Потенциальные и непотенциальные силы. Потенциальная энергия. Вторая и третья космические скорости
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться различать потенциальные и непотенциальные силы, записывать выражения для потенциальной энергии в поле тяжести и объяснять физический смысл второй и третьей космических скоростей, решив не менее двух задач разного уровня сложности.
- Сформировать представление о критерии потенциальности силы: работа потенциальной силы определяется только начальным и конечным положением тела и не зависит от траектории.
- Научиться применять закон сохранения механической энергии для вывода формул второй космической скорости и анализа движения тела в поле тяготения.
- Развивать умение извлекать информацию из текста учебника, сравнивать физические величины, строить логическое объяснение и проверять размерность результата.
- Воспитывать ответственное отношение к точности физических рассуждений, интерес к космическим исследованиям и готовность аргументировать собственную позицию.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознают значение закона сохранения энергии для понимания движения космических аппаратов и научно-технического развития.
- Проявляют познавательный интерес к исследованию космоса и связывают изучаемую тему с возможностями инженерных и естественно-научных профессий.
- Понимают ценность точного использования физических терминов и единиц измерения.
- Оценивают собственную готовность применять теоретические знания к новой физической ситуации.
Метапредметные
- Извлекают из текста учебника определения, формулы и условия их применимости.
- Сравнивают потенциальные и непотенциальные силы по нескольким признакам и представляют результат в виде таблицы.
- Применяют закон сохранения механической энергии, выполняют оценочные расчёты и проверяют размерность ответа.
- Формулируют гипотезу, аргументируют решение и осуществляют самопроверку по эталону.
Предметные
- Знать признаки потенциальной силы и примеры потенциальных и непотенциальных сил.
- Уметь объяснять связь работы потенциальной силы с изменением потенциальной энергии.
- Уметь записывать формулы $E_p=mgh$ вблизи поверхности Земли и $E_p=-\frac{GMm}{r}$ в гравитационном поле.
- Уметь объяснять физический смысл первой, второй и третьей космических скоростей, сравнивать их значения.
- Уметь применять закон сохранения механической энергии для расчёта второй космической скорости $v_2=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную цель при изучении космических скоростей.
- Осознают связь физической модели с реальными космическими миссиями.
- Проявляют самостоятельность при выборе уровня задания.
- Формируют ответственное отношение к проверке полученного результата.
Регулятивные УУД
- Формулируют план вывода формулы второй космической скорости.
- Распределяют время при выполнении заданий базового и повышенного уровня.
- Сравнивают собственное решение с эталоном и находят возможную ошибку.
- Корректируют решение после проверки размерности и численного результата.
Познавательные УУД
- Выделяют существенные признаки потенциальной силы.
- Устанавливают связь между работой силы, потенциальной энергией и механической энергией.
- Моделируют движение тела от поверхности небесного тела до бесконечности.
- Используют формулы, графические представления и численные оценки для объяснения физического явления.
Коммуникативные УУД
- Участвуют во фронтальном обсуждении и формулируют точные ответы на вопросы.
- Аргументируют различие между потенциальными и непотенциальными силами.
- Задают уточняющие вопросы по условию задачи и объясняют ход решения.
- Корректно сравнивают разные способы рассуждения и принимают обоснованные замечания.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить учебник, тетради, доску или интерактивную панель с изображением Земли, траекторий космических аппаратов и схемой энергетического барьера.
- Вывести на доску справочные данные: $G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2$, $M_З=5{,}97\cdot10^{24}\ \text{кг}$, $R_З=6{,}37\cdot10^6\ \text{м}$, $g\approx9{,}8\ \text{м/с}^2$.
- Распечатать по одному экземпляру на парту карточки с заданиями базового, повышенного и высокого уровня.
- Подготовить таблицу для фронтального заполнения: «Сила — зависит ли работа от траектории — потенциальная энергия — пример».
- Подготовить стикеры трёх цветов для приёма «Светофор» — по одному комплекту на ученика.
- Подготовить калькулятор или разрешить использовать встроенный калькулятор для численной оценки космических скоростей.
- Заранее отметить в учебнике фрагмент о потенциальных силах, потенциальной энергии и космических скоростях; конкретные страницы учитель выбирает по используемому изданию.
- Разместить на доске проблемный вопрос: «Почему тело, запущенное с Земли, может навсегда покинуть её, даже если сила тяготения продолжает действовать?»
