Столбчатые и круговые диаграммы: представление и анализ данных
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока ученики смогут выбрать подходящий тип диаграммы для набора данных, построить по таблице простую столбчатую диаграмму и круговую диаграмму для четырёх категорий, а также сформулировать по каждой диаграмме не менее одного вывода.
- Образовательная задача: сформировать представление о назначении столбчатых и круговых диаграмм и способах считывания информации с них.
- Развивающая задача: развивать умение сравнивать данные, выбирать способ их представления, выполнять вычисления и аргументировать выводы.
- Развивающая задача: формировать навыки самоконтроля при выборе масштаба, вычислении долей и построении диаграмм.
- Воспитательная задача: поддерживать уважительное обсуждение разных способов представления данных и ответственное отношение к точности информации.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к использованию статистики для описания знакомых жизненных ситуаций.
- Понимают, что наглядное представление данных помогает принимать обоснованные решения.
- Уважают мнение одноклассников при обсуждении выбора диаграммы и выводов.
- Осознают личную ответственность за точность расчётов и корректность представления данных.
Метапредметные
- Извлекают данные из таблицы, сопоставляют их и представляют в графической форме.
- Планируют построение диаграммы и проверяют результат по исходным данным.
- Аргументируют выбор способа представления данных и формулируют выводы на основе диаграмм.
- Сотрудничают в паре, распределяют действия и корректно обсуждают расхождения в результатах.
Предметные
- Знают, что столбчатая диаграмма позволяет сравнивать значения категорий, а круговая показывает части целого.
- Умеют читать заголовок, подписи категорий, шкалу и значения столбчатой диаграммы.
- Умеют вычислять долю категории от общей суммы и соответствующий центральный угол круговой диаграммы.
- Умеют строить по заданным данным простую столбчатую диаграмму и круговую диаграмму, обозначая категории и значения.
- Умеют формулировать вывод по диаграмме и проверять, что сумма долей круговой диаграммы составляет целое.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную значимость умения представлять и анализировать данные.
- Соотносят свои интересы с выбранным контекстом задания и принимают ответственность за его выполнение.
- Проявляют готовность пересмотреть первоначальное мнение после проверки данных.
- Оценивают собственный вклад в парную работу.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель построения диаграммы и планируют последовательность действий.
- Выбирают масштаб столбчатой диаграммы и контролируют равномерность шкалы.
- Проверяют вычисления долей и углов до построения круговой диаграммы.
- Сверяют готовую диаграмму с исходной таблицей и исправляют обнаруженные ошибки.
Познавательные УУД
- Извлекают и структурируют количественные данные из таблицы.
- Сравнивают возможности столбчатой и круговой диаграмм, устанавливают связь между частью и целым.
- Моделируют данные с помощью шкалы, столбцов, секторов и подписей.
- Выполняют вычисления доли и центрального угла, обосновывают полученные результаты.
Коммуникативные УУД
- Задают уточняющие вопросы о данных, масштабе и выбранном виде диаграммы.
- Распределяют роли в паре: вычислитель, построитель и проверяющий, при необходимости меняются ролями.
- Объясняют ход построения диаграммы и аргументируют выводы конкретными значениями.
- Сравнивают результаты без обесценивания чужой работы и согласуют исправления.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить таблицу с результатами опроса класса о способах проведения досуга: чтение — 8, спорт — 12, игры — 10, прогулки — 6 ответов; сумма — 36.
- Распечатать для каждого ученика карточку с таблицей данных и заданиями на чтение и построение диаграмм; подготовить 15 экземпляров для класса из 30 учеников, по одному на пару.
- Подготовить для каждого ученика лист в клетку или раздать по одному листу на пару, транспортиры, линейки и цветные карандаши.
- Подготовить карточки с тремя наборами данных для выбора контекста: досуг, любимые школьные предметы, способы добраться до школы; по одной карточке каждого набора на пару.
- Вывести на экран таблицу опроса и два незаполненных шаблона: координатную сетку для столбчатой диаграммы и круг с проведёнными осями.
