Урок алгебры в 7 классе: Подмножество
Цели и задачи
- Цель: к концу урока учащиеся смогут формулировать определение подмножества, использовать символическую запись ⊂ и ⊃, а также иллюстрировать отношения между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
- Образовательная задача: ввести понятия подмножества, собственного подмножества, пустого множества как универсального подмножества.
- Развивающая задача: развивать навыки логического мышления и классификации через работу с числовыми и геометрическими множествами.
- Воспитательная задача: формировать культуру математической речи и умение аргументированно отстаивать свою точку зрения.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование познавательного интереса к изучению математики.
- Развитие критического мышления при анализе математических объектов.
- Осознание важности точности определений в науке.
Метапредметные
- Познавательные: умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение и делать выводы.
- Регулятивные: умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения задач.
- Коммуникативные: умение использовать речевые средства для выражения своих мыслей и чувств.
Предметные
- Знать определение подмножества и символику (⊂, ⊃).
- Уметь выделять подмножества из заданных множеств по определенному признаку.
- Уметь строить и интерпретировать круги Эйлера для иллюстрации включения множеств.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Самоопределение в учебной деятельности.
- Смыслообразование (понимание связи между обучением и будущей деятельностью).
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи.
- Самоконтроль правильности выполнения действий.
Познавательные УУД
- Анализ объектов с целью выделения признаков.
- Синтез — составление целого из частей.
Коммуникативные УУД
- Учет позиции собеседника в дискуссии.
- Владение монологической и диалогической формами речи.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с изображениями кругов Эйлера и портретами Л. Эйлера и Дж. Венна.
- Распечатать карточки для парной работы (задания на основе №15 и №18 из учебника).
- Подготовить цветные маркеры для рисования диаграмм на доске.
- Проверить наличие учебников у каждого ученика (тема «Подмножество»).
- Подготовить листы самооценки для этапа рефлексии.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение (3 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой и подготовить учащихся к восприятию новой абстрактной темы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Здравствуйте, семиклассники! Представьте, что у меня в руках коробка с набором цветных карандашей. Это множество объектов. Если я достану из неё только красные карандаши, будут ли они по-прежнему частью этого набора? Конечно. В математике такие "части" имеют своё название и строгие правила. Сегодня мы станем исследователями структуры множеств. Готовы?» | Слушают учителя, настраиваются на работу, проверяют наличие учебников и тетрадей на столах. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что внутри больших групп объектов можно выделять группы поменьше. Это и станет предметом нашего разговора сегодня».
Этап 2. Актуализация знаний и фиксация затруднения (5 мин)
Цель этапа: повторить базовые понятия множеств и выявить потребность в новом термине.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Давайте вспомним. Пусть множество A — это все двузначные числа. Запишите в тетрадях 3 любых элемента этого множества. Как мы обозначаем принадлежность элемента множеству?» | Записывают, например: 10, 25, 99. Отвечают: «С помощью символа ∈. Например, 10 ∈ A». |
3 мин | «А теперь посмотрите на множество B, состоящее из двузначных чисел, оканчивающихся нулём. Перечислите его элементы. Можем ли мы сказать, что B ∈ A? В чём здесь странность записи?» | Записывают B = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90}. Замечают, что B — это само по себе множество, а не отдельный элемент, поэтому знак ∈ не совсем подходит. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Итак, у нас есть ситуация, когда одно множество целиком находится внутри другого. Нам нужен специальный термин и символ для этого отношения».
Этап 3. Открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: ввести определение подмножества, символику и визуализацию через круги Эйлера.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Откройте учебник. Найдите определение подмножества. Прочитайте его вслух. Как записывается это отношение символически?» Учитель записывает на доске: B ⊂ A. | Читают: «Множество B называется подмножеством множества A, если каждый элемент множества B является элементом множества A». Записывают символ ⊂ («включено») и ⊃ («содержит»). |
4 мин | «Посмотрите на рисунок 2 в учебнике. Там изображен отрезок CD и точка M на нём. Почему множество точек отрезка CM является подмножеством отрезка CD? А теперь взгляните на рисунок 3. Эти схемы называются кругами Эйлера. Кто может объяснить, что на них изображено?» | Отвечают: «Потому что любая точка отрезка CM также принадлежит отрезку CD». Анализируют рисунок 3: «Маленький круг B находится внутри большого круга A, значит B ⊂ A». |
4 мин | «Важное замечание! Любое множество A является подмножеством самого себя (A ⊂ A). И ещё: пустое множество ∅ считается подмножеством любого множества. Запишите это в тетрадь. Если B ⊂ A, но B не совпадает с A и не является пустым, его называют собственным подмножеством». | Записывают свойства в тетрадь: 1) A ⊂ A; 2) ∅ ⊂ A. Запоминают термин «собственное подмножество». |
Запись в тетрадях
- B ⊂ A — B является подмножеством A.
