Работа и мощность силы. Теорема об изменении кинетической энергии
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться вычислять работу постоянной силы и её мощность, применять теорему об изменении кинетической энергии к решению не менее двух физических задач и объяснять полученный результат.
- Сформировать представление о механической работе как физической величине, зависящей от силы, перемещения и угла между ними.
- Научиться выводить и применять формулу работы постоянной силы $A=Fs\cos\alpha$ и формулу мощности $P=\frac{A}{t}$.
- Развивать умение анализировать условие задачи, выбирать физическую модель, строить цепочку рассуждений и оценивать правдоподобие ответа.
- Воспитывать ответственное отношение к точности вычислений и понимание связи физических законов с техникой, спортом и будущей профессиональной деятельностью.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознавать значение понятий работы и мощности для описания эффективности машин, механизмов и двигательной деятельности человека.
- Проявлять познавательный интерес к исследованию движения и готовность самостоятельно проверять физические выводы.
- Понимать ценность точного научного языка при обсуждении бытовых ситуаций.
- Связывать изучаемый материал с выбором инженерных, технических и естественно-научных профессий.
Метапредметные
- Анализировать текст задачи, выделять известные и неизвестные величины, переводить ситуацию на язык физических моделей.
- Планировать решение, выбирать формулу и проверять размерность и знак результата.
- Аргументированно представлять решение в паре и корректно оценивать ход рассуждений одноклассника.
- Использовать таблицу данных, формулы и калькулятор для обработки информации.
Предметные
- Знать определения механической работы, мощности и кинетической энергии.
- Уметь вычислять работу постоянной силы по формуле $A=Fs\cos\alpha$ и мощность по формуле $P=\frac{A}{t}$.
- Уметь определять знак работы силы при различных направлениях силы и перемещения.
- Владеть теоремой об изменении кинетической энергии: $A_{\text{рез}}=\Delta E_k=E_{k2}-E_{k1}$.
- Уметь применять теорему для решения задач о разгоне, торможении и движении тела под действием нескольких сил.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный смысл изучения энергетического подхода в физике.
- Проявляют самостоятельность при выборе способа решения задачи.
- Осознают ответственность за корректность физического объяснения.
- Оценивают собственную готовность применять формулы в новой ситуации.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель исследования и планируют последовательность действий.
- Фиксируют затруднение при выборе формулы и корректируют способ решения.
- Осуществляют самопроверку по эталону и анализируют ошибку.
- Оценивают достижение цели по результатам самостоятельной работы.
Познавательные УУД
- Выделяют существенные признаки работы, мощности и кинетической энергии.
- Устанавливают связь между результирующей силой, перемещением и изменением скорости.
- Моделируют физическую ситуацию с помощью схемы сил и энергетического уравнения.
- Проверяют решение по размерности, знаку и физическому смыслу результата.
Коммуникативные УУД
- Формулируют вопрос и гипотезу в парной исследовательской работе.
- Объясняют выбор формулы и последовательность решения.
- Сопоставляют разные способы решения и аргументированно выбирают корректный.
- Учитывают позицию партнёра при взаимопроверке.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или записи на доске с изображением тела, силы, перемещения и угла $\alpha$.
- Распечатать по одной карточке на пару с тремя ситуациями: тяга санок, торможение автомобиля, подъём груза.
- Распечатать индивидуальные листы самостоятельной работы трёх уровней — по одному на каждого ученика.
- Подготовить демонстрацию: динамометр, брусок, горизонтальная поверхность, рулетка и секундомер.
- Заранее записать на доске обозначения $A$, $P$, $E_k$, единицы измерения и план вывода теоремы.
- Подготовить слайд с таблицей знаков работы при $0^\circ$, $90^\circ$ и $180^\circ$.
- Подготовить калькуляторы или разрешить использование встроенного калькулятора для проверки вычислений.
