Закон Бернулли: применение к движению жидкости и газа
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока сформулировать закон Бернулли и применять его для объяснения не менее двух реальных явлений и решения трёх задач разного уровня сложности, используя уравнение $p+\rho gh+\frac{\rho v^2}{2}=const$.
- Сформировать представление о связи давления, скорости потока и высоты в установившемся течении идеальной жидкости.
- Научить выбирать участки потока, записывать уравнение Бернулли и делать вывод о величине давления.
- Развивать умение выдвигать гипотезу, проверять её с помощью простого опыта, схемы и цифровой модели.
- Воспитывать ответственное отношение к точности измерений, аргументированному обсуждению и применению физики в технике.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к объяснению явлений, связанных с движением воздуха и жидкости.
- Осознают практическую значимость закона Бернулли для авиации, гидротехники, медицины и инженерии.
- Оценивают собственный вклад в парную работу и соблюдают правила корректного научного обсуждения.
- Понимают ценность проверки гипотезы опытом и математической моделью.
Метапредметные
- Извлекают из учебного текста условия применимости закона и преобразуют информацию в схему.
- Планируют решение задачи, выбирают модель и проверяют размерность и разумность результата.
- Сотрудничают в парах, формулируют вопросы и аргументируют выводы на основе наблюдений.
- Используют цифровую демонстрацию для изменения скорости потока и анализа давления.
Предметные
- Знать формулировку закона Бернулли и физический смысл величин $p$, $\rho gh$, $\frac{\rho v^2}{2}$.
- Уметь записывать закон Бернулли для двух сечений потока: $p_1+\rho gh_1+\frac{\rho v_1^2}{2}=p_2+\rho gh_2+\frac{\rho v_2^2}{2}$.
- Уметь объяснять, почему при увеличении скорости потока в горизонтальной трубе давление уменьшается.
- Владеть алгоритмом решения задач на поток в трубе и применять его к практическим ситуациям.
- Уметь называть границы применимости модели: установившееся течение, малая вязкость, отсутствие существенных потерь энергии.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осмысливают связь изучаемого закона с будущей профессиональной деятельностью и инженерными решениями.
- Проявляют готовность самостоятельно уточнять непонятные условия и признавать ошибку в рассуждении.
- Формируют ответственное отношение к использованию физических моделей в реальных ситуациях.
- Оценивают личную учебную цель и степень её достижения.
Регулятивные УУД
- Совместно формулируют цель исследования по результатам проблемного опыта.
- Планируют последовательность решения: схема, выбор сечений, запись закона, преобразование, проверка.
- Осуществляют самопроверку по эталону и корректируют ошибочные шаги.
- Оценивают результат по критериям точности формулы, единиц измерения и физического смысла.
Познавательные УУД
- Сравнивают участки потока с разными площадями сечения и устанавливают причинно-следственную связь.
- Выделяют существенные условия физической модели из текста учебника.
- Преобразуют формулу, графическую схему и словесное объяснение друг в друга.
- Анализируют результат и находят ошибку в готовом решении.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: экспериментатор, фиксирующий результат и докладчик.
- Задают уточняющие вопросы и используют доказательства вместо утверждений без обоснования.
- Согласуют общий вывод и представляют его классу в краткой форме.
- Корректно оценивают решение партнёра по заданным критериям.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить две полоски бумаги для демонстрации притяжения при движении воздуха, пластиковую бутылку с узким горлышком, трубочки и лёгкие бумажные шарики.
- Подготовить для каждой пары карточку с рисунком горизонтальной трубы переменного сечения и заданиями базового, повышенного и высокого уровня.
- Открыть на компьютере интерактивную модель потока в трубе, позволяющую изменять площадь сечения и наблюдать скорость и давление.
- Подготовить короткий видеоматериал или анимацию работы крыла самолёта без объяснения готового ответа.
- Распечатать текстовый фрагмент об условиях применимости закона Бернулли — по одному экземпляру на пару.
- Вывести на доску схему трубы с сечениями $S_1$, $S_2$, скоростями $v_1$, $v_2$ и давлениями $p_1$, $p_2$.