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в исследовательскую деятельность и обозначить проблему урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает на экране изображение ракеты, удаляющейся от Земли: "Здравствуйте, ребята. Сегодня мы будем рассуждать не только о силах, но и о том, как энергия определяет судьбу космического аппарата. Посмотрите на изображение: двигатель уже выключен, но аппарат продолжает удаляться. Какая сила действует на него?" | Готовят тетради и учебник, рассматривают изображение, отвечают: "Сила тяготения Земли". |
2 мин | Учитель обращает внимание на проблемный вопрос: "Если сила тяготения направлена обратно к Земле, почему аппарат может не вернуться? Запишите вопрос в верхней части страницы. В конце урока мы вернёмся к нему и ответим формулой, а не только предположением." | Записывают проблемный вопрос, высказывают гипотезы: "Аппарат имеет большую скорость", "Ему хватает энергии для удаления от Земли". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что одного знания направления силы недостаточно. Нужно понять, как работа силы связана с энергией тела и почему существуют разные космические скорости."
Этап 2. Актуализация знаний. Фронтальная работа (5 мин)
Цель этапа: восстановить знания о работе силы, кинетической энергии и законе сохранения механической энергии.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит фронтальный опрос: "Как определяется работа постоянной силы? Что произойдёт с кинетической энергией тела, если результирующая сила совершает положительную работу? А если отрицательную?" Учитель записывает на доске $A=Fs\cos\alpha$ и $A=\Delta E_k$. | Отвечают: "Работа равна произведению силы, перемещения и косинуса угла между ними"; "При положительной работе кинетическая энергия увеличивается"; "При отрицательной уменьшается". |
2 мин | Учитель задаёт вопрос: "Вспомните закон сохранения механической энергии. При каких условиях он используется? Запишите его общий вид." На доске появляется запись $E_k+E_p=\text{const}$. | Формулируют: "Если действуют только консервативные силы, сумма кинетической и потенциальной энергий сохраняется"; записывают формулу. |
1 мин | Учитель предлагает мысленно сравнить трение и тяготение: "Можно ли, зная только начальную и конечную точки, определить работу силы трения? А работу силы тяжести?" | Отвечают: "Для трения важна длина траектории, а для силы тяжести работа определяется изменением высоты". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что работа может менять кинетическую энергию и что для некоторых сил можно ввести потенциальную энергию. Теперь выясним, какие силы обладают этим свойством."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать критерий потенциальной силы и учебную цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает работу с учебником: "Откройте учебник на фрагменте о потенциальных силах. Найдите определение и признак, который позволяет отличить потенциальную силу от непотенциальной. Не переписывайте весь текст: выделите два ключевых положения." | Читают фрагмент учебника, выделяют признаки: "Работа не зависит от траектории" и "Для силы можно ввести потенциальную энергию". |
2 мин | Учитель организует фронтальное обсуждение: "Сформулируйте цель урока одним предложением. Какие действия помогут её достичь? Нам понадобятся определения, формулы потенциальной энергии и закон сохранения энергии." | Формулируют цель: "Научиться различать силы и применять энергию для объяснения космических скоростей"; называют план: определить свойства сил, вывести формулу, решить задачи. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: от свойства силы мы перейдём к энергии, а от энергии — к расчёту космических скоростей. Начнём с классификации сил."
Этап 4. Открытие нового знания (11 мин)
Цель этапа: сформировать понятия потенциальной и непотенциальной сил, установить выражения для потенциальной энергии и вывести формулу второй космической скорости.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель заполняет на доске первые строки таблицы: "Потенциальной называется сила, работа которой при перемещении тела зависит только от начального и конечного положения, но не зависит от формы траектории. Примеры — сила тяжести, сила упругости, гравитационная сила. Непотенциальная сила зависит от пути; пример — сила трения." | Заполняют таблицу в тетрадях, приводят примеры: "Сила трения", "сила сопротивления воздуха"; формулируют различие по зависимости работы от траектории. |
3 мин | Учитель показывает рисунок тела, поднятого на высоту $h$: "При подъёме тела сила тяжести совершает отрицательную работу. Поэтому вводится потенциальная энергия. Вблизи поверхности Земли $E_p=mgh$, а в общем гравитационном поле при выборе нулевого уровня на бесконечности $E_p=-\frac{GMm}{r}$. Почему знак минус важен?" | Записывают формулы, отвечают: "Гравитационная потенциальная энергия отрицательна относительно нулевого значения на бесконечности; при удалении от Земли она возрастает до нуля". |
5 мин | Учитель выводит формулу второй космической скорости: "Рассмотрим тело массы $m$ на поверхности Земли. Для ухода на бесконечность без остаточной скорости начальная механическая энергия должна равняться конечной. Запишем: $\frac{mv_2^2}{2}-\frac{GMm}{R}=0$. Решите это уравнение относительно $v_2$." Затем показывает вычисление для Земли. | Выводят: $\frac{mv_2^2}{2}=\frac{GMm}{R}$, поэтому $v_2=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$. Подставляют данные и получают примерно $11{,}2\ \text{км/с}$. |
Запись в тетрадях
Потенциальная сила: работа не зависит от траектории. Непотенциальная сила: работа зависит от траектории. Для потенциальной силы $A=-\Delta E_p$. Вблизи Земли $E_p=mgh$, в гравитационном поле $E_p=-\frac{GMm}{r}$. Вторая космическая скорость: $v_2=\sqrt{\frac{2GM}{R}}\approx11{,}2\ \text{км/с}$.
