависимость между расстояниями и увеличением.
- Используют знаково-символические средства: чертёж, формулу, единицы измерения.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: исполнитель построения и эксперт по критериям.
- Задают уточняющие вопросы о выборе лучей и свойствах изображения.
- Аргументируют вывод, используя термины «фокус», «действительное изображение», «оптическая сила».
- Корректно оценивают решение партнёра и предлагают конкретное исправление.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с изображениями собирающей и рассеивающей линз, схемой главной оптической оси и интерактивной моделью хода лучей.
- Подготовить компьютер, проектор или интерактивную доску и проверить запуск ЭОР с возможностью менять положение предмета и линзы.
- Распечатать по одному комплекту на пару: карточки «Собери изображение», лист построений и карточку взаимопроверки.
- Распечатать индивидуальные карточки трёх уровней: базовый, повышающий и исследовательский — по числу учащихся.
- Подготовить две собирающие и две рассеивающие линзы, экран, осветитель или безопасный источник света, линейку и держатели.
- Вывесить на доске шпаргалку: три главных луча, формулы $D=\frac{1}{F}$, $\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}$, $\Gamma=\frac{f}{d}$.
- Подготовить стикеры трёх цветов для игры «Оптический детектив» и лист самооценки на каждого ученика.
- Заранее обозначить на доске критерии построения: луч параллельно оси, луч через оптический центр, луч через фокус.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация. Игра «Оптический детектив» (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в работу и создать проблемную ситуацию, связанную с применением линз.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает на экране фотографии фотоаппарата, очков и телескопа: "Ребята, перед вами три прибора. Их назначение различно, но в каждом есть элемент, который изменяет ход световых лучей. Назовите его и предположите, какие свойства позволяют ему работать." | Рассматривают изображения, формулируют предположение: "Это линза; она преломляет свет и создаёт изображение". |
2 мин | Учитель объявляет игру: "Сегодня вы — оптические детективы. Вам нужно по форме линзы, ходу лучей и расчётам установить, какое изображение получится. В конце урока каждая пара получит знак эксперта, если сможет доказать свой вывод построением и формулой." | Записывают тему урока, называют ожидаемый результат: "Научиться строить и рассчитывать изображения линз". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что линза не просто прозрачное тело, а инструмент управления светом. Сначала восстановим знания, без которых невозможно объяснить её действие."
Этап 2. Актуализация знаний и выявление затруднения (5 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о преломлении света, лучах и единицах измерения, обнаружить необходимость общего алгоритма.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на доске схему перехода луча из воздуха в стекло и спрашивает: "Почему направление луча изменяется? Что происходит при переходе из одной среды в другую? Какая величина характеризует способность среды преломлять свет?" | Отвечают: "Свет преломляется на границе сред; изменяется скорость распространения; среду характеризует показатель преломления". |
3 мин | Учитель раздаёт парам две карточки с контуром линзы и просит определить, какая линза собирает параллельный пучок, а какая рассеивает. Затем задаёт вопрос: "Сможем ли мы пока построить изображение предмета за линзой и вычислить его размер? Что нам не хватает?" | В парах подписывают линзы, проводят предполагаемый ход параллельных лучей и формулируют затруднение: "Нужны правила построения, фокусное расстояние и формула линзы". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы умеем говорить о преломлении, но пока не имеем единого алгоритма построения и расчёта изображения. Значит, сформулируем план открытия этого алгоритма."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (3 мин)
Цель этапа: совместно определить учебную задачу и последовательность действий на уроке.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель демонстрирует на экране параллельный пучок, проходящий через собирающую и рассеивающую линзы: "Почему после первой линзы лучи сходятся, а после второй кажутся расходящимися? Где находятся точки, связанные с этим поведением?" | Называют фокус и предполагают: "У собирающей линзы лучи реально сходятся, у рассеивающей — расходятся, но их продолжения пересекаются". |
2 мин | Учитель организует приём «Снежный ком»: "Сначала каждый запишите один вопрос, затем обсудите его в паре, после этого выберем общий план. Какие действия помогут решить проблему?" | Записывают вопросы, обсуждают в парах и формулируют план: различить линзы, определить фокус и оптическую силу, построить изображение, применить формулы, проверить результат. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Наш план готов. Теперь проверим его на модели и зафиксируем правила, которыми вы сможете пользоваться самостоятельно."