- Подготовить памятку-алгоритм решения и эталон для самопроверки — по одному экземпляру на ученика.
- Подготовить маркеры, стикеры трёх цветов и таймер; для цифровой демонстрации нужны ноутбук, проектор и доступ к локально сохранённой модели.
- Проверить, что практический опыт безопасен: не использовать аэрозоли, открытый огонь и жидкости под давлением.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в исследовательскую деятельность и создать проблемную ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников | |||
|---|---|---|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает на экране короткую анимацию: поток воздуха проходит через сужение, рядом изменяется показание давления. «Сегодня мы не начнём с готовой формулы. Сначала попробуем понять, почему в одном месте движущегося потока давление может быть меньше, хотя воздух находится в той же трубе». | Смотрят на анимацию, фиксируют первое наблюдение и формулируют предположение: «При сужении скорость увеличивается, а давление, возможно, уменьшается». | 2 мин | Учитель выполняет демонстрацию с двумя полосками бумаги. «Поднесите ладонь к потоку воздуха и внимательно следите не только за движением бумаги, но и за вопросом: почему полоски сближаются? Запишите одну гипотезу». | Наблюдают опыт, индивидуально записывают гипотезу, затем обсуждают её с соседом по парте в течение 30 секунд; называют варианты: «Между полосками давление стало меньше» или «Воздух увлекает бумагу». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели эффект, который нельзя объяснить только словом “поток”. Нам нужно установить связь между скоростью движения, давлением и геометрией трубы. Проверим это сначала на известных нам законах, а затем выведем рабочее правило».
Этап 2. Актуализация знаний и работа в парах (5 мин)
Цель этапа: восстановить знания о давлении, плотности, механической энергии и уравнении неразрывности.
Время | Действие учителя | Действие учеников | |||
|---|---|---|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт парные карточки с четырьмя вопросами. «Вспомните: от чего зависит гидростатическое давление; что означает скорость потока; как связаны площади сечений и скорости; какие формы механической энергии вы знаете. Сначала каждый отвечает самостоятельно, затем сравните записи». | Индивидуально заполняют четыре пункта карточки, затем сверяют ответы в парах. Формулируют: «Гидростатическое давление связано с глубиной», «Для установившегося потока выполняется $S_1v_1=S_2v_2$», «Энергия может быть кинетической и потенциальной». | 3 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись». «Почему в узком участке скорость должна быть больше? Как изменится кинетическая энергия единицы объёма? Не подменяйте объяснение формулой — проговорите смысл». После двух ответов учитель фиксирует на доске ключевые идеи. | Обсуждают вопрос в парах, представляют вывод: «За одинаковое время через разные сечения проходит один и тот же объём жидкости, поэтому в узком сечении скорость больше». Записывают $S_1v_1=S_2v_2$. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили, что изменение скорости связано с площадью сечения, а энергия движения зависит от скорости. Теперь выясним, как перераспределяется энергия потока и почему это проявляется в давлении».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать учебную проблему и критерии успешного результата.
Время | Действие учителя | Действие учеников | |||
|---|---|---|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на доске горизонтальную трубу с широким и узким участками. «В первом сечении давление $p_1$, скорость $v_1$, во втором — $p_2$, скорость $v_2$. Если $S_2<S_1$, то $v_2>v_1$. Возникает вопрос: откуда берётся дополнительная кинетическая энергия и за счёт чего она увеличивается?» | Рассматривают схему, предлагают гипотезы: «За счёт работы давления», «Давление во втором участке должно стать меньше». | 2 мин | Учитель принимает формулировки и записывает цель: «Установить количественную связь между давлением, скоростью и высотой потока; научиться применять её к задачам». «К концу урока вы должны уметь объяснить опыт, записать закон для двух сечений и решить задачу с проверкой результата». | Записывают тему и цель урока, предлагают критерии: корректная формула, правильный выбор сечений, единицы измерения, физически осмысленный вывод. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Проблема поставлена: нужно связать давление и энергию потока. Для открытия закона используем уже известный вам закон сохранения энергии и проверим вывод на практике».
