ВойтиПопробовать бесплатно

Презентация к уроку на тему:

Деревья и их свойства

Презентация о деревьях как связных графах без циклов для урока вероятности и статистики в 9 классе. Слайды содержат схемы корневого дерева, определения элементов, свойства и обоснование формулы m=n−1, алгоритм проверки и задания для самопроверки.

Вероятность и статистика9 класс10 слайдов
Ключевые свойства деревьев
  • Для дерева с вершинами число рёбер равно .
  • Между любыми двумя вершинами проходит единственный простой путь.
  • Добавление ребра между уже связанными вершинами создаёт цикл.
  • Удаление любого ребра разделяет дерево на две компоненты связности.

Посмотрите презентацию целиком

Открыто 5 из 10 слайдов — зарегистрируйтесь и скачайте в PDF или PPTX

Почему в дереве ровно рёбер?
Начнём с одной вершины: рёбер нет. При добавлении каждой новой вершины для сохранения связности достаточно провести одно ребро к уже построенной части.

Поэтому после добавления -й вершины появляется -е ребро. Так получается формула , где — число рёбер.
Слайд 7 «Почему в дереве ровно $n-1$ рёбер?» — иллюстрация к презентации «Деревья и их свойства» по вероятности и статистике для 9 класса

Посмотрите презентацию целиком

Открыто 5 из 10 слайдов — зарегистрируйтесь и скачайте в PDF или PPTX

Как проверить, является ли граф деревом?
Шаг 1
Проверьте связность: из любой вершины должна быть достижима любая другая.
Шаг 2
Посчитайте вершины и рёбра. Для дерева должно выполняться .
Шаг 3
Убедитесь, что замкнутых маршрутов нет. Если есть цикл, это не дерево.

Посмотрите презентацию целиком

Открыто 5 из 10 слайдов — зарегистрируйтесь и скачайте в PDF или PPTX

Задания для самопроверки
Задание 1
В графе вершин и рёбер. Достаточно ли этого, чтобы граф был деревом?
Задание 2
Объясните, почему в дереве не может быть двух разных путей между одной парой вершин.
Задание 3
Нарисуйте дерево с корнем, двумя внутренними вершинами и четырьмя листьями.
Задание 4
Что произойдёт с деревом, если добавить ребро между двумя его листьями?

Посмотрите презентацию целиком

Открыто 5 из 10 слайдов — зарегистрируйтесь и скачайте в PDF или PPTX

Итоги
  • Дерево — связный граф без циклов.
  • Для вершин дерево имеет рёбер.
  • Между двумя вершинами существует единственный простой путь.
  • Удаление любого ребра нарушает связность.
  • Проверяйте дерево по связности, числу рёбер и отсутствию циклов.

Посмотрите презентацию целиком

Открыто 5 из 10 слайдов — зарегистрируйтесь и скачайте в PDF или PPTX

1 / 10
Текст презентации

  1. Слайд 1. Деревья и их свойства

    Вероятность и статистика • 9 класс

  2. Слайд 2. Что такое дерево?

    Дерево — это связный граф без циклов. Вершины изображают объекты, а рёбра — связи между ними.

    Если между двумя вершинами нельзя пройти по замкнутому маршруту, граф не содержит циклов и может быть деревом.

  3. Слайд 3. Дерево и обычный граф: сравнение

    Связно.

    Не содержит циклов.

    Между любыми двумя вершинами существует ровно один простой путь.

    Удаление любого ребра нарушает связность.

    Может содержать замкнутый маршрут.

    Между некоторыми вершинами бывают разные пути.

    Удаление отдельного ребра не всегда нарушает связность.

    Такой граф не является деревом.

  4. Слайд 4. Структура корневого дерева

  5. Слайд 5. Основные элементы дерева

    Корень — выделенная начальная вершина.

    Родитель и потомок — связанные вершины на соседних уровнях.

    Лист — вершина без потомков.

    Уровень вершины — расстояние от корня до неё.

    Высота дерева — наибольший уровень его вершины.

