Математика, 4 класс. Решение текстовых задач на движение вдогонку
Цели и задачи
- Цель: научиться моделировать ситуации движения «вдогонку» и вычислять скорость сближения при таком виде движения.
- Образовательная задача: вывести формулу скорости сближения (Vсбл = V1 - V2) и алгоритм решения задач на движение вдогонку.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление через установление причинно-следственных связей между скоростями объектов и временем их встречи.
- Воспитательная задача: формировать навыки сотрудничества при работе в парах и ответственное отношение к результатам своего труда.
Планируемые результаты
Личностные
- Учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой задачи.
- Способность к самооценке на основе критериев успешности учебной деятельности.
- Осознание практической значимости математики в повседневной жизни (расчёт времени в пути).
Метапредметные
- Познавательные: использовать знаково-символические средства (схемы) для моделирования условий задач; проводить сравнение и классификацию объектов.
- Регулятивные: принимать и сохранять учебную задачу; планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей.
- Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.
Предметные
- Знать понятие «скорость сближения» при движении в одном направлении.
- Уметь строить чертежи к задачам на движение вдогонку.
- Уметь применять формулу пути и скорости сближения для нахождения неизвестных величин.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование ценностных ориентиров и смыслов учебной деятельности на основе развития познавательных интересов.
Регулятивные УУД
- Самостоятельно формулировать цели урока после предварительного обсуждения.
- Осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.
Познавательные УУД
- Поиск и выделение необходимой информации из текста задачи.
- Построение логической цепи рассуждений.
Коммуникативные УУД
- Адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач.
- Слушать и понимать речь других.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить интерактивную презентацию (слайды с анимированными моделями движения вдогонку).
- Распечатать карточки для работы в парах (схемы задач с пропусками данных) — 15 шт.
- Подготовить листы самооценки «Светофор» для каждого ученика.
- Проверить работу проектора и интерактивной доски.
- Подобрать видеофрагмент (30 сек) из жизни животных (гепард преследует антилопу) для этапа мотивации.
- Учебник: Математика 4 класс, часть 2 (автор М.И. Моро), открыть на стр. 27.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение (3 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой и подготовить учащихся к восприятию нового материала через межпредметную связь.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель: «Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас необычный урок. Мы превратимся в исследователей-аналитиков. Но сначала посмотрите на экран». Учитель включает короткое беззвучное видео (ИКТ), где гепард бежит за антилопой. «Что вы видите? С точки зрения математики, как движутся эти животные? В одном направлении или в разных? Кто движется быстрее? Догонит ли гепард свою цель? Сегодня мы научимся отвечать на эти вопросы с помощью цифр и формул». | Ученики смотрят видеофрагмент. Отвечают на вопросы: «Они бегут в одну сторону», «Гепард быстрее, иначе он не поймает антилопу», «Это движение вдогонку». Настраиваются на работу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Верно, это движение в одном направлении — вдогонку. Мы уже умеем решать задачи на встречное движение, а сегодня откроем секреты движения вдогонку».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить базовые формулы пути, скорости и времени, необходимые для решения задач.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель проводит блиц-опрос: «Давайте вспомним алфавит движения. Как найти расстояние (S), если известны скорость (v) и время (t)? Как найти скорость? В каких единицах она измеряется? Посмотрите на доску: тут записаны значения скоростей: 5 км/ч, 60 км/ч, 800 км/ч, 15 км/ч. Соотнесите их с объектами: пешеход, самолет, велосипедист, автомобиль». Учитель фиксирует правильные ответы на доске. | Ученики хором или по цепочке называют формулы: «S = v * t», «v = S / t». Соотносят скорости: пешеход — 5 км/ч, велосипедист — 15 км/ч, автомобиль — 60 км/ч, самолет — 800 км/ч. Записывают одну выбранную формулу в тетрадь. |
Запись в тетрадях
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
- v = S : t
- S = v * t
- t = S : v
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Базовые формулы мы помним отлично. Теперь попробуем применить их в новой ситуации».
Этап 3. Выявление места и причины затруднения (5 мин)
Цель этапа: создать проблемную ситуацию, мотивирующую к поиску нового способа решения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель выводит на экран задачу: «Из двух пунктов, расстояние между которыми 20 км, одновременно в одном направлении выехали два велосипедиста. Скорость первого — 15 км/ч, второго — 10 км/ч. Через сколько часов первый догонит второго?». Учитель спрашивает: «Можем ли мы сразу найти время, разделив 20 км на одну из скоростей? Почему нет? В чем сложность?» | Ученики пытаются решить задачу привычным способом. Сталкиваются с проблемой: «У нас две скорости, и они направлены в одну сторону. Непонятно, на какую скорость делить расстояние». Высказывают предположения. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Итак, мы не знаем, с какой скоростью один объект приближается к другому, если они убегают друг от друга. Нам нужно найти скорость сближения для этого случая».