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 4. Открытие нового знания: закон Бернулли (10 мин)
Цель этапа: вывести и осмыслить уравнение Бернулли через закон сохранения энергии.
Время | Действие учителя | Действие учеников | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
4 мин | Учитель опирается на схему и объясняет: «Рассмотрим установившееся течение идеальной жидкости. Для единицы объёма давление связано с работой сил давления, кинетическая энергия равна $\frac{\rho v^2}{2}$, потенциальная — $\rho gh$. При отсутствии потерь сумма этих величин сохраняется. Запишем общий вид: $p+\rho gh+\frac{\rho v^2}{2}=const$». | Следят за выводом по схеме, называют физический смысл слагаемых: «$p$ — энергия давления на единицу объёма, $\rho gh$ — потенциальная энергия единицы объёма, $\frac{\rho v^2}{2}$ — кинетическая энергия единицы объёма». | 3 мин | Учитель записывает для двух сечений: «Теперь переведём общий закон в форму для практической задачи: $p_1+\rho gh_1+\frac{\rho v_1^2}{2}=p_2+\rho gh_2+\frac{\rho v_2^2}{2}$. Для горизонтальной трубы $h_1=h_2$, поэтому $p_1+\frac{\rho v_1^2}{2}=p_2+\frac{\rho v_2^2}{2}$. Что можно сказать о давлении в узком участке?» | Записывают обе формы закона и отвечают: «В узком участке скорость больше, значит, при одинаковой высоте давление меньше». | 3 мин | Учитель демонстрирует цифровую модель. «Изменяю площадь второго сечения. Наблюдайте одновременно за скоростью и давлением. Сопоставьте изменение величин с формулой и назовите условие, при котором вывод работает». | В парах изменяют площадь сечения в модели, фиксируют два наблюдения в таблице и формулируют: «При уменьшении площади скорость возрастает, давление уменьшается; это справедливо для установившегося потока без существенных потерь». |
Запись в тетрадях
Закон Бернулли: $p+\rho gh+\frac{\rho v^2}{2}=const$. Для двух сечений: $p_1+\rho gh_1+\frac{\rho v_1^2}{2}=p_2+\rho gh_2+\frac{\rho v_2^2}{2}$. В горизонтальной трубе: $p_1+\frac{\rho v_1^2}{2}=p_2+\frac{\rho v_2^2}{2}$. При увеличении скорости потока давление уменьшается, если остальные условия модели сохраняются.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы получили закон не как формулу для запоминания, а как следствие сохранения энергии. Теперь проверим его на конкретной задаче и научимся видеть, какие слагаемые можно сократить».
Этап 5. Первичное закрепление: разбор задачи в парах (7 мин)
Цель этапа: отработать алгоритм записи закона Бернулли для горизонтального потока.
Время | Действие учителя | Действие учеников | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт задачу: «В горизонтальной трубе площадь первого сечения в 4 раза больше площади второго. Скорость воды в широком участке равна $1\ м/с$, давление равно $2,0\cdot10^5\ Па$. Плотность воды $1000\ кг/м^3$. Найдите давление в узком участке». «Сначала обозначьте сечения и найдите скорость во втором сечении через уравнение неразрывности». | В парах рисуют схему, записывают $S_1v_1=S_2v_2$, находят $v_2=4\ м/с$. Один ученик проговаривает шаги, второй проверяет запись. | 3 мин | Учитель задаёт вопрос: «Какие члены закона Бернулли сокращаются? Запишите уравнение и вычислите давление. Следите за единицами и знаком результата». | Записывают $p_1+\frac{\rho v_1^2}{2}=p_2+\frac{\rho v_2^2}{2}$, вычисляют $p_2=p_1+\frac{\rho(v_1^2-v_2^2)}{2}=2,0\cdot10^5-7500=1,925\cdot10^5\ Па$. | 2 мин | Учитель выводит эталон на экран и предлагает взаимопроверку: «Поставьте партнёру две отметки: верно ли выбран закон и верно ли объяснено уменьшение давления. Одну ошибку сформулируйте как совет, а не как упрёк». | Сверяют решение с эталоном, отмечают два выполненных критерия и записывают совет по исправлению, если нашли ошибку. |
Эталон решения
1. Из $S_1v_1=S_2v_2$ и $S_1=4S_2$: $v_2=4v_1=4\ м/с$. 2. Для горизонтальной трубы: $p_1+\frac{\rho v_1^2}{2}=p_2+\frac{\rho v_2^2}{2}$. 3. $p_2=p_1+\frac{\rho(v_1^2-v_2^2)}{2}=2,0\cdot10^5+\frac{1000(1-16)}{2}=1,925\cdot10^5\ Па$. 4. Давление уменьшилось, потому что часть энергии давления перешла в кинетическую энергию потока.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Алгоритм работает: сначала связываем скорости с площадями, затем записываем закон Бернулли и проверяем знак результата. Теперь каждый попробует решить задачу самостоятельно, выбрав уровень сложности».
