Выражения с переменными
Цели и задачи
- Цель: сформировать понятие выражения с переменными, научить составлять их по условию задач и находить числовое значение выражения при заданных значениях переменных.
- Образовательная задача: познакомить с алгоритмом нахождения значения выражения, ввести понятие области допустимых значений (ОДЗ) для рациональных выражений.
- Развивающая задача: развивать навыки абстрактного мышления через переход от конкретных чисел к буквенным символам.
- Воспитательная задача: способствовать развитию критического мышления и умения работать в парах при решении практико-ориентированных задач.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к учению и готовности к саморазвитию.
- Развитие логического мышления и умения аргументировать свою точку зрения.
- Осознание математики как универсального языка науки, позволяющего описывать реальные процессы.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенную информацию из текстов задач, устанавливать причинно-следственные связи.
- Регулятивные: умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения.
- Коммуникативные: умение организовывать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.
Предметные
- Знать определение выражения с переменными и его значение.
- Уметь записывать алгебраические выражения по словесному описанию.
- Владеть навыком вычисления значения выражения при конкретных значениях входящих в него букв.
- Понимать условия, при которых выражение не имеет смысла (деление на ноль).
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.
- Формирование позитивной самооценки.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи.
- Контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном.
Познавательные УУД
- Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.
- Знаково-символические действия (моделирование).
Коммуникативные УУД
- Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для игры «Математический детектив» (15 комплектов на пары).
- Подготовить презентацию с визуализацией «Математического фокуса» (слайды 1-4).
- Проверить наличие мела/маркеров и чистоту доски.
- Подготовить листы самооценки «Мой прогресс» для каждого ученика.
- Учебник: Алгебра 7 класс (под ред. Макарычева или аналогичный), открыть на параграфе «Выражения с переменными».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и Мотивация (4 мин)
Цель этапа: создать позитивный эмоциональный настрой и подготовить учащихся к восприятию нового материала через игровой элемент.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Здравствуйте, семиклассники! Сегодня мы начнем наш путь в настоящую взрослую алгебру. Но сначала — фокус. Задумайте любое число. Прибавьте к нему 5. Результат умножьте на 2. Теперь вычтите 10. Разделите полученное число на 2. Назовите мне ваш результат, и я скажу, какое число вы задумали!» Учитель быстро угадывает числа (результат всегда равен задуманному числу). | Ученики выполняют действия в уме. Называют результаты: «7», «12», «100». Удивляются точности учителя. |
2 мин | «Как вы думаете, в чем секрет? Почему я так легко узнал ваши числа? Неужели я читаю мысли? На самом деле, секрет в одной маленькой букве, которая заменяет любое ваше число. Сегодня мы узнаем, как заставлять буквы работать на нас. Тема урока: Выражения с переменными. Запишите в тетрадях дату и тему». | Ученики высказывают предположения: «Есть какая-то формула», «Вы считаете в обратном порядке». Записывают тему урока в тетрадь. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Этот фокус — простейшая модель того, как математика обобщает знания. Давайте вспомним, что мы уже умеем делать с числами».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить понятие числового выражения и порядок действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выводит на экран приём «Верно/Неверно»: «Посмотрите на выражения на доске: 1) 15 + 4 * 2 = 38; 2) (12 - 8) : 0 = 0; 3) 2 * (3 + 5) = 16. Поднимите руку, если утверждение верно. Если неверно — скрестите руки». Учитель акцентирует внимание на втором примере. | Ученики реагируют жестами. Исправляют ошибки: «В первом 23, а не 38», «На ноль делить нельзя, второе вообще не имеет смысла». |
2 мин | «Отлично. Числовые выражения мы щелкаем как орехи. А теперь представьте ситуацию: вы вызываете такси. Посадка стоит 100 рублей, а каждый километр — 30 рублей. Как посчитать стоимость поездки, если вы еще не знаете точно, куда поедете?» | Ученики предлагают варианты: «100 + 30 * расстояние», «100 + 30 умножить на икс». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы сами использовали икс! Это и есть переменная. Мы переходим от частных случаев к общей формуле».
Этап 3. Открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: ввести определение выражения с переменной, научить находить его значение и определять допустимые значения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Откройте учебник на странице 14. Найдите определение выражения с переменной. Давайте запишем его в тетрадь. Выражение, содержащее буквы, числа и знаки действий, называется выражением с переменной. Буква — это переменная, потому что она может принимать разные значения». Учитель записывает на доске: 100 + 30a. | Ученики находят определение, зачитывают его вслух и записывают в тетрадь. Рисуют схему: 100 (число) + (знак) 30 (число) * a (переменная). |
4 мин | «Давайте вернемся к такси. Если a = 5 км, сколько мы заплатим? А если a = 10? Учитель показывает оформление задачи: "Если a = 5, то 100 + 30 * 5 = 250 (руб)". Обратите внимание: значение выражения зависит от значения переменной». | Ученики вычисляют в тетрадях: «При a=10 будет 400 рублей». Один ученик записывает решение на доске. |
4 мин | «Внимание, вопрос на засыпку! Посмотрите на выражение: 10 / (x - 3). Может ли x быть равен любому числу? Подумайте в парах 30 секунд. Вспоминаем наше правило про ноль». | Ученики обсуждают в парах. Отвечают: «Икс не может быть равен 3, потому что тогда в скобках будет 0, а на ноль делить нельзя!» |
Запись в тетрадях
Область допустимых значений (ОДЗ) — это значения переменных, при которых выражение имеет смысл.