Эталон решения
Для тела на поверхности Земли: $E_{k0}+E_{p0}=E_{k\infty}+E_{p\infty}$. При минимальной второй космической скорости $E_{k\infty}=0$, а при выборе нулевого уровня на бесконечности $E_{p\infty}=0$. Тогда $\frac{mv_2^2}{2}-\frac{GMm}{R}=0$. После сокращения на $m$: $v_2^2=\frac{2GM}{R}$, следовательно, $v_2=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$. Для Земли $v_2\approx11{,}2\ \text{км/с}$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы установили, что потенциальная энергия позволяет описывать работу гравитационной силы и вывели вторую космическую скорость. Теперь проверим понимание на коротких заданиях, где важно не только назвать формулу, но и объяснить её смысл."
Этап 5. Первичное закрепление. Фронтальная работа (6 мин)
Цель этапа: закрепить критерии потенциальности сил и физический смысл второй и третьей космических скоростей.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает приём «Верно — неверно»: "Определите, верны ли утверждения, и исправьте ошибочные. Первое: работа силы трения не зависит от траектории. Второе: потенциальная энергия тела в поле тяготения при удалении от Земли увеличивается. Третье: вторая космическая скорость — скорость выхода на круговую орбиту." | Отмечают утверждения, исправляют: "Первое неверно: работа трения зависит от длины пути"; "Второе верно"; "Третье неверно: это скорость ухода из поля тяготения". |
2 мин | Учитель задаёт вопрос: "Чем первая космическая скорость отличается от второй? Почему вторая больше первой?" На доске фиксирует: первая — круговая орбита, вторая — уход из поля тяготения. | Отвечают: "Первая космическая обеспечивает движение по круговой орбите у поверхности Земли, вторая позволяет удалиться от Земли; вторая больше, потому что требуется дополнительная энергия". |
2 мин | Учитель объясняет: "Третья космическая скорость — минимальная скорость, необходимая для ухода не только из поля тяготения Земли, но и из Солнечной системы, если стартовать с Земли и учитывать движение Земли вокруг Солнца. Её значение около $16{,}7\ \text{км/с}$ относительно Земли в идеализированной модели. Сравните три скорости." | Заполняют сравнительную строку: первая — около $7{,}9\ \text{км/с}$, вторая — около $11{,}2\ \text{км/с}$, третья — около $16{,}7\ \text{км/с}$; формулируют назначение каждой скорости. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы различили три режима движения: орбитальный, уход от Земли и уход из Солнечной системы. Теперь каждый проверит, умеет ли применять эти идеи самостоятельно."
Этап 6. Самостоятельная работа с заданиями разной сложности (10 мин)
Цель этапа: индивидуально применить новый материал и выполнить самопроверку по критериям.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней: "Выберите уровень, который позволит вам показать реальные знания. Базовый уровень обязателен для всех; повышенный и высокий можно выбрать при готовности. В каждом решении запишите формулу, подстановку и единицу ответа." | Получают карточки и выбирают уровень задания, записывают номер и выбранный уровень в тетради. |
5 мин | Учитель контролирует индивидуальную работу и напоминает: "В базовом задании определите, какие силы потенциальны. В повышенном используйте формулу второй космической скорости. В высоком объясните, почему третья космическая скорость не равна простой сумме второй космической скорости и скорости движения Земли. Проверьте размерность." | Решают индивидуально. Базовый уровень: классифицируют силу тяжести, трение, упругость и сопротивление воздуха. Повышенный: рассчитывают $v_2$ для небесного тела с известными $G$, $M$ и $R$. Высокий: анализируют энергетическую модель третьей космической скорости. |
3 мин | Учитель выводит на экран эталон: "Сначала сравните физический смысл, затем формулы и единицы. Если ответ отличается, найдите место расхождения, а не просто исправьте число." Организует самопроверку и краткий разбор типичных ошибок. | Сверяют решение с эталоном, отмечают ошибки условным знаком, исправляют формулу или единицу измерения, ставят себе предварительный результат. |
Эталон решения
Повышенное задание: для небесного тела $M=6{,}0\cdot10^{24}\ \text{кг}$ и $R=6{,}4\cdot10^6\ \text{м}$ найти вторую космическую скорость. Решение: $v_2=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$. Подстановка: $v_2=\sqrt{\frac{2\cdot6{,}67\cdot10^{-11}\cdot6{,}0\cdot10^{24}}{6{,}4\cdot10^6}}$. Получаем $v_2\approx1{,}12\cdot10^4\ \text{м/с}=11{,}2\ \text{км/с}$. Высокий уровень: третья космическая скорость определяется не только сложением скоростей, поскольку движение происходит в гравитационном поле Солнца и зависит от направления запуска, орбитальной скорости Земли и закона сохранения энергии.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы проверили себя на трёх уровнях сложности и увидели, что физическая формула работает только вместе с правильной моделью. Осталось обобщить результат и ответить на исходный вопрос."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: осмыслить изученное, выявить затруднения и определить содержание самостоятельной работы дома.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: "Покажите зелёный стикер, если вы можете объяснить критерий потенциальной силы и смысл $v_2$; жёлтый — если нужна тренировка; красный — если осталось существенное затруднение. Одним предложением поясните свой выбор." | Поднимают стикеры, формулируют самооценку: "Путаю потенциальную энергию и кинетическую"; "Могу вывести вторую космическую скорость". |