Этап 4. Открытие нового знания с использованием ЭОР (10 мин)
Цель этапа: сформировать систему понятий о линзе, фокусном расстоянии, оптической силе и трёх главных лучах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выводит на экран интерактивную модель: "Посмотрите на две линзы. У собирающей линзы середина толще краёв, у рассеивающей — тоньше. Передвинем источник параллельного пучка. Что происходит с лучами?" Учитель фиксирует на доске: собирающая линза имеет положительное, рассеивающая — отрицательное фокусное расстояние в принятой знаковой системе. | Наблюдают модель, формулируют вывод: "Собирающая линза направляет параллельные лучи к действительному фокусу, рассеивающая — заставляет их расходиться, а продолжения пересекаются в мнимом фокусе". |
3 мин | Учитель показывает главную оптическую ось, оптический центр и фокус: "Расстояние от оптического центра до фокуса называется фокусным расстоянием $F$. Оптическая сила определяется формулой $D=\frac{1}{F}$, где $F$ выражено в метрах, а единица $D$ — диоптрия. Почему линза с меньшим фокусным расстоянием сильнее преломляет свет?" | Записывают определения и формулу, отвечают: "При меньшем $F$ значение $D$ больше, значит, линза сильнее изменяет направление лучей". |
4 мин | Учитель последовательно демонстрирует три главных луча: "Первый луч идёт параллельно главной оси и после собирающей линзы проходит через фокус. Второй проходит через оптический центр и практически не меняет направления. Третий идёт через фокус до линзы и после неё становится параллельным оси. Для рассеивающей линзы используем продолжения расходящихся лучей." | В тетрадях строят по три луча для собирающей линзы, подписывают $O$, $F$, $2F$ и ось. Объясняют соседу назначение каждого луча. |
Запись в тетрадях
- Собирающая линза: середина толще краёв; параллельные лучи после линзы сходятся в действительном фокусе.
- Рассеивающая линза: середина тоньше краёв; параллельные лучи после линзы расходятся, а их продолжения пересекаются в мнимом фокусе.
- $D=\frac{1}{F}$, единица оптической силы — диоптрия.
- Три главных луча: параллельный оси, через оптический центр, через фокус.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь у нас есть язык описания линзы и набор характерных лучей. Следующий шаг — научиться получать изображение предмета и описывать его свойства."
Этап 5. Первичное закрепление. Игра «Собери изображение» (8 мин)
Цель этапа: отработать построение изображений в собирающей и рассеивающей линзах через парную деятельность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с собирающей линзой и предметом, расположенным дальше точки $2F$: "Исполнитель проводит два главных луча, эксперт проверяет их по чек-листу: лучи проведены от вершины предмета, направления обозначены стрелками, пересечение лучей найдено. Затем поменяйтесь ролями." | В парах строят изображение, отмечают точку пересечения лучей и записывают: "Изображение действительное, перевёрнутое, уменьшенное, расположено между $F$ и $2F$". |
3 мин | Учитель меняет карточку: предмет расположен между $F$ и $2F$. "Не стирайте предыдущий алгоритм. Сравните только положение предмета и место пересечения лучей. Как изменились свойства изображения?" | Строят второй случай и отвечают: "Изображение действительное, перевёрнутое, увеличенное, за точкой $2F$". |
3 мин | Учитель показывает карточку рассеивающей линзы: "Постройте изображение двумя лучами. Помните: пересекутся не сами расходящиеся лучи, а их продолжения перед линзой. Опишите изображение полным предложением." | Проводят продолжения лучей, получают мнимое изображение между линзой и фокусом, формулируют: "Изображение мнимое, прямое, уменьшенное". Проводят взаимопроверку по чек-листу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Графическое построение показывает не только положение изображения, но и его свойства. Теперь проверим, совпадает ли геометрический вывод с расчётом по формуле тонкой линзы."
Этап 6. Формула тонкой линзы и самостоятельная работа (10 мин)
Цель этапа: научить применять формулу тонкой линзы и формулу увеличения, контролируя единицы измерения и физический смысл ответа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель записывает на доске задачу: "Собирающая линза имеет фокусное расстояние $F=20$ см. Предмет находится на расстоянии $d=60$ см от линзы. Найдите расстояние до изображения и увеличение." Учитель проговаривает алгоритм: "Переводим сантиметры в метры, записываем известные величины, применяем формулу, затем проверяем положение изображения по рисунку." | Записывают $F=0{,}20$ м, $d=0{,}60$ м, составляют формулу и вычисляют $f$ и $\Gamma$. |
3 мин | Учитель предлагает индивидуальную карточку базового уровня: "Для собирающей линзы $F=15$ см предмет расположен на расстоянии $30$ см. Найдите $f$ и $\Gamma$, определите свойства изображения по построению." Напоминает: "Не забывайте переводить сантиметры в метры." | Решают задачу индивидуально, выполняют небольшой чертёж, сравнивают результат с эталоном на экране. |
3 мин | Учитель предлагает повышенный вариант: "Линза с фокусным расстоянием $10$ см даёт изображение на расстоянии $30$ см. Найдите расстояние до предмета и увеличение. Объясните, почему изображение действительное." После сигнала таймера организует самопроверку. | Решают задачу, выделяют формулу для $d$, объясняют знак и положение изображения, исправляют ошибки по эталону. |
Эталон решения
Для задачи $F=0{,}20$ м и $d=0{,}60$ м: $\frac{1}{f}=\frac{1}{F}-\frac{1}{d}=5-1{,}67=3{,}33$ м$^{-1}$, поэтому $f\approx0{,}30$ м. Увеличение $\Gamma=\frac{f}{d}=\frac{0{,}30}{0{,}60}=0{,}5$. Следовательно, изображение действительное, перевёрнутое и уменьшенное; его положение между $F$ и $2F$ согласуется с построением.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Формула не заменяет чертёж, а подтверждает его. Если расстояние до изображения и увеличение противоречат построению, сначала проверяем единицы, затем алгебру и только после этого делаем физический вывод."