Пример: 5 / (x - 2). ОДЗ: x ≠ 2.
Пример: 5 / (x - 2). ОДЗ: x ≠ 2.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Теперь мы вооружены теорией. Пора переходить к практике и играм!»
Этап 4. Первичное закрепление. Игра «Математический детектив» (7 мин)
Цель этапа: закрепить навык составления выражений по тексту задачи в игровой форме.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Представьте, что вы детективы. Вам нужно зашифровать отчет о преступлении в виде алгебраических выражений. Я раздаю карточки с описанием ситуаций, а вы в парах записываете их формулами». | Ученики получают карточки, готовятся к работе. |
6 мин | Учитель контролирует работу, дает подсказки. Ситуация 1: «У грабителя было x мешков золота, он украл еще 3. Сколько стало?» Ситуация 2: «Полицейский пробежал y метров за 5 минут. Какова его скорость?» Ситуация 3: «В банде было n человек, каждый получил по 100 монет, и 50 монет осталось боссу. Сколько всего денег?» | Ученики работают в парах. Записывают: 1) x + 3 2) y / 5 3) 100n + 50 Пары обмениваются тетрадями для взаимопроверки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично справились с шифровкой! Теперь проверим, как вы умеете работать самостоятельно».
Этап 5. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения темы на заданиях разного уровня сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
8 мин | Учитель предлагает задания из учебника (№18, №20) и дополнительное задание на доске. «Выберите свой уровень: Зеленый (базовый) — №18 (а, б). Желтый (средний) — №20 (весь). Красный (сложный) — найти ОДЗ для выражения 12 / (x*(x-5))». | Ученики выбирают уровень и решают задачи самостоятельно. Кто закончил быстрее, помогает соседу или берет «Красный» уровень. |
2 мин | Учитель выводит эталон решения на экран. «Проверьте себя. Если все верно — поставьте «+» на полях. Если есть ошибка — обведите ее и исправьте». | Ученики сверяют ответы с экраном, проводят самоанализ ошибок. |
Эталон решения (для Красного уровня)
Выражение: 12 / (x * (x - 5)).
Знаменатель не может быть равен 0.
x * (x - 5) ≠ 0.
Значит, x ≠ 0 и x - 5 ≠ 0.
ОДЗ: x ≠ 0 и x ≠ 5.
Знаменатель не может быть равен 0.
x * (x - 5) ≠ 0.
Значит, x ≠ 0 и x - 5 ≠ 0.
ОДЗ: x ≠ 0 и x ≠ 5.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самостоятельная работа показала, что большинство из вас поняли главный принцип. Переходим к итогам».
Этап 6. Рефлексия и Домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: осознание учеником результатов своей деятельности, постановка задач на дом.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Ребята, давайте заполним таблицу рефлексии. И вспомним наш фокус в начале урока. Кто теперь может объяснить его формулой?» Учитель записывает: ((x + 5) * 2 - 10) / 2. «Упростите это выражение!» | Ученики заполняют листы самооценки. Сильные ученики пробуют упростить: (2x + 10 - 10) / 2 = 2x / 2 = x. «Эврика! Получается то же самое число!» |
3 мин | Учитель диктует домашнее задание, поясняя творческую часть. «Спасибо за урок, вы сегодня работали как настоящие математики!» | Записывают задание, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранного уровня (Желтый или Красный), нет ошибок в вычислениях и записи ОДЗ.
- «4» — выполнен Зеленый или Желтый уровень, допущена 1 негрубая ошибка в вычислениях при верном алгоритме.
- «3» — выполнен только Зеленый уровень, есть ошибки в оформлении или вычислениях, но суть переменной понята.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое задание было самым интересным? | Определение эмоционального отклика и зон интереса. |
В чем главное отличие выражения с переменной от числового? | Проверка осознания ключевого понятия урока. |
Где в жизни нам могут встретиться такие выражения? | Оценка понимания практической значимости темы. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы сделали важный шаг — научились говорить на языке алгебры. Буквы в математике — это не просто символы, это возможность решать тысячи задач одной формулой. Если сегодня у кого-то возникли трудности с ОДЗ — не переживайте, на следующем уроке мы закрепим этот навык. Вы молодцы, до встречи!»