Арифметические действия с рациональными числами. Понятие рационального числа
Цели и задачи
- Цель: Систематизировать знания о рациональных числах, отработать навыки выполнения арифметических действий с положительными и отрицательными числами, закрепить понятие периодической дроби.
- Образовательная задача: Обобщить алгоритмы сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел, научить переводить обыкновенные дроби в периодические.
- Развивающая задача: Развивать логическое мышление через классификацию чисел и поиск закономерностей в бесконечных дробях.
- Воспитательная задача: Формировать навыки самоконтроля и ответственности за выбор уровня сложности задания.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению.
- Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
- Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания.
Метапредметные
- Умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение.
- Навыки смыслового чтения — извлечение необходимой информации из текста учебника.
- Способность организовывать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.
Предметные
- Знать определение рационального числа и форму его записи m/n.
- Уметь выполнять все виды арифметических действий с рациональными числами (дробями разного знака).
- Уметь представлять обыкновенную дробь в виде десятичной, включая бесконечные периодические дроби.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование ценности здорового образа жизни через динамическую паузу.
- Развитие волевых качеств при выполнении самостоятельной работы.
Регулятивные УУД
- Планирование пути достижения целей на уроке.
- Соотнесение своих действий с планируемыми результатами, самоконтроль.
Познавательные УУД
- Анализ объектов с целью выделения признаков (рациональные и иррациональные).
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач.
Коммуникативные УУД
- Умение аргументировать свою точку зрения при обсуждении ответов.
- Адекватное использование речевых средств для решения коммуникативных задач.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с заданиями для устного счета (10 слайдов).
- Распечатать карточки для самостоятельной работы (3 уровня сложности) — 25 экземпляров.
- Проверить наличие мела/маркеров и исправность проектора.
- Закладка в учебнике «Алгебра 7 класс» (Макарычев Ю.Н.) на стр. 188-190.
- Подготовить таймер для контроля времени на этапах.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать позитивный настрой на работу, актуализировать значимость темы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Здравствуйте, семиклассники! Сегодня у нас необычный урок — мы подводим черту под большой темой рациональных чисел. Вспомните, как часто в жизни мы сталкиваемся с нецелыми значениями? Скидки в магазине, банковские проценты, рецепты в кулинарии — всё это рациональные числа. Сегодня мы докажем, что умеем с ними обращаться виртуозно. Проверьте: на парте учебник, тетрадь, ручка и боевой настрой. Готовы?» | Приветствуют учителя, проверяют готовность рабочих мест. Настраиваются на работу, включаются в диалог о применении чисел в жизни. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично, все готовы. Начнем с разминки для ума — нашего традиционного устного счета.»
Этап 2. Актуализация знаний: Устный счет (7 мин)
Цель этапа: восстановить в памяти базовые навыки счета с отрицательными числами и дробями из программы 5-6 класса.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель запускает презентацию с экспресс-заданиями: «Ребята, играем в "Математический футбол". Я бросаю вопрос — вы возвращаете ответ. Считаем быстро, в уме. Примеры: -15 + 7? -8 * (-3)? 0,5 + 1/2? -1,2 : 0,4? 1/3 - 1/6? Будьте внимательны со знаками!» | Ученики быстро поднимают руки, отвечают с места. Исправляют ошибки товарищей, если они возникают. Отрабатывают автоматизм счета. |
3 мин | «А теперь усложним. Посмотрите на слайд: даны числа 5; -2,3; 0; 1/7; -10. Назовите среди них целые, натуральные и рациональные. Есть ли здесь число, которое нельзя назвать рациональным?» | Классифицируют предложенные числа. Отвечают: «Натуральное — 5; целые — 5, 0, -10; рациональные — все перечисленные». Аргументируют, почему все числа являются рациональными. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Молодцы, база 5-6 класса у вас крепкая. Но в 7 классе мы узнали нечто новое о дробях, что не кончается никогда. О чем я?»
Этап 3. Обобщение теории: Периодические дроби (7 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Цель этапа: закрепить понятие рационального числа как m/n и алгоритм получения периодической дроби.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Вспомним определение: рациональное число — это число, которое можно представить в виде дроби m/n, где m — целое, а n — натуральное. Запишите это в тетрадь. А теперь вопрос на засыпку: любую ли обыкновенную дробь можно превратить в конечную десятичную?» Учитель пишет на доске: 1/2, 1/5, 1/3. | Записывают определение в тетрадь. Рассуждают: «1/2 = 0,5, 1/5 = 0,2 — это конечные. А 1/3 = 0,333... — она бесконечная». Формулируют понятие периодической дроби. |
4 мин | «Верно. Давайте вспомним, как записывается 0,333... правильно? Правильно, 0,(3). Откройте учебник на странице 189, найдите пример №3. Давайте вместе разделим 5 на 11 столбиком в тетрадях и найдем период этой дроби. Кто пойдет к доске?» | Один ученик работает у доски, остальные в тетрадях. Выполняют деление столбиком: 5 : 11 = 0,4545... Записывают результат: 0,(45). Проговаривают: «Период дроби — сорок пять». |
Запись в тетрадях
Рациональное число: Q = {m/n | m ∈ Z, n ∈ N}.