- Заранее записать на доске формулы для круговой диаграммы: доля = значение категории / общая сумма; угол сектора = доля × 360°.
- Подготовить стикеры двух цветов для быстрой самооценки: зелёный — «могу выполнить самостоятельно», жёлтый — «нужна помощь»; по одному каждого цвета на ученика.
- Проверить наличие проектора или интерактивной доски, ноутбука, маркеров, линеек и транспортиров на парты.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (4 мин)
Цель этапа: включить учеников в работу и вызвать потребность выбрать наглядный способ сравнения данных.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель приветствует класс и выводит на экран результаты опроса о досуге: чтение — 8, спорт — 12, игры — 10, прогулки — 6 ответов. «Здравствуйте, ребята. Представьте, что школьный совет выбирает, какие кружки и мероприятия поддержать в следующем месяце. Перед вами результаты опроса класса, и нам нужно быстро понять, что выбирают чаще, а что реже. Посмотрите на числа: можно ли сразу увидеть общую картину? Как бы вы представили эти данные, чтобы их было удобно сравнить?» | Рассматривают данные на экране, называют наибольшее и наименьшее значения: «Спорт — 12, прогулки — 6». Предлагают способы представления: список, таблицу, рисунок или диаграмму. |
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись». «Сначала подумайте самостоятельно полминуты: что должно быть видно на наглядном изображении данных? Теперь обсудите с соседом одну минуту и выберите самый важный признак. Затем несколько пар поделятся ответом. Здесь нет необходимости угадывать мой вариант: нам важно обосновать, почему выбранное представление удобно». | Обдумывают вопрос, обсуждают в парах, затем предлагают формулировки: «Нужно сразу видеть, какая категория больше»; «Важно показать, какую часть от всех ответов составляет каждый вариант». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы предложили сравнивать значения и показывать их доли. Проверим, какие виды диаграмм помогают решить эти задачи и как строить их без потери точности."
Этап 2. Актуализация знаний и выявление затруднения (6 мин)
Цель этапа: актуализировать представления о таблицах, сравнении чисел и долях целого и обнаружить, каких знаний не хватает для построения диаграмм.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель указывает на таблицу и предлагает быстро сравнить значения. «Найдите в таблице максимальное и минимальное число. На сколько ответов спорт опережает прогулки? Сколько всего ответов в опросе? Как вы нашли сумму? Запишите её на черновике, чтобы далее мы могли проверить расчёты». Ожидаемые ответы: 12, 6, разность 6, всего 36. | Находят значения в таблице, вычисляют разность 12 − 6 = 6 и сумму 8 + 12 + 10 + 6 = 36. Записывают расчёты на черновике и сверяют их с ответами одноклассников. |
3 мин | Учитель показывает на экране схематичные четыре полосы разной длины без подписей и круг, разделённый на четыре равные части, после чего задаёт вопросы. «Можно ли по этим изображениям узнать, какая категория соответствует каждой полосе? Что нужно добавить? Круг поделен на равные части, но наши числа разные. Подходит ли такое изображение для наших данных? Что именно пока не получается построить?» Учитель фиксирует на доске слова учеников: «подписи», «шкала», «разные доли». | Объясняют, что без подписей и шкалы значения считать трудно; замечают, что равные сектора не отражают неравные количества. Формулируют затруднение: «Мы пока не знаем, как выбрать масштаб и вычислить размер секторов». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы умеем сравнивать числа и находить общую сумму, но для точной диаграммы нужны правила масштаба и расчёта частей целого. Сформулируем, чему будем учиться сегодня."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать учебную задачу и согласовать план открытия способов построения двух видов диаграмм.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель возвращает класс к проблемному вопросу. «Нам нужно представить один и тот же опрос так, чтобы можно было сравнить число ответов по категориям и увидеть долю каждой категории от общего числа. Какой вопрос нам необходимо решить? Как вы проверите, что диаграмма не искажает данные?» Учитель предлагает высказаться без немедленной оценки и записывает общую формулировку цели. | Предлагают формулировки: «Узнать, как строятся столбчатая и круговая диаграммы»; «Проверить, что высоты и сектора соответствуют числам». Формулируют цель урока своими словами. |
2 мин | Учитель предлагает план из трёх пунктов и просит класс проверить его полноту. «Сначала разберём, что показывает каждый вид диаграммы. Затем построим их по одним и тем же данным и сравним. В конце каждый самостоятельно прочитает диаграмму и объяснит один вывод. Какой шаг стоит добавить, чтобы убедиться в точности?» | Дополняют план проверкой подписей, масштаба и суммы секторов. Записывают тему урока и краткий план: назначение диаграмм; построение; проверка и вывод. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "План у нас есть: выяснить назначение диаграмм, построить их и проверить точность. Теперь выведем правила на знакомых данных, а не будем просто запоминать готовые инструкции."
