Отрицание высказывания о существовании

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Верно ли построено отрицание?

Проверьте, является ли второе предложение в паре правильным логическим отрицанием первого.

1. Высказывание: «Некоторые простые числа являются чётными». Отрицание: «Все простые числа являются нечётными».ИстинаЛожь
2. Высказывание: «Существуют правильные дроби, которые больше 1». Отрицание: «Ни одна правильная дробь не больше 1».ИстинаЛожь
3. Высказывание: «Есть треугольники с тупым углом». Отрицание: «Некоторые треугольники не имеют тупого угла».ИстинаЛожь
4. Высказывание: «Иногда сумма двух отрицательных чисел — число положительное». Отрицание: «Сумма любых двух отрицательных чисел никогда не является положительной».ИстинаЛожь

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Суть отрицания

Заполните пропуски в логическом правиле.

Отрицанием высказывания о называется высказывание, в котором отрицается указанное свойство.

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

3. Истинность отрицания

Рассмотрим высказывание: «Существует дробь со знаменателем 9, которая меньше, чем $\frac{1}{3}$». Определите истинность самого высказывания, а затем запишите, истинно или ложно его ОТРИЦАНИЕ.

ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА · 3 БАЛЛА

4. Иллюстрация существования

Начертите координатную прямую (единичный отрезок — 2 клетки). Отметьте на ней все натуральные числа $x$, которые доказывают истинность высказывания: «Существуют натуральные числа $x$, такие что $2\le x<6$».

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 5 БАЛЛОВ

5. Сложные случаи отрицания

Оцените истинность теоретических утверждений о логическом отрицании.

1. Отрицанием «Существует число, которое делится на 4 и на 6 одновременно» является фраза «Ни одно число не может делиться одновременно на 4 и на 6».ИстинаЛожь
2. Если исходное высказывание о существовании ложно, то общее высказывание, являющееся его отрицанием, обязано быть истинным.ИстинаЛожь
3. Высказывание «Для любого натурального $n$ выражение $2n+1$ является нечётным» — это отрицание высказывания «Существует такое натуральное $n$, что $2n+1$ чётно».ИстинаЛожь
4. Чтобы опровергнуть высказывание «Существует хотя бы одно трёхзначное число, сумма цифр которого равна 30», достаточно показать одно число, у которого сумма цифр меньше 30 (например, 999).ИстинаЛожь