Повторение математики 6 класса: действия со смешанными числами
Цели и задачи
- Цель: актуализировать и систематизировать знания о правилах выполнения четырех арифметических действий со смешанными числами для успешного перехода к изучению рациональных чисел в курсе алгебры 7 класса.
- Образовательные: восстановить в памяти алгоритмы приведения дробей к общему знаменателю, перевода смешанного числа в неправильную дробь и обратно, правила умножения и деления смешанных чисел.
- Развивающие: развивать логическое мышление через анализ ошибок и поиск рациональных способов решения; формировать навыки самоконтроля.
- Воспитательные: воспитывать ответственность за результат своего труда, умение аргументированно отстаивать свою точку зрения в диалоге с учителем и сверстниками.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению.
- Умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
- Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания.
Метапредметные
- Познавательные: умение выбирать наиболее эффективные способы решения задач, устанавливать причинно-следственные связи.
- Регулятивные: умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных задач.
- Коммуникативные: умение организовывать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.
Предметные
- Знать определения смешанного числа, правильной и неправильной дроби.
- Уметь выполнять сложение и вычитание смешанных чисел с разными знаменателями.
- Уметь выполнять умножение и деление смешанных чисел.
- Применять полученные навыки для решения текстовых задач с реальным контекстом.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование ответственного отношения к учению.
- Развитие познавательных интересов и мотивов, направленных на изучение математики.
Регулятивные УУД
- Проектирование маршрута преодоления затруднений в обучении.
- Сличение способа действия и его результата с заданным эталоном.
Познавательные УУД
- Поиск и выделение необходимой информации в учебнике.
- Структурирование знаний, построение алгоритма действий.
Коммуникативные УУД
- Умение вступать в диалог и участвовать в коллективном обсуждении проблем.
- Адекватное использование речевых средств для аргументации своей позиции.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с интерактивными заданиями (LearningApps или аналоги).
- Распечатать карточки для самостоятельной работы (3 уровня сложности) — 25 экз.
- Проверить исправность интерактивной доски и проектора.
- Подготовить «Листы самооценки» для каждого ученика.
- Закладка в учебнике Виленкина (6 класс) на разделе «Сложение и вычитание смешанных чисел».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать благоприятный психологический настрой, мотивировать учеников на повторение материала через метафору «фундамента».
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Здравствуйте, ребята! Садитесь. Мы начинаем новый учебный год с курса алгебры. Представьте, что алгебра — это современный небоскреб. Мы будем строить этаж за этажом: уравнения, функции, графики. Но чтобы здание не рухнуло, нам нужен крепкий фундамент. Арифметика 6 класса — это и есть наш фундамент. Сегодня мы проверим, нет ли в нем трещин в теме "Смешанные числа". Кто из вас помнит, где в реальной жизни мы встречаем не целые числа, а смешанные?» | Приветствуют учителя. Слушают вступление. Приводят примеры: «В рецептах (1,5 стакана муки)», «В строительстве (длина доски 2 с половиной метра)», «В аптеке», «В спорте (время забега)». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично, вы видите, что без этих чисел не испечь даже пирога, не говоря уже о расчетах в инженерии. Открываем тетради, записываем дату и тему урока».
Этап 2. Актуализация знаний. Прием «Мозговой штурм» (5 мин)
Цель этапа: восстановить базовые понятия и навыки перевода дробей.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Давайте проведем быструю разминку. Посмотрите на экран (Слайд 1). Перед вами ряд чисел: 2 1/3, 7/4, 5, 12/6, 3 5/8. Назовите среди них смешанные числа. Как превратить 2 1/3 в неправильную дробь? А как выделить целую часть из 7/4? Работаем по цепочке. Помните: правильный ответ — это шаг к крепкому фундаменту!» | Ученики называют числа. Устно переводят: «2 1/3 — это (2*3+1)/3 = 7/3». «7/4 — это 1 целая и 3/4». Замечают, что 12/6 — это целое число 2. Объясняют разницу между правильной и неправильной дробью. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Базовые понятия на месте. Но что делать, если знаменатели разные? Вспомним это на практике».