Этап 4. Открытие нового знания (11 мин)
Цель этапа: вывести назначение столбчатой и круговой диаграмм и освоить расчёт центральных углов секторов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель выводит на экран координатную сетку и на её основе строит столбчатую диаграмму по данным опроса. «Посмотрите на горизонтальную ось: здесь расположены категории, а по вертикальной — число ответов. Предлагаю взять одну клетку за два ответа, потому что наибольшее значение равно двенадцати. Какая высота получится у столбца “спорт”? А у “прогулок”? Почему все столбцы должны иметь одинаковую ширину и начинаться от нуля?» Учитель подписывает заголовок, категории, шкалу и единицу измерения. | Называют высоты: для спорта — 6 клеток, для прогулок — 3 клетки при выбранном масштабе. Объясняют, что единая шкала позволяет корректно сравнивать значения; предлагают обязательные элементы: заголовок, подписи категорий и шкала. |
3 мин | Учитель задаёт вопросы о назначении изображённой диаграммы. «Что на этой диаграмме сравнивать удобнее всего? Можно ли по ней сразу увидеть, какой вариант досуга самый популярный? А если нам важнее понять, какую часть всех ответов составляет спорт, какое представление может помочь?» Учитель фиксирует вывод рядом с рисунком: столбчатая диаграмма удобна для сравнения категорий. | Сравнивают столбцы, формулируют вывод: «Спорт выбирали чаще всего, прогулки — реже всего». Отмечают, что для сравнения чисел столбчатая диаграмма удобна, а для изображения долей целого нужен другой способ. |
4 мин | Учитель записывает общую сумму 36 и показывает формулы на доске. «Круг целиком представляет все 36 ответов, то есть 360 градусов. Чтобы найти сектор категории, сначала делим число ответов на 36, затем умножаем долю на 360 градусов. Например, для спорта: 12 делим на 36 и умножаем на 360 — получаем 120 градусов. Давайте вместе проверим остальные значения и сумму углов». Учитель демонстрирует расчёты: чтение — 80°, спорт — 120°, игры — 100°, прогулки — 60°. | Записывают расчёты в тетрадь, проверяют: 80° + 120° + 100° + 60° = 360°. Формулируют вывод: «Весь круг — это целое, а угол сектора показывает долю категории от общего числа». |
Эталон решения
Общая сумма ответов: 8 + 12 + 10 + 6 = 36. Центральный угол сектора вычисляется по формуле: значение категории / 36 × 360°. Чтение: 8 / 36 × 360° = 80°; спорт: 12 / 36 × 360° = 120°; игры: 10 / 36 × 360° = 100°; прогулки: 6 / 36 × 360° = 60°. Проверка: 80° + 120° + 100° + 60° = 360°.
