Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Тренажёр по математике для 5–6 классов: 130 заданий с проверкой и разбором.
Математика · 5–6 класс
О тренажёре «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»
Крест-накрест — 125 примеров на случай, когда знаменатели взаимно простые и общий знаменатель равен их произведению. Способ работает всегда, но не всегда экономно, и именно об этом следующая тема раздела, где знаменатели устроены иначе.
Если у знаменателей нет общих делителей, кроме единицы, общий знаменатель — просто их произведение, а каждый числитель домножается на знаменатель соседней дроби. Отсюда и название приёма: множители идут крест-накрест, и обе дроби меняются одновременно.
Правило темы «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»
Если у знаменателей нет общих делителей, кроме единицы, — они взаимно просты, — общим знаменателем становится их произведение. В примере 2/5 плюс 3/7 общий знаменатель равен 35: первую дробь домножают на 7, вторую на 5. Приём называют «крест-накрест», потому что каждый числитель умножается на знаменатель соседней дроби. Способ работает для любой пары дробей, но не всегда экономен: если у знаменателей есть общий делитель, произведение окажется больше нужного, и ответ придётся сокращать — об этом следующая тема.
- взаимно простые знаменатели — общий знаменатель их произведение
- каждый числитель умножается на знаменатель другой дроби
- если общий делитель есть, приём даёт лишние доли
Примеры заданий в тренажёре
Ученик перемножает знаменатели, приводит обе дроби и вписывает результат. Тренажёр не подсказывает заранее, взаимно просты ли знаменатели, — это нужно определить самому, прежде чем считать.
- перемножьте знаменатели — это будет общий знаменатель
- домножьте каждую дробь на знаменатель соседней
- впишите ответ и прочитайте разбор
- 27 + 13 =
- 25 − 14 =
- 13 + 15 =
- 12 − 13 =
- 15 + 29 =
- 35 − 38 =
Ответ и разбор ученик видит в тренажёре — после того, как ответил сам
Как пользоваться тренажёром
- нажмите «Начать» — тема откроется сразу на первом задании
- другие темы тренажёра — в списке тем на этой же странице, они переключаются без перезагрузки
- первые пять ответов открыты всем; дальше нужен бесплатный аккаунт — он же нужен, чтобы отправить тренажёр ученикам и видеть в журнале, кто его прошёл
Даётся сразу после темы про кратные знаменатели и закрывает большинство школьных примеров на сложение дробей. Хорошо подходит для домашней работы: примеров хватает на несколько заходов без повторов.
Сценарии урока
- Домашняя работаПосле урока, где разобрали приём «крест-накрест», ученики закрепляют его дома — примеров достаточно, чтобы несколько дней подряд не встречались повторы.
- Приём у доскиУчитель показывает у доски, как каждый числитель умножается на знаменатель соседней дроби, и просит ученика повторить приём на новом примере самостоятельно.
- Вопрос перед следующей темойПосле нескольких примеров учитель спрашивает, всегда ли произведение знаменателей — самый короткий путь, и ученики сами выходят на наименьшее общее кратное.
Частые ошибки
- Применяют приём к знаменателям с общим делителем и получают громоздкий результат.
- Умножают числитель на его собственный знаменатель вместо знаменателя соседней дроби.
- Забывают сократить полученный ответ.
Смежные темы по математике
Вопросы и ответы
Скольким ученикам можно раздать тему про разные знаменатели из «Моста из дробей»?
Скольким угодно: тему про разные знаменатели дают всему классу перед самостоятельной, выборочно — тем, у кого приведение к общему знаменателю буксует, и одному ученику, который нагоняет пропущенное. Ссылка одна на всех, а ста тридцати заданий темы достаточно, чтобы растянуть отработку на несколько уроков, и каждый идёт по ним со своей скоростью.
Нужен ли тариф, чтобы открыть тему про разные знаменатели в «Мосте из дробей»?
Не нужен. Сто тридцать заданий доступны бесплатно, как и весь раздел тренажёров. Тарифы в Нейрум дают токены и приоритет генерации: они тратятся, когда нейросеть собирает рабочий лист, презентацию или проверяет домашние работы. Здесь генерации нет, значит и списывать нечего.
Что покажет журнал по теме про разные знаменатели в «Мосте из дробей»?
Журнал ставит по каждому ученику отметку об открытии темы про разные знаменатели и о её завершении — этого хватает, чтобы отметить работу и вернуть отставших. Всё остальное происходит на стороне ученика и сразу: тренажёр разбирает сложение шаг за шагом и показывает, что делается со знаменателями. Для поимённой картины по теме проще собрать рабочий лист по тем же дробям.
