Сложение и вычитание смешанных чисел
Тренажёр по математике для 5–6 классов: 176 заданий с проверкой и разбором.
Математика · 5–6 класс
О тренажёре «Сложение и вычитание смешанных чисел»
Смешанные числа — 172 примера на сложение и вычитание чисел с целой и дробной частью вместе. При сложении части складываются отдельно, а при вычитании иногда приходится занимать единицу у целого — и это самый пропускаемый шаг темы.
Дробные части в примерах сначала нужно привести к общему знаменателю тем же способом, что и в предыдущих темах, а уже потом работать с целой частью. Именно поэтому тема стоит последней — она требует всех трёх приёмов приведения сразу.
Правило темы «Сложение и вычитание смешанных чисел»
Смешанное число — это целая часть и дробь вместе. При сложении складывают отдельно целые и отдельно дробные части, а если дробная часть получилась больше единицы, из неё дополнительно выделяют целое. При вычитании бывает, что дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого — тогда занимают единицу у целой части и превращают её в дробь с тем же знаменателем: 3 и 1/7 после приведения к четырнадцатым становится 3 и 2/14, а затем 2 и 16/14, и только теперь доли вычитаются. Именно этот шаг пропускают чаще всего.
- целые части складываются с целыми, дробные — с дробными
- дробная часть больше единицы — из неё выделяют целое
- при нехватке дробной части занимают единицу у целой
Примеры заданий в тренажёре
Ученик считает сумму или разность и вписывает результат смешанным числом. Важна здесь не только дробная часть: ошибка при занятии единицы портит и целую, а разбор показывает, на каком именно шаге это произошло.
- приведите дробные части к общему знаменателю
- если долей не хватает, займите единицу у целой части
- впишите ответ, выделив целую часть, и прочитайте разбор
- 435 + 356 =
- 513 − 215 =
- 114 + 313 =
- 416 − 223 =
- 312 + 256 =
- 334 − 158 =
Ответ и разбор ученик видит в тренажёре — после того, как ответил сам
Как пользоваться тренажёром
- нажмите «Начать» — тема откроется сразу на первом задании
- другие темы тренажёра — в списке тем на этой же странице, они переключаются без перезагрузки
- первые пять ответов открыты всем; дальше нужен бесплатный аккаунт — он же нужен, чтобы отправить тренажёр ученикам и видеть в журнале, кто его прошёл
Финальная тема раздела, лучше всего идёт перед контрольной по дробям. Занятие единицы у целой части — тот шаг, который пропускают чаще всего, поэтому тему стоит пройти дважды с интервалом в несколько дней.
Сценарии урока
- Финал перед контрольнойПеред проверочной работой по дробям учитель даёт эту тему целиком — она требует все три способа приведения из предыдущих тем и показывает готовность к контрольной.
- Разбор занятия единицыНа примере, где дробная часть уменьшаемого меньше вычитаемой, учитель показывает у доски, как единица превращается в дробь того же знаменателя.
- Повтор через несколько днейТему проходят дважды с интервалом в несколько дней: занятие единицы у целой части закрепляется не с первого раза, а после повторения.
Частые ошибки
- Не занимают единицу у целой части и вычитают дробь «наоборот».
- Забывают привести дробные части к общему знаменателю перед действием.
- Оставляют в ответе неправильную дробь, не выделив из неё целую часть.
Смежные темы по математике
Вопросы и ответы
Что покажет журнал после темы про смешанные числа в «Мосте из дробей»?
Что ученик открыл тему и что дошёл до конца её ста семидесяти шести заданий. Вычитание с занятием целого, на котором обычно спотыкаются, разбирается ученику прямо в тренажёре. В журнал эти подробности не попадают: он хранит только факт открытия и факт прохождения.
Есть ли ограничение на прохождение темы про смешанные числа в «Мосте из дробей»?
Нет. Сто семьдесят шесть заданий открыты без счётчика попыток и без оплаты, а тема самая большая в наборе, так что повторы не превращаются в один и тот же список. Токены подписки при этом не расходуются: задания выдаются готовыми, без участия нейросети.
Скольким ученикам отправить тему про смешанные числа из «Моста из дробей»?
Скольким угодно: тему про смешанные числа шлют всему шестому классу, отдельной группе, которая уже закрыла три предыдущие темы моста, или одному ученику, догоняющему раздел. Давать её логично в конце: она собирает кратные знаменатели, разные знаменатели и наименьший общий вместе, и каждый получатель проходит сборку в удобное ему время.