Этап 4. Построение проекта выхода из затруднения / Открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: вывести формулу скорости сближения при движении вдогонку с использованием интерактивной модели.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
12 мин | Учитель использует интерактивную доску (ИКТ). Рисует числовой луч. «Давайте проследим за нашими велосипедистами по шагам. Первый в точке 0, второй в точке 20. Прошел 1 час. Где теперь первый? (в точке 15). А второй? (в точке 20+10=30). Какое расстояние между ними стало? (30 - 15 = 15 км). Было 20 км, стало 15 км. На сколько километров они сблизились за час?». Учитель подводит к выводу: «Как получить число 5, используя скорости 15 и 10? Запишем формулу: Vсбл = V1 - V2». | Ученики следят за перемещением точек на доске. Отвечают на вопросы. Делают вывод: «Чтобы найти скорость сближения при движении вдогонку, надо из большей скорости вычесть меньшую». Записывают формулу в тетрадь в рамку. Вычисляют время встречи для задачи: 20 : (15 - 10) = 4 часа. |
Эталон решения
1) 15 - 10 = 5 (км/ч) — скорость сближения велосипедистов.
2) 20 : 5 = 4 (ч) — время, через которое первый догонит второго.
Ответ: через 4 часа.
2) 20 : 5 = 4 (ч) — время, через которое первый догонит второго.
Ответ: через 4 часа.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы совершили открытие! Теперь у нас есть инструмент для решения любых задач «вдогонку». Давайте проверим его в деле».
Этап 5. Первичное закрепление. Работа в парах (7 мин)
Цель этапа: отработать применение новой формулы в процессе коммуникации.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | Учитель раздает карточки с задачей про кошку и мышку (межпредметная связь: биология, повадки животных). «Ребята, поработайте в парах (pair_work). На карточке схема и текст. Мышка убегает со скоростью 2 м/с, кошка догоняет со скоростью 5 м/с. Расстояние между ними 9 метров. Обсудите и запишите решение. Не забудьте распределить роли: кто записывает, а кто будет объяснять ответ классу». | Ученики обсуждают задачу в парах. Один рисует стрелки на схеме, другой записывает вычисления. Приходят к согласию: 5 - 2 = 3 (м/с); 9 : 3 = 3 (с). Готовятся к устному ответу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вижу, пары справились. Кошка поймает мышку через 3 секунды. Математика подтверждает законы природы!»
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала каждым учеником индивидуально.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | Учитель: «Теперь каждый из вас — самостоятельный аналитик. Откройте учебник на стр. 27, задача №125. Решите её самостоятельно. После выполнения посмотрите на экран — там появится эталон для проверки». Учитель ходит по классу, оказывает индивидуальную помощь. | Ученики самостоятельно решают задачу в тетрадях. После появления ответа на экране сверяют свое решение с эталоном. Исправляют ошибки карандашом, если они есть. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Поднимите зеленые карточки те, у кого решение совпало с эталоном. Желтые — если была одна ошибка. Красные — если пока трудно».
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: осознание учеником своей учебной деятельности, самооценка результатов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | Учитель: «Наше исследование подходит к концу. Что нового мы сегодня узнали? Чему научились? Посмотрите на свои листы самооценки и заполните их». Учитель диктует домашнее задание и поясняет уровни сложности. «Спасибо за урок! Вы отлично поработали вдогонку за знаниями!» | Ученики отвечают на вопросы, формулируют главные выводы урока. Заполняют таблицу рефлексии. Записывают домашнее задание в дневники, выбирая уровень сложности. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — задача решена верно, составлен правильный чертеж, записаны пояснения к действиям и ответ.
- «4» — задача решена верно, но допущена ошибка в оформлении чертежа или отсутствует пояснение.
- «3» — правильно найдена только скорость сближения, допущена ошибка в вычислении времени или логике деления.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какая формула была для меня сегодня самой важной? | Фиксация нового знания (скорость сближения). |
В какой момент урока я почувствовал себя самым успешным? | Эмоциональная саморегуляция и мотивация. |
Что мне нужно повторить, чтобы решать такие задачи быстрее? | Выявление зон роста и планирование коррекции. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня мы убедились, что математика помогает понять даже то, как охотятся животные или как планировать время встречи с друзьями. Вы открыли новую формулу, и это ваш личный успех. На следующем уроке мы узнаем, что происходит, когда объекты движутся в одном направлении, но не догоняют, а удаляются друг от друга. До встречи!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, стр. 28 №130 | Решить задачу на движение вдогонку по готовой схеме. |
Средний (повышающий) | Учебник, стр. 28 №132 + чертеж | Самостоятельно построить чертеж к задаче и решить её в 3 действия. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Придумать свою задачу на движение вдогонку про героев сказок и оформить на листе А4 с иллюстрацией. |
Контрольный вопрос: «Если скорость преследователя меньше скорости убегающего, произойдет ли встреча?» (Подумайте над этим дома).