Запись в тетрадях: столбчатая диаграмма показывает и помогает сравнивать значения категорий; круговая диаграмма показывает части целого. Угол сектора = значение категории / общая сумма × 360°. На столбчатой диаграмме необходимы единая шкала и подписи; на круговой — обозначения категорий и точные углы секторов.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы выяснили, что столбцы помогают сравнивать значения, а секторы показывают доли общего числа. Углы секторов вместе дают 360 градусов. Теперь применим правила и построим диаграммы сами."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (8 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритмы построения и проверки обеих диаграмм на данных опроса.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с данными и напоминает критерии до начала работы. «Выберите роль: один участник строит столбчатую диаграмму, второй проверяет таблицу, шкалу и подписи; затем поменяетесь ролями при построении круговой. На листе должны быть заголовок, категории, числа и обозначения. Если заметите расхождение, сначала спросите партнёра, как он получил результат, затем сверяйтесь с исходными данными». | Получают карточку и лист, распределяют роли, готовят линейку, транспортир и цветные карандаши. |
4 мин | Учитель запускает таймер на четыре минуты, подходит к парам и задаёт направляющие вопросы. «Начните со столбчатой диаграммы: выберите удобную шкалу, отметьте категории и постройте столбцы по значениям 8, 12, 10 и 6. Затем подготовьте сектора круговой диаграммы по уже найденным углам. Не забудьте подписать каждый сектор или составить понятную легенду. Проверьте, что числа и обозначения можно прочитать без ваших пояснений». | В парах строят столбчатую диаграмму по шкале, где одно деление соответствует двум ответам; затем размечают круг на сектора 80°, 120°, 100° и 60°. Подписывают категории и значения. |
3 мин | Учитель предлагает взаимную проверку по чек-листу на доске. «Проверьте работу соседней пары: все ли четыре категории есть, равномерна ли шкала, совпадает ли высота каждого столбца с таблицей, составляют ли углы 360 градусов? Назовите партнёрам две удачные стороны и одно конкретное предложение по улучшению. Обсуждайте результат, а не человека». | Обмениваются листами с соседней парой, отмечают выполненные пункты чек-листа, называют две сильные стороны и при необходимости предлагают исправить подпись, шкалу или сектор. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы построили два разных изображения одного набора данных и проверили их по критериям. Теперь каждый самостоятельно применит алгоритм и объяснит, какой вид диаграммы подходит для конкретного вопроса."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное понимание назначения диаграмм и алгоритмов представления данных.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель предлагает выбрать один из трёх контекстов на карточках: любимые школьные предметы, способы добраться до школы или досуг. «Выберите набор данных, который вам интереснее, но работайте самостоятельно. Для выбранного набора решите, какой вид диаграммы лучше отвечает на вопрос карточки. Постройте диаграмму в указанном формате, подпишите её и запишите один вывод. Если выбрали круговую диаграмму, сначала найдите общую сумму и углы; если столбчатую — обозначьте шкалу». | Самостоятельно выбирают один контекст, читают таблицу, строят требуемую в карточке диаграмму, подписывают её и записывают вывод, например: «Чаще всего ученики добираются до школы пешком». |
3 мин | Учитель открывает на экране эталонные результаты для набора опроса о досуге и просит учеников проверить свою работу по пунктам. «Сверьте не внешний вид, а соответствие данным: категории не пропущены, значения переданы верно, шкала или углы указаны корректно, вывод подтверждается рисунком. Поставьте рядом с работой отметки: “верно”, если критерий выполнен, и знак вопроса, если нужно уточнение. Исправления делайте другим цветом». | Сверяют работу с критериями и эталоном для выбранного набора, отмечают расхождения, исправляют ошибку другим цветом. Поднимают зелёную или жёлтую карточку самооценки. |
Эталон решения
Для исходных данных опроса о досуге столбчатая диаграмма должна содержать четыре столбца высотой, соответствующей 8, 12, 10 и 6 ответам, при общей равномерной шкале. Вывод: спорт — наиболее популярный вариант, прогулки — наименее популярный. Для круговой диаграммы углы секторов равны 80°, 120°, 100° и 60° соответственно; сумма углов равна 360°.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что диаграмма становится полезной только при точных подписях и верном масштабе. Перед завершением урока оценим, что уже получается и какой вопрос ещё требует внимания."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: осмыслить освоенные способы работы с диаграммами, выявить оставшиеся затруднения и сообщить варианты домашней практики.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Билет на выход». «На небольшом листке закончите две фразы: “Столбчатую диаграмму удобно использовать, когда…” и “Чтобы построить сектор круговой диаграммы, нужно…”. Добавьте один вопрос, который у вас остался. Это не проверка на отметку, а способ понять, что стоит ещё раз разобрать». | Пишут индивидуальный билет на выход: указывают назначение столбчатой диаграммы, способ вычисления угла сектора и при необходимости вопрос. Сдают листки учителю. |
2 мин | Учитель показывает варианты домашней работы и объясняет право выбора. «Для всех есть обязательный уровень; если чувствуете уверенность, выберите средний, а продвинутый можно выполнить дополнительно. Перед выходом ответьте устно: почему сумма углов круговой диаграммы должна быть 360 градусов? Какую диаграмму вы выберете, чтобы сравнить количество учеников в четырёх кружках?» | Записывают выбранный вариант домашнего задания. Отвечают: «Потому что весь круг — 360 градусов»; «Столбчатую, чтобы сравнить количества». |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно построены обе диаграммы по таблице, выбрана равномерная шкала, корректно рассчитаны все четыре угла, сумма углов равна 360°, подписи читаемы, вывод подтверждён данными.