Этап 7. Обобщение, межпредметная связь и рефлексия (6 мин)
Цель этапа: связать знания о линзах с математическими преобразованиями и применением в технике, выявить степень достижения цели.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на экране таблицу «Положение предмета — свойства изображения» и спрашивает: "Какие математические действия нужны при преобразовании формулы? Где в таблице видна зависимость между $d$, $f$ и $\Gamma$?" | Сопоставляют таблицу с формулой, называют обратную пропорциональную связь в формуле оптической силы и объясняют, что увеличение зависит от отношения расстояний. |
2 мин | Учитель обращается к межпредметной связи: "В фотографии объектив формирует изображение на матрице, а в очках линза изменяет ход лучей так, чтобы изображение оказалось на сетчатке. Почему инженеру важно знать и построение, и формулу?" | Формулируют: "Построение показывает качественные свойства изображения, формула даёт точные расстояния и размеры". |
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если можете самостоятельно построить изображение и применить формулу; жёлтую — если нужен ещё один пример; красную — если затрудняетесь назвать главный луч или преобразовать формулу." | Поднимают карточки, фиксируют в листе самооценки один освоенный навык и один вопрос для повторения. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы прошли путь от наблюдения за лучами до количественного расчёта изображения. Осталось зафиксировать результат, получить домашнее задание и проверить себя коротким билетом на выход."
Этап 8. Итог урока, билет на выход и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: оценить достижение планируемых результатов и дать дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт билет на выход: "Ответьте письменно на три вопроса: 1) Какой луч проходит через оптический центр? 2) Как изменится оптическая сила при уменьшении $F$? 3) Каковы свойства изображения в рассеивающей линзе?" | Пишут ответы: "Луч через оптический центр почти не отклоняется"; "Оптическая сила увеличится"; "Изображение мнимое, прямое, уменьшенное". |
2 мин | Учитель сообщает задание: "Выберите обязательный уровень; желающие добавляют повышенный или продвинутый. При проверке обращайте внимание не только на число, но и на чертёж, единицы и объяснение." | Записывают выбранный уровень домашней работы и сдают билет на выход. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно построены изображения в двух случаях для собирающей линзы и в одном случае для рассеивающей линзы, указаны их свойства, без ошибок применены формулы тонкой линзы и увеличения.
- «4» — выполнены все основные построения и расчёты, но допущена одна неточность в обозначении луча, свойствах изображения или единицах измерения, исправленная при самопроверке.
- «3» — верно определён тип линзы и записана формула, но допущены две существенные ошибки в построении или вычислениях; общий физический смысл ответа сохранён.
- Ниже «3» — отсутствует обоснованное построение или не установлена связь между расстояниями, фокусом и свойствами изображения.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Как отличить собирающую линзу от рассеивающей по форме и ходу параллельных лучей? | Проверка понимания ключевого качественного различия линз. |
Какой из трёх главных лучей вы использовали первым и почему? | Выявление осознанности алгоритма построения. |
Что было сложнее: построить изображение или применить формулу тонкой линзы? | Выявление индивидуальной точки затруднения. |
Как вы проверили, что полученный ответ физически правдоподобен? | Оценка навыков самоконтроля и смысловой проверки результата. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились рассматривать линзу сразу с двух сторон: как геометрическую модель хода лучей и как объект количественного расчёта. Важно не путать фокусное расстояние с расстоянием до изображения и всегда переводить величины в СИ. Если построение и формула дают разные выводы, это сигнал к проверке решения, а не причина выбрать удобный ответ. На следующем уроке мы применим эти знания к оптическим системам и практическим задачам, где линзы работают вместе."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 задачи на нахождение фокусного расстояния, оптической силы, расстояния до изображения и увеличения по формуле тонкой линзы; выполнить два чертежа для собирающей линзы. | Закрепить формулы и алгоритм построения; при проверке смотреть на единицы СИ, запись формулы и свойства изображения. |
Средний (повышающий) | Решить 3 задачи с разным положением предмета относительно $F$ и $2F$, включая одну задачу на рассеивающую линзу; для каждой задачи сопоставить расчёт со схемой. | Научиться анализировать положение предмета и объяснять, почему изображение действительное или мнимое, прямое или перевёрнутое. |
Продвинутый (дополнительный) | Подготовить мини-исследование «Линза в устройстве»: выбрать фотоаппарат, глаз, лупу, микроскоп или телескоп, построить упрощённую схему хода лучей и объяснить роль увеличения. | Развивать исследовательское мышление, межпредметную связь с биологией и техникой и умение применять физическую модель в реальном контексте. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: чем собирающая линза отличается от рассеивающей; что называют фокусным расстоянием; как связаны оптическая сила и фокусное расстояние; какие три луча используют при построении; как по формуле тонкой линзы найти расстояние до изображения; что показывает увеличение линзы?
