Элементы математической логики

1 ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

1. Логическая запись двойного неравенства

Запишите логическое выражение для условия: «Число y не меньше 2 и меньше 9». Используйте обозначения сравнения, логическую операцию И и круглые скобки при необходимости.

4 ВАРИАНТА · 3 БАЛЛА

2. Вычисление составного выражения

Пусть P — ложь, Q — истина, R — ложь. Выберите значение выражения ¬P ∧ Q ∨ R.

• выражение нельзя вычислить
• истина
• значение зависит только от R
• ложь

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

3. Влияние скобок на результат

Определите истинность утверждений. Учитывайте, что скобки могут изменить результат составного высказывания.

1. Расстановка скобок не может изменить значение логического выражения.ИстинаЛожь
2. В выражении P ∨ (Q ∧ R) сначала вычисляют Q ∧ R.ИстинаЛожь
3. При P = ложь, Q = истина и R = ложь выражения P ∧ (Q ∨ R) и (P ∧ Q) ∨ R имеют разные значения.ИстинаЛожь
4. При P = истина и Q = ложь выражения ¬(P ∧ Q) и ¬P ∨ ¬Q имеют одинаковые значения.ИстинаЛожь

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Логические операции и их свойства

Определите истинность каждого утверждения, опираясь только на определения логических операций.

1. Дизъюнкция обозначает логическую операцию ИЛИ.ИстинаЛожь
2. Дизъюнкция ложна, если хотя бы одно из двух высказываний истинно.ИстинаЛожь
3. Отрицание объединяет два высказывания в одно.ИстинаЛожь
4. Конъюнкция истинна только тогда, когда оба высказывания истинны.ИстинаЛожь

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Приоритет отрицания и скобок

Определите истинность утверждений о приоритете логических операций: сначала выполняется отрицание, затем конъюнкция, затем дизъюнкция.

1. Операция НЕ имеет более низкий приоритет, чем операция И.ИстинаЛожь
2. В выражении M ∧ N ∨ K сначала выполняется дизъюнкция.ИстинаЛожь
3. В выражении ¬M ∧ N сначала выполняется отрицание M.ИстинаЛожь
4. Скобки могут сделать первой операцией дизъюнкцию.ИстинаЛожь

4 ВАРИАНТА · 2 БАЛЛА

6. Скобочная запись с учётом приоритета

Выберите запись, которая правильно расставляет порядок выполнения операций в выражении X ∧ Y ∨ Z. Сначала выполняется операция с более высоким приоритетом.

• (X ∨ Y) ∧ Z
• X ∧ (Y ∨ Z)
• (X ∧ Y) ∨ Z
• X ∨ (Y ∧ Z)

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

7. Значение дизъюнкции

Известно, что высказывание P ложно, а высказывание Q истинно. Каково значение выражения P ∨ Q? Запишите: «истина» или «ложь».

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

8. Символы логических операций

Найдите выражение, которое не является обозначением логической операции.

1. ¬P
2. P ∧ Q
3. P − Q
4. P ∨ Q

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

9. Операция отрицания

Как называется логическая операция, которая изменяет значение высказывания на противоположное? Запишите одно слово.

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Равносильные записи закона де Моргана

Найдите выражение, которое отличается по смыслу от остальных. Считайте, что P и Q — логические высказывания.

1. ¬P ∧ ¬Q
2. ¬(P ∨ Q)
3. ¬P ∨ ¬Q
4. Если P ∨ Q истинно, то ¬(P ∨ Q) ложно