- «4» — диаграммы в целом соответствуют данным, но допущена одна несущественная ошибка в оформлении или вычислении, которая исправлена при самопроверке; вывод по данным верен.
- «3» — правильно отражена большая часть категорий и значений, но есть ошибка в масштабе, расчёте одного или нескольких секторов либо подписи; ученик может объяснить назначение хотя бы одного вида диаграммы.
- При формирующей обратной связи учитываются также самостоятельность проверки, аргументация выбора диаграммы и конструктивное взаимодействие в паре.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что показывает столбчатая диаграмма и для какого сравнения она удобна? | Проверка понимания назначения столбчатой диаграммы. |
Как найти угол сектора, если известны значение категории и общая сумма? | Выявление понимания алгоритма вычисления центрального угла. |
Какую ошибку при построении диаграммы вы теперь сможете заметить самостоятельно? | Оценка сформированности навыков самоконтроля и коррекции. |
Какое действие пока вызывает затруднение: выбор масштаба, вычисление углов или формулирование вывода? | Диагностика индивидуальных затруднений для планирования дальнейшей поддержки. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы выяснили, что столбчатые диаграммы помогают сравнивать значения, а круговые показывают доли общего числа. Вы научились выбирать масштаб, вычислять углы секторов и проверять, что весь круг составляет 360 градусов. Обратите внимание на типичную ошибку: если шкала неравномерна или сектор рассчитан без учёта общей суммы, диаграмма вводит читателя в заблуждение. Используйте проверку по исходной таблице каждый раз, когда представляете данные. На следующем уроке мы продолжим анализировать статистические данные и делать по ним более обоснованные выводы."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | По таблице из четырёх категорий построить столбчатую диаграмму и написать два вывода: назвать максимальное и минимальное значение. Использовать данные бытового опроса или аналогичный набор чисел. | Закрепить чтение таблицы, выбор равномерной шкалы и сравнение значений; при проверке обратить внимание на подписи и точное соответствие высот столбцов данным. |
Средний (повышающий) | По таблице из четырёх категорий с общей суммой, кратной 36, построить круговую диаграмму: вычислить долю и центральный угол каждой категории, подписать сектора и проверить сумму углов. | Закрепить связь части и целого и алгоритм расчёта секторов; при проверке проследить за вычислениями и итогом 360°. |
Продвинутый (дополнительный) | Самостоятельно провести небольшой опрос не менее чем среди 12 человек по выбранной теме, составить таблицу минимум из четырёх категорий, представить данные столбчатой или круговой диаграммой и обосновать выбор вида диаграммы двумя предложениями. | Развивать сбор и представление статистических данных, самостоятельный выбор способа визуализации и аргументацию; при проверке оценить соответствие диаграммы реальным данным и обоснованность вывода. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: что удобнее сравнивать с помощью столбчатой диаграммы? Что представляет собой весь круг на круговой диаграмме? Как проверить, что рассчитанные сектора образуют целое?