2 мин | Учитель возвращается к проблемному вопросу: "Почему аппарат может навсегда покинуть Землю, хотя сила тяготения продолжает действовать?" Затем просит назвать условие минимального ухода. | Отвечают: "Если начальная кинетическая энергия достаточна, чтобы при удалении до бесконечности полностью компенсировать отрицательную потенциальную энергию; минимальная скорость — вторая космическая". |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите обязательный уровень и, если готовы, один из повышенных. Решение оформляйте с формулой, пояснением и единицами. В начале следующего урока мы используем ваши ответы для сравнения космических скоростей и обсуждения движения спутников." | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы, отмечают выбранный уровень. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы связали свойства сил с потенциальной энергией и законом сохранения энергии. Теперь вы можете объяснить, почему существуют вторая и третья космические скорости и чем они отличаются."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнено базовое задание и одно задание повышенного или высокого уровня; корректно различены силы, выведена или применена формула $v_2$, приведены единицы измерения и дано физическое объяснение результата.
- «4» — базовое задание выполнено верно, повышенное задание содержит не более одной вычислительной ошибки, ход решения и основные физические понятия использованы правильно.
- «3» — верно выполнено базовое задание или его основная часть; допущены отдельные ошибки в формуле, численной подстановке или объяснении, но различие потенциальных и непотенциальных сил в целом понято.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой признак позволяет отличить потенциальную силу от непотенциальной? | Выявление понимания зависимости работы от траектории. |
Почему потенциальная энергия в гравитационном поле записывается со знаком минус? | Проверка понимания выбора нулевого уровня на бесконечности. |
Как из закона сохранения энергии получается формула второй космической скорости? | Выявление освоения логики вывода и условий применения закона. |
Какое место в заданиях разной сложности потребовало дополнительного рассуждения? | Определение индивидуальных затруднений и уровня самостоятельности. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы увидели, что сила может характеризоваться не только величиной и направлением, но и способом совершения работы. Потенциальная энергия помогает описать движение тела в поле тяготения, а закон сохранения энергии объясняет смысл второй космической скорости. Важно не путать вторую скорость с орбитальной и помнить, что третья скорость связана уже с уходом из Солнечной системы. На следующем уроке мы продолжим исследовать движение спутников и условия перехода между орбитами."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Составить сравнительную таблицу потенциальных и непотенциальных сил; решить 3 задачи на вычисление потенциальной энергии $mgh$ и применение формулы $v_2=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$ по данным условия. | Закрепляет определения, формулы и перевод единиц; при проверке обратить внимание на выбор нулевого уровня, подстановку величин и единицы скорости. |
Средний (повышающий) | Решить 4 задачи: две на закон сохранения механической энергии в гравитационном поле и две на сравнение первой, второй и третьей космических скоростей; в каждой задаче дать краткое физическое объяснение. | Развивает применение формул в новых ситуациях; при проверке смотреть, различает ли ученик круговую орбиту, уход от Земли и уход из Солнечной системы. |
Продвинутый (дополнительный) | Подготовить краткое письменное объяснение на 8–10 предложений: почему третья космическая скорость не определяется простой суммой второй космической скорости и скорости Земли; использовать понятия энергии, направления запуска и гравитационного поля Солнца. | Формирует умение строить аргументированное физическое объяснение; при проверке оценить корректность модели, последовательность рассуждения и использование терминов. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Какой признак является главным для потенциальной силы?», «Чему равна потенциальная энергия в гравитационном поле при выборе нулевого уровня на бесконечности?», «Что позволяет телу уйти от Земли?», «Чем третья космическая скорость отличается от второй?»
