Нахождение НОД

6 ШАГОВ · 2 БАЛЛА

7. Алгоритм Евклида для нахождения НОД

Расставьте шаги решения задачи на нахождение НОД чисел 84 и 30 с помощью последовательного деления с остатком.

1. 84 разделить на 30: частное 2, остаток 24.
2. 24 разделить на 6: частное 4, остаток 0.
3. Остановиться, когда остаток станет равен нулю.
4. НОД равен последнему ненулевому остатку.
5. Записать найденный НОД.
6. 30 разделить на 24: частное 1, остаток 6.

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. НОД и разбиение на одинаковые группы

У учителя есть 96 красных и 72 синих фломастера. Он хочет разложить их в одинаковые наборы так, чтобы в каждом наборе было одинаковое число красных и одинаковое число синих фломастеров, а все фломастеры были использованы. Какое наибольшее число наборов можно составить? Сколько фломастеров каждого цвета будет в одном наборе?

5 ПРОПУСКОВ · 3 БАЛЛА

9. НОД по разложению на простые множители

Заполните пропуски и найдите НОД чисел 180 и 252 по их разложениям на простые множители.

$180=2^{\underline{}}\cdot 3^{\underline{}}\cdot 5$, $252=2^{\underline{}}\cdot 3^{\underline{}}\cdot 7$. Общая часть разложений: $2^{\underline{}}\cdot 3^{\underline{}}$. Поэтому $\text{НОД}(180;252)=\underline{}$.

7 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

10. Многошаговое нахождение НОД трёх чисел

Расставьте шаги решения задачи. Найдите НОД чисел 252, 198 и 144, сначала применив алгоритм Евклида к первым двум числам, а затем используя полученный результат.

1. 252 разделить на 198: частное 1, остаток 54.
2. 54 разделить на 36: частное 1, остаток 18.
3. НОД чисел 252, 198 и 144 равен 36.
4. 198 разделить на 54: частное 3, остаток 36.
5. НОД чисел 252 и 198 равен 36.
6. Найти НОД чисел 36 и 144.
7. 36 разделить на 36: остаток 0.