Обобщающий урок по теме: Операции над событиями

Слайд 1. Обобщающий урок по теме: Операции над событиями

Слайд 2. Проверка: Математический диктант и диаграммы

Ответы:

1. Пересечение (произведение).

2. Единице ($P(A)+P(\bar{A})=1$).

3. Объединение (сложение).

4. $P(A+B)=P(A)+P(B)$.

Слайд 3. Задача: Кофейные автоматы (совместные события)

В торговом центре стоят два одинаковых автомата. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна $0,3$. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна $0,12$. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Слайд 4. Решение: Кофейные автоматы

1. Пусть $A$ и $B$ — события «кофе закончился в 1-м и 2-м автоматах».

2. $P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0,3+0,3-0,12=0,48$ (кофе закончится хотя бы в одном).

3. Событие «останется в обоих» — противоположное: $P=1-0,48=0,52$.

Ответ: $0,52$.

Слайд 5. Задача: Экзаменационные билеты

Вероятность того, что в билете будет вопрос по теме «Членистоногие», равна $0,15$. Вероятность того, что в билете будет вопрос по теме «Грибы», равна $0,4$. В билете может встретиться только одна из этих тем. Найдите вероятность того, что школьнику на экзамене достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Слайд 6. Самостоятельная работа

1. Стрелок стреляет по мишени дважды. Вероятность попадания при первом выстреле $0,8$, при втором — $0,7$. Найти вероятность того, что он попал оба раза.

2. В партии из $50$ сумок $3$ имеют дефект. Найти вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется без дефекта.

3. Вероятность дождя завтра $0,6$, вероятность сильного ветра $0,5$, а вероятность того, что будут и дождь, и ветер — $0,3$. Найти вероятность того, что не будет ни дождя, ни ветра.

Слайд 7. Проверка самостоятельной работы

События независимы. Используем умножение:

$0,8\cdot 0,7=0,56$

Классическое определение и дополнение:

$1-\frac{3}{50}=1-0,06=0,94$

Совместные события:

$1-(0,6+0,5-0,3)=1-0,8=0,2$

Слайд 8. Домашнее задание

Составить свою задачу на зависимые события (по аналогии с задачей про автоматы).

Ответить: может ли вероятность суммы двух событий быть больше $1$?