Двоичное кодирование
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока учащиеся объяснят принцип двоичного кодирования и закодируют не менее 5 символов или чисел с использованием последовательностей 0 и 1, проверив результат по заданному алгоритму.
- Сформировать представление о двоичном кодировании как способе представления информации с помощью двух сигналов.
- Научить переводить небольшие целые числа из десятичной системы счисления в двоичную методом последовательного деления на 2 и выполнять обратную проверку.
- Развивать умение анализировать алгоритм, работать в паре, аргументировать способ решения и находить ошибку в двоичной записи.
- Формировать осознанное отношение к цифровым технологиям и понимание связи темы с устройством компьютеров, профессиями программиста и инженера.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознают, что компьютер обрабатывает информацию по формальным правилам, а не «понимает» её так, как человек.
- Проявляют интерес к принципам работы цифровых устройств и возможностям применения двоичного кода в будущей профессиональной деятельности.
- Принимают необходимость точности, последовательности и проверки результата при работе с информацией.
- Уважительно относятся к мнению партнёра и осознают личный вклад в совместное решение учебной задачи.
Метапредметные
- Формулируют учебную проблему и планируют последовательность действий для её решения.
- Извлекают информацию из схемы, таблицы и алгоритма, преобразуют её из одной формы представления в другую.
- Сравнивают способы кодирования, анализируют ошибки в записи и обосновывают выбранный способ решения.
- Осуществляют взаимопроверку, используют критерии оценивания и корректируют собственный результат.
Предметные
- Знать понятия «код», «кодирование», «двоичный код», «бит», «разряд» и назначение цифр 0 и 1 в двоичной записи.
- Уметь объяснять, почему цифровые устройства используют два устойчивых состояния сигнала.
- Уметь переводить числа от 0 до 31 из десятичной системы счисления в двоичную методом последовательного деления на 2.
- Уметь выполнять обратную проверку двоичной записи с использованием степеней двойки.
- Уметь кодировать короткие сообщения условным двоичным кодом по заданной таблице.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный смысл изучения двоичного кодирования через связь с работой компьютера и цифровых профессий.
- Проявляют самостоятельность при выборе уровня задания и способа представления ответа.
- Оценивают собственную готовность соблюдать алгоритм и проверять точность результата.
- Формируют ответственное отношение к совместной работе и результату пары.
Регулятивные УУД
- Принимают и уточняют цель урока на основе проблемной ситуации.
- Планируют перевод числа по шагам: деление, фиксация остатка, чтение остатков снизу вверх, проверка.
- Контролируют промежуточные вычисления и обнаруживают несоответствие результата условию.
- Оценивают работу по критериям и вносят исправления после взаимопроверки.
Познавательные УУД
- Выделяют существенный признак двоичного кода — использование только двух символов.
- Устанавливают связь между степенями двойки и разрядами двоичного числа.
- Моделируют кодирование с помощью карточек «0» и «1», таблицы разрядов и дерева решений.
- Анализируют неверную запись, находят место ошибки и объясняют способ исправления.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: один выполняет кодирование, другой фиксирует шаги и проверяет.
- Задают уточняющие вопросы о порядке действий и аргументируют выбор ответа.
- Сопоставляют решения разных пар без перехода на оценку личности.
- Формулируют общий вывод о преимуществах и ограничениях двоичного кодирования.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или экранную схему с двумя устойчивыми состояниями сигнала: «есть сигнал — 1», «нет сигнала — 0», а также с таблицей степеней двойки от 2⁰ до 2⁵.
- Распечатать карточки с числами от 3 до 31 — по одной карточке на пару, всего по числу пар в классе.
- Распечатать карточки трёх уровней самостоятельной работы: минимальный, базовый и повышенный — по одной на каждого ученика.
- Подготовить наборы карточек с цифрами 0 и 1 и карточки с весами разрядов 1, 2, 4, 8, 16 — по одному набору на пару.