Этап 6. Самостоятельная работа с дифференциацией (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное применение закона Бернулли на заданиях трёх уровней.
Время | Действие учителя | Действие учеников | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор: «Базовый уровень обязателен для всех. Если уверенно справляетесь, переходите к повышенному; продвинутый уровень — для тех, кто хочет исследовать модель глубже. До начала работы прочитайте критерии: схема, формула, преобразование, единицы, вывод». | Выбирают карточку, записывают номер уровня и план решения. | 4 мин | Учитель наблюдает и задаёт индивидуальные вопросы, не сообщая ответ: «Какие два сечения вы сравниваете? Можно ли сократить высоты? Какая величина найдена сначала по уравнению неразрывности?» | Базовый уровень: решают задачу о горизонтальной трубе, где площадь уменьшилась в 2 раза, начальная скорость $2\ м/с$ и давление $1,5\cdot10^5\ Па$; находят новое давление при $\rho=1000\ кг/м^3$. Повышенный уровень: находят скорость истечения воды из отверстия, используя переход между свободной поверхностью и отверстием. Продвинутый уровень: объясняют, почему идеальная модель завышает скорость истечения, и называют роль вязкости. | 3 мин | Учитель показывает на экране краткий эталон без промежуточных вычислений. «Проверьте себя по пяти пунктам. Если ответ отличается, найдите первый несовпадающий шаг, а не стирайте всё решение». | Сверяют решение, выделяют место первой ошибки, исправляют его другим цветом и ставят самооценку: зелёный — могу объяснить, жёлтый — нужна тренировка, красный — нужен разбор. | 2 мин | Учитель просит двух учеников представить разные уровни: «Покажите не только число, но и физический вывод. Почему полученное давление оказалось меньше или больше исходного?» | Представляют решения у доски или с места, объясняют знак изменения давления и задают уточняющие вопросы. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Разные уровни привели нас к одной идее: закон Бернулли связывает перераспределение энергии с изменением давления. Осталось проверить, где этот закон встречается за пределами учебной задачи».
Этап 7. Межпредметное применение и рефлексия (4 мин)
Цель этапа: перенести физическую модель на задачи из техники, биологии и географии.
Время | Действие учителя | Действие учеников | |||
|---|---|---|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на экране три изображения: профиль крыла самолёта, распылитель и сужение русла реки. «Выберите одно изображение и за 30 секунд объясните явление языком закона Бернулли. Важно указать, где скорость потока больше и как это связано с давлением». | В парах выбирают объект и составляют объяснение. Представляют ответы: «Над крылом поток движется быстрее, поэтому давление в модели меньше»; «В узком русле скорость воды больше». | 2 мин | Учитель уточняет границы объяснения: «Любая картинка не доказывает закон сама по себе. Какие дополнительные факторы нужно учитывать в реальной авиации, распылителе или реке?» | Называют ограничения: вязкость, турбулентность, форма тела, перепад высот, потери энергии. Формулируют вывод: «Закон Бернулли — модель, которую нужно применять с учётом условий». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы связали физику с аэродинамикой, техникой и географией потоков, но одновременно увидели границы модели. Теперь зафиксируем, что именно каждый из вас сегодня научился делать».
