Сложение и вычитание дробей через наименьший общий знаменатель
Тренажёр по математике для 5–6 классов: 143 задания с проверкой и разбором.
Математика · 5–6 класс
О тренажёре «Сложение и вычитание дробей через наименьший общий знаменатель»
Ищем НОК — 134 примера на случай, когда у знаменателей есть общий делитель и приводить нужно к наименьшему общему кратному, а не к произведению. Тема учит не считать лишнего: знаменатели 8 и 10 дают сороковые доли, а не восьмидесятые, и результат не приходится потом сокращать.
В каждом примере знаменатели нужно сначала разложить на простые множители, чтобы найти наименьшее общее кратное, и только потом приводить дроби. Разбор называет общий знаменатель и показывает, во что превратилась каждая дробь, — остаётся сверить его со своим ходом.
Правило темы «Сложение и вычитание дробей через наименьший общий знаменатель»
Когда у знаменателей есть общий делитель, общий знаменатель ищут как наименьшее общее кратное, а не как произведение. Для 8 и 10 это 40, а не 80: знаменатели раскладывают на простые множители — 8 это три двойки, 10 это двойка и пятёрка, — и берут каждый множитель в наибольшей из встретившихся степеней. Дополнительный множитель для каждой дроби получают делением НОК на её знаменатель: для восьмых долей это 5, для десятых — 4. Этот же приём позже применяется к алгебраическим дробям, только вместо чисел раскладывают выражения.
- НОК находят через разложение знаменателей на простые множители
- каждый множитель берут в наибольшей встретившейся степени
- дополнительный множитель равен НОК, делённому на знаменатель
Примеры заданий в тренажёре
Ученик находит наименьшее общее кратное знаменателей, приводит обе дроби и вписывает ответ. Если вместо НОК взято произведение знаменателей, результат тоже можно получить верным после сокращения, но тренажёр в разборе показывает более короткий путь.
- разложите знаменатели на простые множители
- найдите наименьшее общее кратное и приведите дроби
- впишите ответ и сверьтесь с разбором
- 112 + 1118 =
- 1112 − 38 =
- 16 + 815 =
- 1315 − 16 =
- 16 + 19 =
- 910 − 34 =
Ответ и разбор ученик видит в тренажёре — после того, как ответил сам
Как пользоваться тренажёром
- нажмите «Начать» — тема откроется сразу на первом задании
- другие темы тренажёра — в списке тем на этой же странице, они переключаются без перезагрузки
- первые пять ответов открыты всем; дальше нужен бесплатный аккаунт — он же нужен, чтобы отправить тренажёр ученикам и видеть в журнале, кто его прошёл
Ключевая тема для перехода к алгебраическим дробям в восьмом классе: там общий знаменатель ищут точно тем же способом. Давайте её после того, как приём «крест-накрест» перестал вызывать затруднения.
Сценарии урока
- Подготовка к восьмому классуПеред темой алгебраических дробей ученики закрепляют поиск наименьшего общего кратного на обычных числах — приём там совпадает почти дословно.
- Разложение на множители у доскиУчитель раскладывает знаменатели на простые множители на доске и просит найти наименьшее общее кратное самостоятельно, прежде чем открывать разбор.
- Два способа на одном примереУченики решают один и тот же пример дважды — через произведение знаменателей и через НОК — и сравнивают, насколько больше сокращения требует первый вариант.
Частые ошибки
- Берут произведение знаменателей вместо наименьшего общего кратного.
- Считают НОК неверно, взяв простой множитель не в наибольшей из встретившихся степеней.
- Забывают домножить числитель на дополнительный множитель после того, как найден НОК.
Смежные темы по математике
Вопросы и ответы
Сколько заданий про наименьший общий знаменатель открыто бесплатно в «Мосте из дробей»?
Все сто сорок три. Тренажёр не разделён на бесплатную и платную части: в Нейрум платят за генерацию нейросетью, а задания здесь подготовлены заранее. Поэтому тему можно проходить хоть каждый день, и ни один проход не уменьшит остаток токенов на вашем тарифе.
Что открыто в теме про наименьший общий знаменатель в «Мосте из дробей» без аккаунта?
Пять ответов любому, кто открыл страницу. Остальные сто тридцать восемь заданий появятся после бесплатной регистрации учителя, вместе с журналом и возможностью отправить ссылку. Ученики этот порог не проходят вовсе: по вашей ссылке тема открывается полностью с первого задания.
Что нужно ученику, чтобы открыть тему про наименьший общий знаменатель в «Мосте из дробей»?
Ссылка и браузер, больше ничего: ни регистрации, ни установки, ни школьного логина. Страница сразу предлагает подобрать общий знаменатель и вписать ответ. Сто сорок три задания одинаково открываются с телефона и с компьютера, так что домашняя работа не упирается в технику.
Что ещё есть в Нейрум помимо «Моста из дробей»?
Кроме тренажёров, в Нейрум есть генерация. По дробям собирают рабочий лист, контрольную и план урока, а домашние работы отправляют на проверку; готовое лежит в библиотеке материалов. Эта часть работает на нейросети и расходует токены подписки. «Мост из дробей» собран заранее, поэтому ни токенов, ни денег не требует.
