Рабочий лист на тему:

Введение в теорию графов

Подтемы: Степень (валентность) вершины, Граф, вершина, ребро, Представление задачи с помощью графа, Число ребер и суммарная степень вершин, Цепь и цикл, Путь в графе, Представление о связности графа, Обход графа (эйлеров путь), Представление об ориентированных графах

Вероятность и статистика7 класс20 заданий

Множественный выборЗаполни пропускиИстина / ЛожьСоединениеТаблицаРеши задачуПоследовательностьМатематический рисунокРаспределениеНайти лишнееКраткий ответКроссвордСравни числаРеши примеры

Типы заданий

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Погрузимся в изучение графов — мощного инструмента для моделирования связей в технике, логистике и социологии. Сегодня мы научимся анализировать структуру сетей и решать задачи на связность.

№1 · БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ

1 БАЛЛ

1. Степень вершины

Как в теории графов называется количество рёбер, выходящих из одной вершины?

Длина вершины
Степень (валентность) вершины
Индекс вершины
Вес вершины

№2 · ПРОПУСКИ

1 БАЛЛ

2. Основная лемма

Заполните пропуски в формулировке леммы о рукопожатиях.

Сумма степеней всех вершин графа в раза больше количества его .

№3 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

1 БАЛЛ

3. Связность графа

Определите истинность утверждения о связности.

Граф называется связным, если между любыми двумя его вершинами существует путь.

№4 · СООТВЕТСТВИЕ

2 БАЛЛА

4. Терминология графов

Соотнесите термин и его описание.

№5 · АНАЛИЗ

2 БАЛЛА

5. Характеристики графа

Заполните таблицу характеристик для графа в форме квадрата с одной диагональю.

Параметр	Значение
Количество вершин
Количество рёбер
Сумма степеней вершин
Максимальная степень вершины

№6 · ЗАДАЧА

2 БАЛЛА

6. Подсчёт рёбер

В графе 6 вершин, и степень каждой вершины равна 3. Сколько рёбер в этом графе?

№7 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

2 БАЛЛА

7. Путь в графе

Расположите вершины в порядке обхода пути от вершины A до вершины D, если путь проходит через B и C (в указанном порядке).

Вершина A
Вершина B
Вершина C
Вершина D

№8 · ВЫБОР

2 БАЛЛА

8. Поиск цикла

Какая из последовательностей вершин является циклом в графе?

A — B — C
A — B — C — A
A — A
B — C — D — E

№9 · ПОСТРОЕНИЕ

2 БАЛЛА

9. Рисование графа

Начертите связный граф с 4 вершинами, степени которых равны: 1, 2, 2, 3.

Постройте: Поле для построения графа

№10 · КАТЕГОРИИ

2 БАЛЛА

10. Типы связей

Распределите примеры связей по типам графов.

Слова для распределения: Схема одностороннего движения, Рукопожатия друзей, Связь городов железной дорогой, Иерархия начальник-подчинённый

Ориентированный

Неориентированный

№11 · ЛИШНЕЕ

2 БАЛЛА

11. Свойства графов

Выберите описание графа, которое логически выбивается из ряда по признаку связности.

Граф из двух треугольников без общих вершин
Граф, представляющий собой одну цепь
Полный граф с 5 вершинами
Звезда с центром в одной вершине

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

2 БАЛЛА

12. Чётность степеней

Может ли в графе быть ровно 3 вершины нечётной степени? Напишите «да» или «нет».

№13 · ОБЩЕСТВОЗНАНИЕ

3 БАЛЛА

13. Межпредметная задача: Социальные связи

В группе из 11 школьников каждый утверждает, что он знаком ровно с 5 другими учениками из этой группы. Докажите, используя теорию графов, что кто-то из них ошибается.

№14 · СЛОЖНЫЙ КРОССВОРД

3 БАЛЛА

14. Теория сетей

Решите кроссворд, используя основные термины темы.

По горизонтали

Замкнутый путь
Число ребер у вершины
Ребро, соединяющее вершину с самой собой
Объект графа
Последовательность ребер
Связный граф без циклов

По вертикали

Синоним степени вершины
Путь, проходящий через каждое ребро ровно один раз
Свойство графа иметь пути между всеми парами вершин
Маршрут в графе
Совокупность вершин и ребер
Связь между объектами

№15 · ЭЙЛЕРОВ ПУТЬ

3 БАЛЛА

15. Анализ возможности обхода

Рассмотрите граф. Можно ли обойти все его рёбра, проходя по каждому ровно один раз, не отрывая карандаша от бумаги?