- Для межпредметной связи подготовить данные о мощности двигателя автомобиля и мощности спортсмена при подъёме по лестнице.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в исследовательскую деятельность и показать практическую значимость темы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Сегодня мы будем рассматривать не просто движение, а способ описывать его через энергию. Подготовьте тетради, ручки и калькуляторы. На доске записаны два слова: работа и мощность. Подумайте, одинаковый ли физический смысл они имеют в обычной речи и в физике?" | Готовят рабочее место, записывают дату, формулируют предварительные различия: "В быту работа — любое действие, а мощность — способность быстро выполнять работу". |
2 мин | Учитель показывает на экране две ситуации: подъём груза человеком и подъём того же груза краном. "Груз поднят на одинаковую высоту. Работа силы тяжести и силы подъёма связана с перемещением, но время подъёма различается. Как описать эту разницу? И что происходит с кинетической энергией тела при разгоне?" | Сравнивают ситуации и выдвигают гипотезы: "Нужно учитывать время", "Работа результирующей силы изменяет скорость тела". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что одного значения работы недостаточно для характеристики быстроты процесса. Сегодня установим связь работы с изменением скорости и введём величину, описывающую производительность движения."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: восстановить знания о силе, перемещении, скорости и кинетической энергии.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель организует приём "Подумай — обсуди в паре — поделись": "Вспомните формулы второго закона Ньютона, перемещения при равноускоренном движении и кинетической энергии. Сначала запишите их самостоятельно, затем сравните с соседом." | Записывают $\vec F_{\text{рез}}=m\vec a$, $v^2-v_0^2=2as$, $E_k=\frac{mv^2}{2}$, сверяют записи в парах. |
3 мин | Учитель задаёт вопросы: "От чего зависит кинетическая энергия? Как направлены сила и ускорение? Что означает результирующая сила? Какие единицы измерения имеют сила и энергия?" При необходимости фиксирует ответы на доске. | Отвечают: "Кинетическая энергия зависит от массы и квадрата скорости"; "Результирующая сила определяет ускорение"; "Единица энергии — джоуль, силы — ньютон". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили формулу кинетической энергии и связь силы с ускорением. Теперь проверим, можно ли получить изменение энергии непосредственно через действие силы на пути."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает задачу: "Тележка массой $2$ кг начинает движение из состояния покоя. На пути $5$ м на неё действует постоянная результирующая сила $4$ Н. Как найти конечную скорость, не вычисляя время движения?" Учитель просит назвать известные величины и возможные пути решения. | Выделяют $m=2$ кг, $s=5$ м, $F=4$ Н, $v_0=0$. Замечают: "Можно применить второй закон Ньютона и кинематику, но время неизвестно". |
2 мин | Учитель задаёт проблемный вопрос: "Какая физическая величина связывает действие силы на пути и изменение скорости? Сформулируйте цель урока так, чтобы её можно было проверить." | Предполагают: "Это работа силы"; формулируют цель: "Научиться находить работу, мощность и изменение кинетической энергии через работу результирующей силы". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение обнаружено: нам нужна величина, которая связывает силу и перемещение с изменением энергии. Начнём с определения работы постоянной силы и затем выведем необходимую теорему."
Этап 4. Открытие нового знания (11 мин)
Цель этапа: вывести формулы работы, мощности и теоремы об изменении кинетической энергии.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель демонстрирует брусок с динамометром: "Перемещаем брусок на расстояние $s$ силой $F$. На доске изображены сила, перемещение и угол $\alpha$. Работа постоянной силы определяется произведением проекции силы на направление перемещения и пути: $A=Fs\cos\alpha$. Обратите внимание: работа — скалярная величина, но её знак зависит от угла." | Рассматривают схему, записывают формулу $A=Fs\cos\alpha$, формулируют случаи: при $\alpha=0^\circ$ работа положительна, при $90^\circ$ равна нулю, при $180^\circ$ отрицательна. |
2 мин | Учитель показывает таблицу: "Сравним работу силы тяги, силы сопротивления и силы реакции опоры при горизонтальном движении. Какая сила совершает положительную, отрицательную или нулевую работу?" | Заполняют таблицу: тяга — положительная работа, сопротивление — отрицательная, реакция опоры — нулевая при горизонтальном перемещении. |
2 мин | Учитель продолжает: "Если за время $t$ совершена работа $A$, то средняя мощность равна $P=\frac{A}{t}$. В равномерном движении при силе, направленной вдоль скорости, можно записать $P=Fv$. Единица мощности — ватт." | Записывают формулы $P=\frac{A}{t}$ и $P=Fv$ для согласованных направлений, называют единицы: $1$ Вт $=1$ Дж/с. |
4 мин | Учитель проводит вывод: "Для тела массой $m$ под действием результирующей силы вдоль перемещения $s$ работа равна $A=Fs=mas$. Используем связь $v^2-v_0^2=2as$, поэтому $as=\frac{v^2-v_0^2}{2}$. Тогда $A=m\frac{v^2-v_0^2}{2}=\frac{mv^2}{2}-\frac{mv_0^2}{2}$. Получаем теорему: работа результирующей силы равна изменению кинетической энергии." | По шагам выводят формулу в тетради и формулируют: "$A_{\text{рез}}=\Delta E_k=E_{k2}-E_{k1}$". Объясняют: положительная работа увеличивает скорость, отрицательная уменьшает. |
Запись в тетрадях
- $A=Fs\cos\alpha$; единица работы — джоуль.