- Вывести на доску памятку: «Делим на 2 → записываем остаток → продолжаем до частного 0 → читаем остатки снизу вверх → проверяем».
- Подготовить лист взаимопроверки с критериями: правильность алгоритма, точность записи, наличие проверки.
- Подготовить компьютер, проектор или интерактивную доску; при отсутствии оборудования использовать заранее записанную схему на доске.
- Подготовить стикеры трёх цветов для рефлексии: зелёный — могу объяснить, жёлтый — нужна тренировка, красный — нужна помощь.
- Разместить на экране проблемный вопрос: «Почему компьютер не хранит букву или число сразу, а представляет информацию нулями и единицами?»
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и вызвать интерес к проблеме двоичного представления информации.
Время | Действие учителя | Действие учеников | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает на экране две карточки: «свет включён» и «свет выключен». «Представьте, что вы проектируете устройство, которому нужно надёжно различать два состояния. Какие сигналы можно использовать? Почему двух состояний иногда достаточно?» | Предлагают варианты: «светло и темно», «нажата кнопка и не нажата», «есть ток и нет тока». Формулируют вывод: «Нужно различать два состояния». | 1 мин | Учитель вводит приём «Крючок»: «Компьютер работает с огромным количеством текстов, фотографий и видео, но внутри использует только два символа. Сегодня мы выясним, как это возможно. На экране записан вопрос: “Как число 13 представить только нулями и единицами?”» | Записывают проблемный вопрос в черновике, выдвигают предположения: «13 можно записать как 11101», «нужно подобрать правило». | 1 мин | Учитель предлагает быструю самооценку готовности: «Покажите большой палец, если готовы искать правило самостоятельно. Если пока не уверены, это нормально: к концу урока мы проверим, изменилось ли ваше понимание». | Выражают готовность невербальным сигналом, формулируют личное ожидание от урока одним словом: «понять», «научиться», «проверить». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что два устойчивых состояния удобно различать и хранить. Теперь вспомним, что такое кодирование и какие способы представления информации нам уже знакомы».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать понятия «информация», «код» и «кодирование», подготовив основу для открытия нового способа представления чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: «Сначала за 30 секунд самостоятельно закончите фразу: “Кодирование — это…”. Затем обсудите формулировки в паре и выберите одну наиболее точную». Учитель фиксирует на доске ключевые слова. | Индивидуально формулируют определение, затем обсуждают его в паре. Предлагают формулировку: «Кодирование — это представление информации с помощью знаков или сигналов». | 2 мин | Учитель показывает три примера: дорожный знак, азбука Морзе и запись числа 25. «Что общего у этих примеров? Что изменяется при кодировании, а что сохраняется? Назовите код и исходную информацию». | Распознают примеры, называют: «дорожный знак заменяет сообщение», «точки и тире передают буквы», «число можно записать разными способами». Формулируют: «Смысл сохраняется, форма записи меняется». | 1 мин | Учитель задаёт вопрос: «Какие символы обычно использует десятичная система? Сколько разных цифр в ней есть? А можно ли построить систему только из двух цифр?» | Отвечают: «В десятичной системе десять цифр — от 0 до 9». Предполагают: «Можно использовать 0 и 1». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили, что кодирование меняет форму представления информации, но сохраняет её содержание. Теперь проверим, какое правило позволит записывать числа только двумя символами».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение при записи числа двумя символами и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с числом от 3 до 31. «Попробуйте за одну минуту записать своё число только цифрами 0 и 1, не используя пока готовый алгоритм. Можно предложить несколько вариантов, но нужно объяснить, почему запись обозначает именно это число». | В парах пробуют записать число, замечают, что простая замена цифр не даёт однозначного результата. Формулируют затруднение: «Не хватает правила, которое определяет значение каждой позиции». | 1 мин | Учитель задаёт Сократовский диалог: «Почему запись 101 может означать разные значения? От чего зависит значение цифры в числе? Как в десятичной записи влияет положение цифры?» | Отвечают: «Значение зависит от разряда», «в числе 101 одна сотня и одна единица», «нужно определить веса позиций». | 1 мин | Учитель возвращает проблемный вопрос: «Какие действия помогут создать правильную двоичную запись числа и проверить её?» Записывает на доске цель, сформулированную классом. | Предлагают цель: «Научиться переводить числа в двоичную систему, понимать значение разрядов и проверять результат». Записывают тему урока и цель. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы обнаружили, что одних нулей и единиц недостаточно: важно знать вес каждого разряда. Сейчас построим это правило и проверим его на конкретных числах».
