Графы: от теории к практике и играм
Цели и задачи
- Цель: сформировать представление о графе как математическом объекте и научить вычислять его характеристики (степень вершин, число ребер).
- Образовательные: изучить понятия «вершина», «ребро», «связность», «степень вершины»; вывести лемму о рукопожатиях.
- Развивающие: развивать навыки моделирования реальных ситуаций с помощью графов и алгоритмическое мышление.
- Воспитательные: формировать навыки командной работы через игровые элементы и ИКТ-инструменты.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к адаптации в цифровой среде.
- Развитие логического мышления и критического анализа информации.
Метапредметные
- Умение создавать и преобразовывать знаково-символические модели.
- Навык поиска закономерностей и самостоятельного формулирования выводов.
Предметные
- Знать определения элементов графа и понятие связности.
- Уметь находить сумму степеней вершин и количество ребер графа.
- Уметь определять возможность существования эйлерова пути.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование ответственного отношения к учению и познавательного интереса.
Регулятивные УУД
- Планирование пути достижения цели; самоконтроль в процессе выполнения заданий в ЭОР.
Познавательные УУД
- Анализ объектов с целью выделения признаков; установление причинно-следственных связей.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Коммуникативные УУД
- Аргументация своего мнения; эффективное взаимодействие в паре при решении игровых задач.
Ход урока
- Этап 1. Организация и мотивация (3 мин). Кратко: учитель показывает на интерактивной доске карту авиасообщений или схему метро (крючок); ученики обсуждают, что общего у этих схем.
- Этап 2. Актуализация и постановка проблемы (5 мин). Кратко: учитель предлагает решить задачу о 7 мостах Кёнигсберга (ЭОР); ученики пытаются найти маршрут и фиксируют затруднение.
- Этап 3. Открытие нового знания (12 мин). Кратко: учитель вводит понятия вершины, ребра, степени и связности, опираясь на параграф учебника; ученики чертят графы в тетрадях и находят сумму степеней.
- Этап 4. Практикум и «Лемма о рукопожатиях» (8 мин). Кратко: учитель организует игру «Рукопожатия» в группах; ученики записывают количество контактов, суммируют их и выводят формулу связи ребер и степеней.
- Этап 5. ИКТ-тренажер и первичная проверка (7 мин). Кратко: учитель дает ссылку на интерактивное задание (LearningApps или МЭШ) по классификации графов; ученики выполняют тест на планшетах/ноутбуках.
- Этап 6. Межпредметная связь и эйлеровы пути (6 мин). Кратко: учитель объясняет принцип обхода графа через задачу из информатики и логистики; ученики проверяют графы на «чертимость» одним росчерком.
- Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (4 мин). Кратко: учитель использует прием «Билет на выход» (вопрос: может ли быть граф с нечетной суммой степеней?); ученики оценивают свою работу.
Домашнее задание
- Минимум: прочитать параграф учебника, выполнить №1-3 (построение графа по условию).
- Базовый: решить задачу на расчет количества ребер по заданным степеням вершин (применение формулы).
- Повышенный: составить граф своей социальной сети (друзья в классе) и определить, является ли он связным.