- $P=\frac{A}{t}$; при движении вдоль силы $P=Fv$; единица мощности — ватт.
- $A_{\text{рез}}=\Delta E_k=\frac{mv_2^2}{2}-\frac{mv_1^2}{2}$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Итак, работа показывает передачу энергии при перемещении, мощность — быстроту совершения работы, а теорема связывает работу результирующей силы с изменением кинетической энергии. Теперь применим эти формулы к конкретной задаче."
Этап 5. Первичное закрепление и межпредметная связь (7 мин)
Цель этапа: применить новые формулы в учебной и практической ситуации, связать физику с математикой и техникой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт карточку: "Автомобиль массой $1000$ кг увеличил скорость от $10$ до $20$ м/с. Определите изменение кинетической энергии. Объясните, какую работу совершила результирующая сила." Напоминает: "Сначала запишите данные и формулу, затем подставьте значения с единицами." | В парах решают: $\Delta E_k=\frac{1000(20^2-10^2)}{2}=150000$ Дж. Формулируют вывод: "Результирующая сила совершила положительную работу $150$ кДж, поэтому скорость увеличилась". |
3 мин | Учитель показывает данные: человек массой $70$ кг поднялся по лестнице на высоту $3$ м за $5$ с, автомобильный двигатель развивает мощность $60$ кВт. "Сравните среднюю мощность человека с мощностью двигателя. Что показывает такое сравнение?" | Вычисляют работу против силы тяжести $A=mgh=2100$ Дж и мощность $P=\frac{2100}{5}=420$ Вт. Сравнивают $420$ Вт и $60000$ Вт, делают вывод: "Мощность характеризует скорость передачи энергии и зависит от времени". |
Эталон решения
Для автомобиля: $E_{k1}=\frac{1000\cdot10^2}{2}=50000$ Дж; $E_{k2}=\frac{1000\cdot20^2}{2}=200000$ Дж; $\Delta E_k=200000-50000=150000$ Дж. По теореме об изменении кинетической энергии $A_{\text{рез}}=150000$ Дж. Знак положительный, следовательно, результирующая сила увеличила кинетическую энергию автомобиля.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы применили теорему без поиска времени движения и увидели, как одна и та же формула работает для автомобиля и человека. Теперь каждый проверит, умеет ли самостоятельно выбрать нужную модель и не смешивает ли работу с мощностью."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное понимание формул и алгоритма решения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт варианты: "Работаем индивидуально. Сначала выполните обязательное задание, затем выберите базовый или повышенный уровень. На листе должны быть формула, подстановка, единицы и краткий вывод." | Читают условия, выбирают уровень, задают уточняющие вопросы только о понимании условия. |
5 мин | Учитель предлагает обязательное задание: "Сила $30$ Н перемещает тело на $4$ м под углом $60^\circ$ к перемещению. Найдите работу силы." Для повышенного уровня: "Тело массой $2$ кг движется со скоростью $3$ м/с. Работа результирующей силы равна $14$ Дж. Найдите конечную скорость." | Решают индивидуально: $A=30\cdot4\cdot\cos60^\circ=60$ Дж. В повышенном задании используют $\frac{2v_2^2}{2}-\frac{2\cdot3^2}{2}=14$, получают $v_2=\sqrt{23}\approx4{,}8$ м/с. |
3 мин | Учитель выводит на доску эталон и организует самопроверку: "Сверьте не только число, но и знак, единицы и физический смысл. Отметьте одну сильную сторону и одну ошибку, которую нужно исправить." | Сверяют решения с эталоном, подчёркивают ошибочный шаг, исправляют его и оценивают результат по критериям. |
Эталон решения