Этап 4. Открытие нового знания (11 мин)
Цель этапа: вывести принцип двоичной системы счисления и освоить алгоритм перевода десятичного числа в двоичное.
Время | Действие учителя | Действие учеников | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает таблицу разрядов: 32, 16, 8, 4, 2, 1. «В десятичной системе соседние разряды отличаются в 10 раз. В двоичной каждый следующий разряд отличается в 2 раза. Поэтому веса справа налево равны 1, 2, 4, 8, 16 и так далее. Если разряд используется, ставим 1, если не используется, ставим 0». | Рассматривают таблицу, подписывают над позициями веса 1, 2, 4, 8, 16. Формулируют: «Цифра 1 включает вес разряда, цифра 0 его не использует». | 3 мин | Учитель разбирает пример на доске: «Запишем число 13. Какие веса дают 13? Выбираем 8, затем остаётся 5, выбираем 4, остаётся 1, выбираем 1. Веса 8, 4 и 1 используем, а 2 не используем. Получаем 1101₂». Учитель подчёркивает нижний индекс 2. | Вместе с учителем составляют запись: 13 = 8 + 4 + 1 = 1·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰, поэтому 13₁₀ = 1101₂. Проговаривают значение каждой цифры. | 3 мин | Учитель демонстрирует второй алгоритм — последовательное деление: «Делим 13 на 2: частное 6, остаток 1; 6 на 2: частное 3, остаток 0; 3 на 2: частное 1, остаток 1; 1 на 2: частное 0, остаток 1. Читаем остатки снизу вверх: 1101». На доске оставляет памятку из пяти шагов. | Записывают таблицу деления, читают остатки снизу вверх и сравнивают с разложением по степеням двойки. Отвечают: «Последний полученный остаток становится первой цифрой двоичной записи». | 2 мин | Учитель предлагает парам проверить число 10 двумя способами. «Одна роль — выполнить деление, вторая — подобрать сумму степеней двойки. Затем поменяйтесь ролями и сравните результаты». | В парах получают: 10 = 8 + 2, значит 1010₂. Второй способ даёт остатки 0, 1, 0, 1; читают снизу вверх: 1010. Формулируют вывод: «Оба способа дают одинаковую запись». |
Запись в тетрадях
- Двоичный код использует только цифры 0 и 1.
- Вес разряда справа налево: 1, 2, 4, 8, 16, 32, …
- Алгоритм перевода: делить число на 2, записывать остатки, продолжать до частного 0, прочитать остатки снизу вверх.
- Проверка: разложить двоичное число по степеням двойки и сложить использованные веса.
Эталон решения
Перевод числа 13: \(13:2=6\), остаток \(1\); \(6:2=3\), остаток \(0\); \(3:2=1\), остаток \(1\); \(1:2=0\), остаток \(1\). Читаем остатки снизу вверх: \(13_{10}=1101_2\). Проверка: \(1\cdot2^3+1\cdot2^2+0\cdot2^1+1\cdot2^0=8+4+0+1=13\).
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы построили два взаимно проверяющих способа: разложение по степеням двойки и последовательное деление на 2. Теперь закрепим алгоритм на коротких заданиях, проговаривая каждый шаг».
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм перевода чисел и научиться объяснять его партнёру.