  6. Слайд 6. Ключевые свойства деревьев

    Для дерева с вершинами число рёбер равно .

    Между любыми двумя вершинами проходит единственный простой путь.

    Добавление ребра между уже связанными вершинами создаёт цикл.

    Удаление любого ребра разделяет дерево на две компоненты связности.

  7. Слайд 7. Почему в дереве ровно рёбер?

    Начнём с одной вершины: рёбер нет. При добавлении каждой новой вершины для сохранения связности достаточно провести одно ребро к уже построенной части.

    Поэтому после добавления -й вершины появляется -е ребро. Так получается формула , где — число рёбер.

  8. Слайд 8. Как проверить, является ли граф деревом?

    Проверьте связность: из любой вершины должна быть достижима любая другая.

    Посчитайте вершины и рёбра. Для дерева должно выполняться .

    Убедитесь, что замкнутых маршрутов нет. Если есть цикл, это не дерево.

  9. Слайд 9. Задания для самопроверки

    В графе вершин и рёбер. Достаточно ли этого, чтобы граф был деревом?

    Объясните, почему в дереве не может быть двух разных путей между одной парой вершин.

    Нарисуйте дерево с корнем, двумя внутренними вершинами и четырьмя листьями.

    Что произойдёт с деревом, если добавить ребро между двумя его листьями?

  10. Слайд 10. Итоги

    Дерево — связный граф без циклов.

    Для вершин дерево имеет рёбер.

    Между двумя вершинами существует единственный простой путь.

    Удаление любого ребра нарушает связность.

    Проверяйте дерево по связности, числу рёбер и отсутствию циклов.

Создайте уникальную презентацию по своей теме

  • Любая тема, любой класс
  • Иллюстрации к каждому слайду
  • 18 стилей оформления
  • Таблицы, схемы и диаграммы
  • Экспорт в PDF и PPTX
  • Готово за 1 минуту

Создайте дополнительно

Похожие презентации

Другие темы по вероятности и статистике для 9 класса

Статистические характеристикиОбобщающий урок по теме: Операции над событиямиПерестановки и факториалМир данных и вероятностейПовторение курса 8 класса: Вероятность и статистикаОперации над событиями

Чем удобны презентации Нейрум

  • Слайды с иллюстрациямиК каждому слайду — картинка, таблица или схема по теме. Открыли на доске и повели урок, без поиска картинок.
  • PDF или PPTXСкачайте презентацию как есть или откройте в PowerPoint и доработайте под свой класс.
  • Своя презентация за минутуНе нашли нужную? ИИ-конструктор соберёт презентацию по вашей теме, классу и количеству слайдов.

Вопросы и ответы

Как скачать презентацию «Деревья и их свойства»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — презентация «Деревья и их свойства» сохранится в личном кабинете, откуда её можно скачать в PDF или PPTX и показать классу.

Сколько слайдов в презентации «Деревья и их свойства»?

В презентации 10 слайдов по теме «Деревья и их свойства» для урока по вероятности и статистике в 9 классе: заголовки, текст, иллюстрации, таблицы и схемы. Здесь открыты первые пять — остальные после регистрации.

Соответствует ли презентация «Деревья и их свойства» ФГОС?

Да, слайды по теме «Деревья и их свойства» построены по школьной программе по вероятности и статистике для 9 класса по ФГОС.

Можно ли сделать похожую презентацию по теме «Деревья и их свойства»?

Да. ИИ-конструктор Нейрума соберёт свою презентацию по теме «Деревья и их свойства» под ваш класс и нужное число слайдов — за минуту.

Как получить рабочий лист и план урока к теме «Деревья и их свойства»?

В Нейруме к теме «Деревья и их свойства» можно собрать рабочий лист с заданиями и ответами и план урока по ФГОС для 9 класса — в конструкторе после бесплатной регистрации.

Можно ли изменить слайды под свой класс?

Да. После регистрации презентация «Деревья и их свойства» открывается в редакторе: текст, картинки и порядок слайдов можно поменять или перегенерировать.