Этап 3. Постановка проблемы и «открытие» алгоритма (7 мин)
Цель этапа: выявить затруднение при вычитании с «заниманием» единицы и восстановить алгоритм.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | «Решим задачу из кулинарии (Межпредметная связь). У повара было 5 1/4 кг сахара. Он потратил 2 3/4 кг на торт. Сколько сахара осталось? Запишите выражение в тетрадь. Ой, я вижу проблему: из 1/4 нельзя вычесть 3/4. Что будем делать? Кто предложит способ решения?» Учитель провоцирует дискуссию, не давая готовый ответ сразу. | Записывают: 5 1/4 - 2 3/4. Сталкиваются с проблемой. Предлагают варианты: «Перевести всё в неправильные дроби», «Занять единицу у пятерки». Один ученик у доски пробует метод «занимания»: 4 5/4 - 2 3/4 = 2 2/4 = 2 1/2. |
Эталон решения
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
5 \frac{1}{4} - 2 \frac{3}{4} = (4 + 1 + \frac{1}{4}) - 2 \frac{3}{4} = 4 \frac{5}{4} - 2 \frac{3}{4} = 2 \frac{2}{4} = 2 \frac{1}{2} \text{ (кг)}
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили два способа. Какой из них вам кажется удобнее для больших чисел? Запишем алгоритм-шпаргалку в тетрадь».
Этап 4. Работа с учебником и ИКТ-тренажер (10 мин)
Цель этапа: отработать умножение и деление смешанных чисел с использованием интерактивных средств.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Откройте учебник Виленкина на странице с повторением. Найдите номер, где нужно найти площадь прямоугольника со сторонами 3 1/2 м и 2 2/3 м. Какое действие будем выполнять? Правильно, умножение. Какое главное правило умножения смешанных чисел? (Ждет ответа). Правильно — только через неправильные дроби!» | Открывают учебники. Решают в тетрадях: 3 1/2 * 2 2/3 = 7/2 * 8/3. Сокращают 2 и 8. Получают 28/3 = 9 1/3 кв.м. |
5 мин | «А теперь внимание на экран! (ИКТ). Перед вами интерактивная игра "Математический альпинизм". Нужно соотнести пример на деление и его ответ, чтобы альпинист поднялся на вершину. Кто готов выполнить первый шаг у доски?» | Выходят по одному к интерактивной доске, перетаскивают блоки с ответами. Класс проверяет правильность выполнения в тетрадях. |
Игра «Математический альпинизм» по командам
Организация: класс делится на 3–4 команды по 4–6 человек. Для каждой команды подготовьте маршрут с шестью подъёмами: «Подножие», «Склон», «Перевал», «Скала», «Снежная вершина», «Пик». На каждом этапе команда получает карточку с примером и передвигает фишку только после правильного ответа.
Правила: участники команды распределяют роли: решающий выполняет вычисления, объясняющий комментирует ход решения, проверяющий сопоставляет решение с алгоритмом, секретарь записывает ответ. После каждого задания роли меняются. На решение одного примера отводится не более одной минуты. За правильный ответ команда получает 1 балл и поднимается на одну отметку. Если допущена ошибка, команда разбирает её, исправляет решение и получает возможность продолжить маршрут без штрафа, но теряет 30 секунд.
Задания и ответы:
1. 3 1/2 : 1 3/4 = 2.
2. 4 2/3 : 1 1/6 = 4.
3. 5 1/4 : 2 1/3 = 2 1/4.
4. 2 2/5 : 1 1/5 = 2.
5. 6 3/4 : 2 1/4 = 3.
6. 7 1/2 : 1 1/2 = 5.
Алгоритм для проверки: перевести смешанные числа в неправильные дроби, деление заменить умножением на дробь, обратную второй, выполнить сокращение и при необходимости выделить целую часть.
Итог: побеждает команда, которая за 6 минут поднимется выше всех. Если несколько команд достигли одной отметки, победитель определяется по количеству набранных баллов и качеству объяснения решения.
Организация: класс делится на 3–4 команды по 4–6 человек. Для каждой команды подготовьте маршрут с шестью подъёмами: «Подножие», «Склон», «Перевал», «Скала», «Снежная вершина», «Пик». На каждом этапе команда получает карточку с примером и передвигает фишку только после правильного ответа.
Правила: участники команды распределяют роли: решающий выполняет вычисления, объясняющий комментирует ход решения, проверяющий сопоставляет решение с алгоритмом, секретарь записывает ответ. После каждого задания роли меняются. На решение одного примера отводится не более одной минуты. За правильный ответ команда получает 1 балл и поднимается на одну отметку. Если допущена ошибка, команда разбирает её, исправляет решение и получает возможность продолжить маршрут без штрафа, но теряет 30 секунд.
Задания и ответы:
1. 3 1/2 : 1 3/4 = 2.
2. 4 2/3 : 1 1/6 = 4.
3. 5 1/4 : 2 1/3 = 2 1/4.
4. 2 2/5 : 1 1/5 = 2.
5. 6 3/4 : 2 1/4 = 3.
6. 7 1/2 : 1 1/2 = 5.
Алгоритм для проверки: перевести смешанные числа в неправильные дроби, деление заменить умножением на дробь, обратную второй, выполнить сокращение и при необходимости выделить целую часть.