Этап 8. Итоговая рефлексия и домашнее задание (2 мин)
Цель этапа: оценить достижение цели урока и дать разноуровневое домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников | |||
|---|---|---|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт стикеры и говорит: «Заполните билет на выход: допишите фразу “Если скорость горизонтального потока увеличивается, то давление ..., потому что ...”. Второй пункт: “В решении задач мне нужно не забывать ...”». | Заполняют билет на выход: «давление уменьшается, потому что энергия давления переходит в кинетическую»; указывают личное затруднение или уверенный шаг. | 1 мин | Учитель объявляет домашнюю работу. «Выберите уровень по готовности, но базовый обязателен. На следующем уроке мы используем закон Бернулли при анализе более сложных потоков и обсудим потери энергии». | Записывают задание, задают вопросы об условиях выполнения и сдают билет на выход. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены задания выбранного уровня, построена схема, корректно записаны уравнение неразрывности и закон Бернулли, соблюдены единицы измерения, дан физический вывод и объяснено условие применимости.
- «4» — основная физическая модель выбрана верно, но допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, не повлиявшая на общий ход решения; вывод сформулирован с небольшой неточностью.
- «3» — решено базовое задание с существенной помощью или выполнены отдельные шаги: схема, запись формулы и подстановка; имеются ошибки в преобразованиях или объяснении результата.
- Ниже базового уровня — отсутствует связное применение закона; учитель предлагает повторить алгоритм по памятке и выполнить корректирующее задание.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Как связаны скорость потока и давление в горизонтальном участке трубы? | Проверка осознания центральной причинно-следственной связи закона Бернулли. |
Какой шаг алгоритма решения задачи оказался самым сложным? | Выявление точек затруднения: выбор сечений, связь скоростей или преобразование формулы. |
Какое реальное явление вы теперь можете объяснить с помощью закона Бернулли? | Проверка переноса знания в межпредметный и жизненный контекст. |
Что нужно проверить, прежде чем применять закон Бернулли к реальной ситуации? | Осознание условий применимости модели и ограничений идеализированного описания. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы установили, что закон Бернулли выражает сохранение энергии в движущемся потоке. Главное — не просто вспомнить формулу, а увидеть, какое слагаемое увеличивается и за счёт какого уменьшается. Типичная ошибка — считать, что в узком участке давление обязательно больше, потому что поток “сильнее”; для идеального горизонтального потока происходит обратное. Дома вы закрепите алгоритм на задачах разных уровней. На следующем уроке рассмотрим реальные потери энергии и границы применения идеальной модели».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 3 задачи на горизонтальный поток: в первой найти давление при известных скоростях, во второй — скорость через отношение площадей сечений, в третьей — объяснить изменение давления в сужении трубы. Оформить схемы и проверку единиц. | Закрепляет запись закона Бернулли и уравнения неразрывности; при проверке смотреть на выбор сечений, знак изменения давления и единицы. |
Средний (повышающий) | Решить 2 задачи на поток с перепадом высот, где нужно учитывать слагаемое $\rho gh$, и составить краткое объяснение работы распылителя или водопровода с переменным сечением. | Формирует умение не сокращать высотный член без основания и переносить формулу на технический контекст. |
Продвинутый (дополнительный) | Подготовить мини-исследование на 6–8 предложений: сравнить идеальную формулу Бернулли с реальным явлением в авиации, медицине или гидротехнике, указать минимум два фактора, нарушающих идеальную модель. | Развивает исследовательское мышление, критическую оценку модели и межпредметное применение физики. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Как записывается закон Бернулли для двух сечений? Почему давление уменьшается при увеличении скорости в горизонтальной трубе? Какие условия ограничивают применение закона? Какой первый шаг нужно сделать при решении расчётной задачи?»