Время | Действие учителя | Действие учеников | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт парам карточку с заданиями: перевести числа 5, 9 и 14 в двоичную систему. «Работаем по ролям. Первый ученик выполняет деление, второй фиксирует остатки и задаёт проверочный вопрос: “Почему этот остаток равен 0 или 1?” Через одну задачу роли меняются». | Выполняют перевод чисел по алгоритму. Для 5 получают 101₂, для 9 — 1001₂, для 14 — 1110₂. Проговаривают порядок действий и меняются ролями. | 3 мин | Учитель проводит приём «Взаимопроверка по эталону»: показывает ответы и просит проверить не только итог, но и порядок остатков. «Если нашли ошибку, не стирайте сразу: обведите место ошибки и объясните партнёру, как её исправить». | Сверяют решения, находят возможные ошибки чтения остатков, исправляют их. Используют формулировки: «Ошибка возникла при чтении снизу вверх», «Не записан нулевой остаток». | 2 мин | Учитель задаёт толстые вопросы: «Почему число 8 в двоичной системе записывается как 1000, а не как 111? Почему в записи числа 10 необходим ноль?» | Отвечают: «8 — это вес третьего разряда, поэтому включается только одна единица», «ноль показывает, что вес 2 не используется». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы научились не просто получать ответ, а объяснять роль каждого разряда. Сейчас каждый самостоятельно покажет, насколько уверенно владеет алгоритмом».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное понимание двоичного кодирования и обеспечить коррекцию ошибок.
Время | Действие учителя | Действие учеников | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор уровня: «На карточке три маршрута. Минимальный уровень проверяет базовый алгоритм, базовый добавляет обратную проверку, повышенный требует анализа ошибки. Выберите маршрут, который позволит вам работать с усилием, но без угадывания». | Выбирают уровень задания и записывают номер маршрута в тетради. | 4 мин | Учитель раздаёт задания. Минимальный уровень: перевести 6 и 11. Базовый: перевести 18 и 25, затем проверить одно число разложением по степеням двойки. Повышенный: объяснить, верна ли запись 10110₂ = 22₁₀, и исправить неверное решение при необходимости. | Индивидуально переводят числа, записывают деление с остатками и выполняют проверку. Для повышенного уровня вычисляют: 16 + 4 + 2 = 22 и подтверждают правильность записи. | 3 мин | Учитель открывает на экране эталон и организует самопроверку: «Поставьте плюс за правильный алгоритм, второй плюс за верный итог и третий плюс за проверку. Ошибку обозначьте знаком вопроса и исправьте другим цветом». | Сверяют работу с эталоном, подсчитывают признаки успешного выполнения, исправляют ошибки другим цветом. | 2 мин | Учитель проводит короткую адресную коррекцию: «Если у вас не совпал ответ, проверьте три места: остановились ли вы при частном 0, записали ли все остатки и прочитали ли их снизу вверх». | Проверяют три контрольные точки, формулируют индивидуальную причину ошибки: «пропустил нулевой остаток», «прочитал остатки в прямом порядке», «не учёл вес разряда». |
Эталон решения
\(18:2=9\), остаток \(0\); \(9:2=4\), остаток \(1\); \(4:2=2\), остаток \(0\); \(2:2=1\), остаток \(0\); \(1:2=0\), остаток \(1\). Поэтому \(18_{10}=10010_2\). Проверка: \(1\cdot16+0\cdot8+0\cdot4+1\cdot2+0\cdot1=18\). \(25_{10}=11001_2\), так как \(16+8+1=25\).
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самостоятельная работа показала, что алгоритм можно выполнить без подсказки и проверить другим способом. Осталось связать двоичную запись с более широким понятием кодирования информации и оценить собственный результат».
Этап 7. Включение в систему знаний и рефлексия. Домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: обобщить изученное, выявить степень достижения цели и объяснить практическое значение двоичного кодирования.