Итог: побеждает команда, которая за 6 минут поднимется выше всех. Если несколько команд достигли одной отметки, победитель определяется по количеству набранных баллов и качеству объяснения решения.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Наш альпинист на вершине, а значит, и мы покорили умножение и деление. Время немного размяться!»
Этап 5. Физкультминутка (2 мин)
Цель этапа: сменить вид деятельности, снять физическое напряжение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Встаньте, пожалуйста. Игра на внимание "Дробная координация". Если я называю правильную дробь — руки в стороны. Если неправильную — руки вверх и хлопок. Если смешанное число — приседаем. Приготовились! 1/2... 5/3... 2 1/7... 10/10... (ловушка, это неправильная дробь!)... 0,5 (ловушка, это десятичная!)» | Выполняют движения в соответствии с правилами. Смеются на «ловушках», корректируют свои действия. |
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала и умение применять алгоритмы в индивидуальном темпе.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | Раздаю всем одинаковые карточки базового уровня. Решите задания самостоятельно, записывая ход вычислений: 1) 2 1/3 + 1 1/6; 2) 5 3/4 − 2 1/2; 3) 1 5/8 + 2 3/4; 4) 7 1/5 − 3 3/10; 5) 4 2/3 + 1 5/6; 6) 1 1/2 · 2 2/3; 7) 3 1/2 : 1 3/4. | Самостоятельно решают семь примеров на сложение, вычитание, умножение и деление смешанных чисел. |
2 мин | Показываю эталоны ответов для самопроверки: 1) 3 1/2; 2) 3 1/4; 3) 4 3/8; 4) 3 9/10; 5) 6 1/2; 6) 4; 7) 2. Предлагаю проверить решения зелёной ручкой и отметить результат в листе самооценки. | Сверяют решения с эталонами, находят и исправляют ошибки, фиксируют результат в листе самооценки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Поднимите руки, кто выполнил всё без ошибок? Кто нашел одну ошибку? Ничего страшного, мы здесь, чтобы учиться».
Этап 7. Включение в систему знаний (4 мин)
Цель этапа: показать связь арифметики дробей с будущими темами алгебры (рациональные выражения).
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Ребята, посмотрите на это выражение (записывает на доске: (x + 1/2) * 2/3). Это уже алгебра. Как вы думаете, сможем ли мы его упростить, если не будем уметь умножать 1/2 на 2/3? Конечно, нет. Все наши сегодняшние правила будут работать и для букв. Математика — это язык, и сегодня мы повторили его алфавит». | Слушают учителя, осознают значимость темы. Записывают пример в тетрадь как перспективу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы убедились, что наш фундамент готов к нагрузкам».
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осознание учеником своей учебной деятельности, самооценка результатов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Наш урок подходит к концу. Заполните последнюю строку в листе самооценки: "Сегодня я вспомнил...", "Самым трудным было...". И запишите домашнее задание. Оно тоже на выбор, как и карточки сегодня». | Заполняют листы рефлексии. Записывают домашнее задание в дневники. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все задания выбранного уровня (или 4 задания красного уровня), вычисления аккуратны, дроби сокращены, выделена целая часть.
- «4» — верно решено более 75% заданий, допущены 1-2 негрубые вычислительные ошибки при верном алгоритме.
- «3» — решено 50-70% заданий, есть ошибки в алгоритмах умножения/деления или приведении к общему знаменателю.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое действие со смешанными числами вызывает у тебя наибольшее опасение? | Выявление индивидуальных зон затруднения для коррекции на следующих уроках. |
Где ты допустил ошибку в самостоятельной работе и почему? | Стимулирование метакогнитивного анализа (ошибка в алгоритме или невнимательность). |
Оцени свою готовность к изучению алгебры по шкале от 1 до 10. | Субъективная оценка уверенности и мотивации. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, вы сегодня отлично потрудились. Мы не просто вспомнили правила, мы увидели, что математика — это логичная и стройная система. Если у кого-то остались вопросы по "заниманию" единицы или сокращению дробей — не стесняйтесь подойти на перемене. Помните, что в алгебре мелочей не бывает. Спасибо за урок, до встречи завтра!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник Виленкина, № 2.15 (а, б), № 2.18 (1 ст.) | Отработка навыков сложения и вычитания с разными знаменателями. |
Средний (повышающий) | Учебник Виленкина, № 2.25, задача № 2.30 | Все действия со смешанными числами + текстовая задача. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить карточку из 5 примеров для соседа по парте «Ловушки в дробях» | Творческое задание на анализ типичных ошибок (с ответами на обороте). |
Контрольный вопрос перед выходом: «Как изменится результат, если при делении смешанных чисел забыть перевернуть вторую дробь?»