- A ⊃ B — A содержит B.
- A ⊂ A (рефлексивность).
- ∅ ⊂ A (свойство пустого множества).
- Если B ⊂ A и A ⊂ B, то A = B.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вооружились теорией и символами. Теперь проверим, как это работает на конкретных числах».
Этап 4. Первичное закрепление (8 мин)
Цель этапа: отработать умение выделять подмножества и использовать символику на примерах из источника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Выполним задание №14 из учебника. Укажите, какое из множеств является подмножеством множества однозначных чисел: а) A = {1; 5}; б) B = {2; 3; 7}; в) C = {4; 5; 8; 9}. Обоснуйте свой ответ». | Ученики по очереди отвечают: «Все три множества являются подмножествами, так как все их элементы — это цифры от 0 до 9 (однозначные числа)». |
4 мин | «Теперь задание №15. Пусть M — множество однозначных натуральных чисел. Составьте подмножество простых чисел и подмножество чётных чисел. Запишите их через перечисление элементов». | Работают в тетрадях. Записывают: а) {2, 3, 5, 7}; б) {2, 4, 6, 8}. Сверяют с ответами соседа по парте. |
Эталон решения (№15)
M = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
а) Простые числа: P = {2, 3, 5, 7}, P ⊂ M.
б) Чётные числа: K = {2, 4, 6, 8}, K ⊂ M.
а) Простые числа: P = {2, 3, 5, 7}, P ⊂ M.
б) Чётные числа: K = {2, 4, 6, 8}, K ⊂ M.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично, вы успешно выделяете части из целого. А теперь попробуем найти ВСЕ возможные части».
Этап 5. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить навык нахождения всех подмножеств для малых множеств (задание №20).
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Выполните самостоятельно задание №20 (а, в). Нужно составить все подмножества для A = {1; 0} и для A = {1; 2; 3}. Не забудьте про пустое множество и само множество A!» | Индивидуально выписывают подмножества. Для {1; 0} пишут: ∅, {1}, {0}, {1; 0}. Для {1; 2; 3} стараются не упустить комбинации из двух элементов. |
2 мин | Учитель выводит на экран эталон. «Проверьте себя. Если у вас для второго случая получилось 8 подмножеств — вы справились идеально!» | Сверяют свои записи с эталоном на доске, исправляют ошибки, если они есть. |
Эталон решения (№20в)
Подмножества {1; 2; 3}:
1. ∅ (пустое)
2. {1}, {2}, {3} (одноэлементные)
3. {1; 2}, {1; 3}, {2; 3} (двухэлементные)
4. {1; 2; 3} (само множество)
Итого: 8 подмножеств.
1. ∅ (пустое)
2. {1}, {2}, {3} (одноэлементные)
3. {1; 2}, {1; 3}, {2; 3} (двухэлементные)
4. {1; 2; 3} (само множество)
Итого: 8 подмножеств.
Этап 6. Рефлексия (5 мин)
Цель этапа: осознание учеником своей учебной деятельности и оценка результатов.
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
В чём разница между знаками ∈ и ⊂? | Проверка понимания различия между элементом и подмножеством. |
Любое ли множество имеет подмножества? | Осознание универсальности свойств ∅ и A ⊂ A. |
Какое задание сегодня вызвало наибольший азарт? | Выявление эмоционального отклика и интереса к теме. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены задания №14, №15 и №20, нет ошибок в символике, выписаны все 8 подмножеств в №20(в).
- «4» — верно выполнены №14 и №15, в №20 допущена 1 ошибка (пропущено подмножество).
- «3» — верно выполнены только задания на выделение подмножеств по признаку (№14, 15), возникли трудности с перечислением всех подмножеств.
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы сделали важный шаг в изучении теории множеств — научились видеть внутреннюю структуру групп объектов. Как сказал Леонард Эйлер, чьё имя носят наши диаграммы, математика — это наука о порядке. На следующем уроке мы узнаем, как множества могут пересекаться и объединяться, создавая новые структуры. Спасибо за работу!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый | №16 (а, б), №17 (а) | Составить подмножества натуральных чисел и дробей по заданным условиям. |
Средний | №18 (а, в) | Выделить подмножества двузначных чисел по сумме и произведению цифр. |
Продвинутый | №22 | Работа с тремя множествами (кратность 3, кратность 5) и их элементами. |
Контрольный вопрос перед выходом: «Если в множестве 0 элементов (пустое), сколько у него подмножеств?» (Ответ: одно — само пустое множество).