1/3 = 0,333... = 0,(3) — бесконечная десятичная периодическая дробь.
1/3 = 0,333... = 0,(3) — бесконечная десятичная периодическая дробь.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Теперь мы вспомнили, как выглядят рациональные числа. Пора переходить к практике действий с ними.»
Этап 4. Практикум с опорой на учебник (10 мин)
Цель этапа: отработка вычислительных навыков в сложных выражениях.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
10 мин | «Работаем с учебником. Найдите № 854 (а, в). Это примеры на все действия. Обратите внимание на порядок действий и знаки. Кто хочет бросить себе вызов и решить пункт (в) у доски? Остальные работают в тетрадях. Помните: при сложении чисел с разными знаками мы из большего модуля вычитаем меньший и ставим знак большего модуля!» | Ученики решают примеры из учебника. Один у доски комментирует шаги: «Первое действие — в скобках, приводим к общему знаменателю... Второе действие — умножение, не забываем сократить...». Сверяют ответы с соседом. |
Эталон решения (пример №854 а)
(-1,2 + 4,8) : (-0,6) = 3,6 : (-0,6) = -6.
Ответ: -6.
Ответ: -6.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вижу, что с вычислениями справляетесь. Сделаем паузу, чтобы наши глаза и тело отдохнули.»
Этап 5. Физкультминутка «Координатная прямая» (2 мин)
Цель этапа: физическая разгрузка и закрепление понятия положительных/отрицательных чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Встаньте, пожалуйста. Представьте, что вы стоите в точке 0 на координатной прямой. Я называю число. Если оно положительное — наклон вправо, если отрицательное — влево. Если целое — хлопок над головой, если дробное — приседание. Поехали! -5! (пауза) 3,2! (пауза) -1/2! (пауза) 10!» | Выполняют упражнения: -5 (наклон влево + хлопок), 3,2 (наклон вправо + приседание), -1/2 (наклон влево + приседание), 10 (наклон вправо + хлопок). Смеются, разминаются. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Размялись, теперь — время показать, на что способен каждый из вас индивидуально.»
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверка уровня усвоения материала, дифференциация обучения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | «У вас на столах карточки трех цветов. Зеленая — базовый уровень (простые действия), Желтая — средний (смешанные числа), Красная — продвинутый (периодические дроби и уравнения). Выберите ту, которая вам по силам, и приступайте. У вас 7 минут.» | Выбирают уровень сложности. Самостоятельно решают задания в тетрадях. Сосредоточенно работают. |
3 мин | «Время вышло. На слайде появились ключи к ответам. Возьмите зеленый карандаш и проверьте себя. Если всё верно — поставьте себе восклицательный знак на полях. Если есть ошибки — обведите их, мы разберем их позже.» | Сверяют свои ответы с эталоном на экране. Проводят самоанализ: «Где я ошибся? В знаке или в расчетах?» |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Поднимите руки, кто выбрал красный уровень и справился? А кто желтый? Не расстраивайтесь, если были ошибки — это зоны вашего роста.»
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: подведение итогов урока, постановка задач на дом.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит прием «Незаконченное предложение»: «Сегодня я вспомнил, что...», «Самым сложным для меня было...», «Теперь я точно знаю, как...». Выслушивает 3-4 ответа. | Ученики формулируют итоги урока: «Сегодня я вспомнил, как делить на десятичную дробь», «Сложным было найти период», «Теперь я знаю, что любое целое число — рациональное». |
3 мин | «Запишите домашнее задание. Оно также дифференцировано. Обратите внимание на творческое задание для желающих — найти информацию о том, существуют ли нерациональные числа. Всем спасибо за работу!» | Записывают задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — выполнены все задания выбранного уровня без ошибок, работа оформлена аккуратно.
- «4» — выполнен весь объем, допущено не более 2-х негрубых вычислительных ошибок при верном алгоритме.
- «3» — выполнено более 50% заданий базового уровня, допущены ошибки в знаках или правилах действий с дробями.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило действий с числами сегодня чаще всего «подводило» вас? | Выявление типичных пробелов в вычислительных навыках. |
Сможете ли вы объяснить другу, почему 0,(6) — это рациональное число? | Проверка глубины понимания теоретического определения. |
Оцените свою работу на уроке: я был «зрителем» или «актером»? | Субъективная оценка уровня вовлеченности в процесс. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня мы убедились, что мир рациональных чисел огромен — от простых целых до бесконечных периодических дробей. Вы показали отличную скорость в устном счете и внимательность в сложных примерах. Помните, что математика — это прежде всего порядок в мыслях. Если сегодня что-то не получилось — у вас есть домашняя работа, чтобы потренироваться. На следующем уроке мы перейдем к новой, еще более захватывающей теме. До свидания!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, № 855, № 860 | Отработка стандартных вычислений с рациональными числами. |
Средний (повышающий) | Учебник, № 862, № 870 | Задания на перевод обыкновенных дробей в периодические. |
Продвинутый (дополнительный) | Исследовательское задание | Подготовить краткое сообщение (5 предложений) о том, что такое иррациональные числа. |
Контрольный вопрос перед выходом: «Как записать число -7 в виде дроби m/n?»