Алгебра логики

4 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Названия логических операций

Заполните пропуски названиями операций.

Операция «И» называется , операция «ИЛИ» — , операция «НЕ» — , операция «если ..., то ...» — .

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Значение простой импликации

Пусть $A$ — истинное высказывание, а $B$ — ложное. Определите значение выражения $A\to B$.

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

4. Таблица истинности конъюнкции

Заполните последний столбец таблицы истинности конъюнкции $A\wedge B$. Первые два столбца содержат все наборы значений.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Свойства импликации и эквиваленции

Определите истинность утверждений по таблицам истинности импликации и эквиваленции.

1. Эквиваленция истинна, когда оба высказывания имеют одинаковые значения истинности.ИстинаЛожь
2. Импликация $A\to B$ истинна при ложном $A$ независимо от значения $B$.ИстинаЛожь
3. Эквиваленция истинна при разных значениях $A$ и $B$.ИстинаЛожь
4. Импликация ложна при ложном $A$ и истинном $B$.ИстинаЛожь

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

6. Таблица для выражения с инверсией

Заполните пропуски в последовательности значений выражения $\neg A\vee B$ для указанных наборов.

При $A=\text{И}$, $B=\text{И}$: $\neg A\vee B=\underline{}$; при $A=\text{И}$, $B=\text{Л}$: $\neg A\vee B=\underline{}$; при $A=\text{Л}$, $B=\text{Л}$: $\neg A\vee B=\underline{}$.

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

7. Вычисление сложного выражения

Вычислите значение выражения $\neg A\wedge (B\vee C)$ при $A=\text{Л}$, $B=\text{И}$, $C=\text{Л}$.

4 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

8. Таблица сложного логического выражения

Заполните столбцы $A\to B$ и $(A\to B)\wedge \neg B$. Используйте значения $A$ и $B$ из первых двух столбцов.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

9. Равносильность логических выражений

Определите истинность утверждений о равносильности логических выражений. Равносильными считаются выражения с одинаковыми значениями во всех строках таблицы истинности.

1. Выражения $A\vee \text{Л}$ и $A$ равносильны.ИстинаЛожь
2. Выражения $A\wedge \text{И}$ и $A$ равносильны.ИстинаЛожь
3. Выражения $\neg (A\wedge B)$ и $\neg A\wedge \neg B$ равносильны.ИстинаЛожь
4. Выражения $A\to B$ и $\neg A\vee B$ равносильны.ИстинаЛожь

4 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

10. Схема построения таблицы истинности

Восстановите пропущенные этапы построения таблицы истинности сложного выражения.

Для выражения $\neg (A\vee B)\to C$ сначала выписывают все наборы значений переменных, затем вычисляют , после этого — , а в последнем столбце — . При трёх переменных таблица содержит строки.