Время | Действие учителя | Действие учеников | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: «Выберите стикер. Зелёный — вы можете перевести число и объяснить проверку; жёлтый — алгоритм понятен, но нужна тренировка; красный — пока нужна помощь. На обратной стороне напишите один конкретный вопрос». | Выбирают стикер, записывают вопрос или формулировку затруднения. Прикрепляют стикеры к доске рядом с этапом алгоритма, который оказался самым сложным. | 1 мин | Учитель задаёт вопросы: «Что обозначает единица в разряде? Зачем нужен ноль? Как проверить двоичную запись? Где встречается двоичный код?» | Отвечают: «Единица включает вес разряда», «ноль показывает отсутствие веса», «проверяем суммой степеней двойки», «в памяти компьютера, сетях, цифровых устройствах». | 2 мин | Учитель оформляет «Билет на выход»: «Запишите три коротких ответа: 1) переведите 7 в двоичную систему; 2) объясните, почему 1000₂ равно 8; 3) назовите один вопрос, который хотите исследовать дальше». Собирает листы у выхода. | Записывают: 7 = 111₂; 1000₂ = 1·2³ = 8; формулируют вопрос, например: «Как двоичным кодом записывают буквы и фотографии?» |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Сегодня вы выяснили, почему компьютер может работать с информацией, используя два символа, и научились переводить небольшие числа в двоичный код. По вашим билетам я определю, кому на следующем уроке понадобится дополнительная тренировка».
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно выполнены все задания выбранного уровня, алгоритм записан последовательно, двоичные числа проверены разложением по степеням двойки или дано корректное объяснение, ошибки отсутствуют.
- «4» — правильно выполнено большинство заданий, допущена одна неточность в оформлении или одна вычислительная ошибка, ход алгоритма в целом понятен и исправлен при самопроверке.
- «3» — выполнено не менее половины обязательных заданий, ученик использует только часть алгоритма, допускает ошибки в чтении остатков, но после подсказки может выполнить коррекцию.
- Ниже отметки «3» — алгоритм перевода не освоен: отсутствует последовательность деления, не различаются прямой и обратный порядок чтения остатков, проверка не выполняется даже с опорой на памятку.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что такое двоичный код и почему в нём используются только 0 и 1? | Проверка понимания сущности двоичного кодирования и связи с двумя устойчивыми состояниями сигнала. |
Какой шаг алгоритма перевода числа оказался для вас самым важным? | Выявление осознанности последовательности действий и возможных точек затруднения. |
Как вы проверили, что запись числа получилась верной? | Проверка владения обратным переходом через сумму степеней двойки. |
Какое задание вы выбрали бы для дополнительной тренировки и почему? | Развитие самооценки, учебной автономии и способности выбирать посильный уровень сложности. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы увидели, что сложная цифровая информация может строиться на очень простой основе — различении двух состояний. Вы научились переводить числа в двоичную систему и проверять себя через веса разрядов. Самая частая ошибка — чтение остатков в неправильном порядке или пропуск нулевого остатка, поэтому алгоритм всегда нужно выполнять последовательно. На следующем уроке мы узнаем, как с помощью кодов представляют не только числа, но и текстовые символы».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Перевести в двоичную систему 5 небольших чисел от 2 до 15 методом последовательного деления на 2; для двух чисел выполнить проверку суммой степеней двойки. | Закрепляет основной алгоритм; при проверке обратить внимание на запись всех остатков и их чтение снизу вверх. |
Средний (повышающий) | Перевести 5 чисел от 16 до 31 в двоичную систему и выполнить обратный перевод для трёх двоичных записей длиной не более пяти разрядов. | Формирует свободное владение разрядами и умение выполнять прямое и обратное преобразование; проверить правильность весов 1, 2, 4, 8, 16. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную мини-задачу о двоичном кодировании для одноклассника: выбрать число, зашифровать его в двоичном виде, записать решение и проверку; дополнительно объяснить, как два состояния можно использовать для передачи сигнала. | Развивает создание, аргументацию и связь с реальными цифровыми устройствами; при проверке оценить корректность условия, решения и объяснения. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Какие цифры используются в двоичной системе? Каков вес крайнего правого разряда? В каком направлении читают остатки после деления на 2? Как проверить запись 1011₂?»