В первой задаче: $A=Fs\cos\alpha=30\cdot4\cdot\cos60^\circ=30\cdot4\cdot0{,}5=60$ Дж. Во второй задаче: $A=\Delta E_k$, поэтому $14=\frac{2v_2^2}{2}-\frac{2\cdot3^2}{2}=v_2^2-9$. Отсюда $v_2^2=23$, $v_2=\sqrt{23}\approx4{,}8$ м/с. Работа положительна, значит скорость увеличилась.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самопроверка показала, что ключевые шаги — определить вид работы, выбрать угол, записать теорему и проверить знак результата. Осталось зафиксировать, что именно стало понятным, а что требует дополнительной тренировки."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: обобщить содержание урока, оценить достижение цели и дать дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём "Билет на выход": "На стикере завершите три фразы: работа силы равна...; мощность показывает...; по теореме об изменении кинетической энергии..." | Заполняют стикер: "$A=Fs\cos\alpha$"; "быстроту совершения работы"; "$A_{\text{рез}}=\Delta E_k$". |
2 мин | Учитель просит показать карточку самооценки: зелёная — могу решить самостоятельно, жёлтая — нужна тренировка, красная — требуется объяснение. "Назовите одну типичную ошибку, которую сегодня важно не допустить." | Показывают цвет, формулируют ответы: "Нельзя забывать косинус угла", "Мощность — не сама работа", "Нужно учитывать знак работы". |
1 мин | Учитель объявляет домашнее задание и напоминает: "Выберите уровень осознанно. В каждом решении записывайте данные, формулу, единицы и вывод." | Записывают выбранный уровень и задают вопросы по формату выполнения. |
Домашнее задание: см. таблицу ниже. Учитель собирает стикеры и использует их для планирования следующего урока.
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены обязательная и выбранная дополнительная задачи, корректно применены формулы работы или теоремы, указаны единицы, знак и физический вывод.
- «4» — решены обе задачи, но допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, не повлиявшая на выбор физического закона.
- «3» — правильно записана хотя бы одна основная формула и выполнена часть решения, но есть ошибка в подстановке, знаке работы или интерпретации результата.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о связи работы и кинетической энергии? | Выявление осознания основной теоремы урока. |
Как определить знак работы силы по углу между силой и перемещением? | Проверка понимания качественного смысла формулы. |
На каком шаге решения задачи возникло затруднение? | Выявление точек затруднения в выборе модели и формулы. |
Где в технике или спорте полезно сравнивать мощности? | Оценка переноса знания в реальный контекст и развития функциональной грамотности. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы установили, что работа результирующей силы изменяет кинетическую энергию тела, а мощность показывает быстроту передачи энергии. Особенно внимательно проверяйте угол между силой и перемещением: именно здесь часто появляется ошибка со знаком или косинусом. Вы научились решать задачу энергетическим способом, не находя промежуточное время движения. На следующем уроке мы применим энергетический подход к движению в поле тяжести и к работе нескольких сил.»
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 задачи: две на работу постоянной силы при разных углах, одну на среднюю мощность и одну на изменение кинетической энергии тела. | Закрепляет распознавание физической величины и правильный выбор формулы; при проверке смотреть на единицы и знак работы. |
Средний (повышающий) | Решить 3 задачи на применение теоремы об изменении кинетической энергии при разгоне и торможении, включая задачу с несколькими силами. | Формирует умение находить работу результирующей силы и объяснять изменение скорости. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить собственную задачу из техники или спорта на сравнение мощностей; привести исходные данные, модель, решение и оценку реалистичности ответа. | Развивает исследовательское и функциональное мышление, умение переносить формулы в реальный контекст. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Чем работа отличается от мощности? В каком случае работа силы равна нулю? Как по знаку работы результирующей силы определить изменение кинетической энергии? Почему теорема об изменении кинетической энергии удобна при неизвестном времени движения?»
