Повторение курса 8 класса: Вероятность и статистика

Слайд 1. Повторение курса 8 класса: Вероятность и статистика

Математические рассуждения и операции над случайными событиями

Слайд 2. Логика и математические высказывания

Слайд 3. Истина или ложь?

В основе теории вероятностей лежат математические рассуждения. Каждое высказывание может быть либо истинным, либо ложным.

Примеры:

— «Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }$» (Истина)

— «Число 15 делится на 2 без остатка» (Ложь)

Слайд 4. Основные понятия событий

Случайный опыт (испытание) — действие, результат которого невозможно предсказать заранее.

Элементарный исход — один из простейших результатов опыта (например, выпадение «6» на кубике).

Случайное событие — это подмножество исходов (например, выпадение четного числа).

Вероятность — числовая мера возможности наступления события.

Слайд 5. Крайние случаи вероятности

Событие, которое обязательно произойдет. Его вероятность всегда равна $1$ (или $100\%$).

Пример: выпадение числа от 1 до 6 при броске обычного кубика.

Событие, которое никогда не произойдет. Его вероятность равна $0$.

Пример: выпадение числа 7 при броске обычного шестигранного кубика.

Слайд 6. Сумма событий (Объединение)

Событие $A\cup B$ происходит, если наступает событие $A$, ИЛИ событие $B$, ИЛИ оба вместе.

Ключевое слово в задачах: «ИЛИ».

Пример: Выбрать из колоды карту красной масти ИЛИ туза.

Слайд 7. Произведение событий (Пересечение)

Событие $A\cap B$ происходит, если наступают ОБА события одновременно.

Ключевое слово в задачах: «И».

Пример: Выпадение на кубике числа, которое является четным И простым (то есть только «2»).

Слайд 8. Визуализация: Диаграммы Эйлера-Венна

Слайд 9. Противоположные события

События $A$ и $\bar{A}$ называются противоположными, если они несовместны и в сумме составляют всё пространство исходов. Одно из них обязательно произойдет.

Важнейшая формула: $P(A)+P(\bar{A})=1$.

Отсюда: $P(A)=1-P(\bar{A})$. Это часто помогает в задачах, где проще найти вероятность «неуспеха».

Слайд 10. Классическое определение вероятности

Слайд 11. Свойства вероятности

Вероятность любого случайного события всегда лежит в диапазоне от $0$ до $1$.

Если события не могут произойти одновременно, то $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$.

Сумма вероятностей всех возможных элементарных исходов опыта равна $1$.

Слайд 12. Практикум: Проверь себя

Бросаем монету 2 раза. Какова вероятность, что оба раза выпадет решка?

Какова вероятность, что сумма очков при броске двух кубиков равна 2?

В корзине 5 красных и 5 черных шаров. Шанс вытянуть красный?

Если $P(A)=0,7$, чему равна вероятность противоположного события $\bar{A}$?

Слайд 13. Итоги повторения

События бывают достоверные ($1$), невозможные ($0$) и случайные.

Сумма событий — это «ИЛИ», произведение — это «И».

Классическая вероятность $P(A)=m/n$, где $m$ — нужные исходы, $n$ — все исходы.

Сумма вероятностей противоположных событий всегда равна $1$.