Сложный граф для анализа

№16 · ТЕОРЕМА

3 БАЛЛА

16. Свойства деревьев

Заполните пропуски в свойствах специального вида графа — дерева.

В связном графе без циклов с $n$ вершинами всегда ровно рёбер. В таком графе между любыми двумя вершинами существует путь.

№17 · СРАВНЕНИЕ

3 БАЛЛА

17. Количество рёбер в полных графах

Сравните количество рёбер в полных графах $K_{n}$ (где каждая вершина соединена со всеми остальными).

K_{4}

K_{3} + 3

K_{5}

K_{6}

K_{5}

K_{4}

№18 · ЛОГИСТИКА

3 БАЛЛА

18. Построение маршрута

Дан граф с вершинами A, B, C, D, E. Степени вершин: A(2), B(3), C(2), D(3), E(2). Существует ли в этом графе эйлеров путь? Если да, то с каких вершин он может начинаться?

№19 · ЛОГИКА

3 БАЛЛА

19. Сложные утверждения

Верны ли следующие утверждения о структуре графов?

Если в графе все вершины имеют чётную степень, то в нём обязательно есть эйлеров цикл.
Любой связный граф можно нарисовать, не пересекая рёбер.
В любом графе число вершин нечётной степени чётно.

№20 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 БАЛЛА

20. Формула полного графа

Вычислите количество рёбер для полных графов $K_{n}$ по формуле $\frac{n ( n - 1 )}{2}$ .

\frac{7 \cdot 6}{2}

\frac{10 \cdot 9}{2}

\frac{4 \cdot 3}{2}

\frac{8 \cdot 7}{2}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Похожие рабочие листы

Вероятность и частота случайного события

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Готов к полету? Сегодня мы станем штурманами космических кораблей и научимся рассчитывать шансы на успех миссий, используя теорию вероятностей и статистику.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Классификация событий

Определите тип каждого события, связанного с жизнью на орбитальной станции.

Событие	Тип события (достоверное, невозможное, случайное)
При броске монеты в невесомости она упадет на ребро
Завтра Солнце взойдет над горизонтом Земли
Космонавт встретит живого динозавра на Луне
Стыковка корабля пройдет успешно

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Бросок космического жетона

Космонавт подбрасывает симметричный жетон (аналог монеты). Какова вероятность того, что выпадет «Орел»?

Случайный опыт и случайное событие; Вероятность и частота события; Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе; Монета и игральная кость в теории вероятностей

Рабочий листВероятность и статистика7 класс20 заданий

Обобщение, систематизация знаний

7 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся видеть закономерности в числах и оценивать шансы событий. Эти навыки помогут тебе анализировать информацию и принимать верные решения.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Лишний показатель

Найди среди перечисленных статистических характеристик ту, которая не относится к мерам центральной тенденции.

Среднее арифметическое
Медиана
Мода
Максимальное значение

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Относительная частота

Заполните пропуски в определении относительной частоты события.

Относительная частота события равна отношению частоты этого события к общему числу проведённых .

Обобщение, систематизация знаний

Рабочий листВероятность и статистика7 класс20 заданий

Обобщение, систематизация знаний

7 класс · сложный

Ф.И.
Класс

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Лишний показатель

Среднее арифметическое
Медиана
Мода
Сумма всех чисел

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Классическое определение

Заполните пропуски в определении вероятности события.

Вероятность случайного события равна отношению числа исходов к общему числу исходов.

Представление данных; Описательная статистика; Вероятность случайного события

Рабочий листВероятность и статистика7 класс20 заданий

Другие темы по вероятности и статистике для 7 класса

Случайный опыт и случайное событие; Вероятность и частота события; Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе; Монета и игральная кость в теории вероятностей Обобщение, систематизация знаний Представление данных; Описательная статистика; Вероятность случайного события Введение в теорию графов Случайная изменчивость Случайная изменчивость (примеры); Частота значений в массиве данных; Группировка; Гистограммы; Практическая работа «Случайная изменчивость»Группировка Числовые наборы. Среднее арифметическое Вероятность случайного события Случайная изменчивость (примеры)Обход графа (эйлеров путь); представление об ориентированных графах Вероятность и частота события; Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Степень (валентность) вершины; Граф, вершина, ребро; Представление задачи с помощью графа; Число ребер и суммарная степень вершин; Цепь и цикл; Путь в графе; Представление о связности графа; Обход»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, истина / Ложь, соединение, таблица, реши задачу, последовательность, математический рисунок, распределение, найти лишнее, краткий ответ, кроссворд, сравни числа, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.