Арифметические действия с рациональными числами; Сравнение, упорядочивание рациональных чисел
Цели и задачи
- Цель: совершенствовать навыки сравнения, упорядочивания и выполнения арифметических действий с рациональными числами при решении прикладных задач в парах и индивидуально.
- Образовательная задача: закрепить алгоритмы сложения, вычитания, умножения и деления отрицательных и положительных чисел.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление и функциональную грамотность через решение задач с межпредметным содержанием (география, экономика).
- Воспитательная задача: формировать навыки конструктивного сотрудничества в парах и ответственного отношения к личным финансам.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к адаптации в динамично меняющейся социальной среде (понимание финансового баланса).
- Ориентация на моральные ценности и нормы в совместной деятельности (работа в парах).
- Умение признавать свои ошибки и корректировать их в процессе вычислений.
Метапредметные
- Познавательные: умение выбирать наиболее эффективные способы решения задач, работать с информацией, представленной в виде таблиц и метеорологических сводок.
- Регулятивные: способность планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей, осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль.
- Коммуникативные: умение аргументировать свою позицию, слушать партнёра и приходить к общему решению в условиях парной работы.
Предметные
- Знать правила сравнения рациональных чисел и выполнения арифметических действий с ними.
- Уметь упорядочивать рациональные числа по возрастанию и убыванию в контексте реальных величин.
- Владеть навыками вычислений с положительными и отрицательными числами (целыми и дробными).
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование ответственного отношения к учению.
- Развитие критического мышления при оценке полученного результата.
Регулятивные УУД
- Постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что ещё неизвестно.
- Оценка правильности выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.
Познавательные УУД
- Анализ объектов с целью выделения признаков.
- Выбор оснований и критериев для сравнения и классификации объектов.
Коммуникативные УУД
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
- Управление поведением партнёра — контроль, коррекция, оценка его действий.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать рабочие листы «Метеосводка» (по 1 на парту, всего 15 шт.).
- Подготовить карточки для индивидуальной работы «Банковский выписка» (30 шт.).
- Оформить на доске таблицу «Рекорды высот и глубин» (межпредметная связь с географией).
- Подготовить таймер для контроля времени на этапах практикума.
- Загрузить на интерактивную доску слайд с правилами знаков (шпаргалка-напоминание).
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: психологически настроить учеников на работу, создать ситуацию успеха и обозначить практическую значимость темы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, друзья! Сегодня у нас не просто урок алгебры, а настоящий практикум выживания в мире чисел. Мы часто спрашиваем: зачем нам отрицательные числа? Но представьте себе прогноз погоды, состояние вашего счёта на телефоне или высоту гор и глубину океанов без них. Сегодня вы — эксперты, которым предстоит навести порядок в этих данных». Учитель проверяет наличие учебников и тетрадей. | Ученики приветствуют учителя, настраиваются на работу. Проверяют готовность своего рабочего места. |
2 мин | Учитель задаёт «крючок»: «Знаете ли вы, что самая низкая температура, зафиксированная в жилом месте, — в Оймяконе, а самая высокая — в Долине Смерти? Как нам сравнить эти экстремальные значения, если мы не умеем работать с рациональными числами? Сегодня мы научимся не просто считать, а анализировать мир через призму математики». | Ученики слушают учителя, проявляют интерес к фактам, осознают практическую направленность урока. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Итак, мы готовы к работе. Прежде чем переходить к сложным задачам, давайте разомнём наш математический интеллект».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Цель этапа: повторить правила действий с рациональными числами и сравнения чисел с разными знаками.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит блиц-опрос «Верно-Неверно»: «Я называю утверждение, если оно верно — вы сидите ровно, если ложно — поднимаете руку. 1. Любое отрицательное число меньше нуля. 2. Из двух отрицательных чисел больше то, чей модуль больше. 3. Сумма двух отрицательных чисел всегда отрицательна. 4. Произведение чисел с разными знаками положительно». | Ученики реагируют на утверждения действиями. Если рука поднята, один из учеников объясняет ошибку: «Второе утверждение ложно, так как из двух отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше». |
2 мин | Учитель выводит на экран слайд с примерами: $-5,2$ и $-5,02$; $- rac{1}{3}$ и $- rac{1}{2}$. «Быстро прокомментируйте, какое число больше и почему». | Ученики с места отвечают: «$-5,02 > -5,2$, так как оно расположено правее на координатной прямой»; «$- rac{1}{3} > - rac{1}{2}$, так как модуль первой дроби меньше». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично, правила в памяти освежили. Теперь переходим к работе в парах — станем метеорологами».
Этап 3. Практикум: Сравнение и упорядочивание. Работа в парах (10 мин)
Цель этапа: отработать навык упорядочивания рациональных чисел на реальных данных, развивать навыки сотрудничества.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт рабочие листы «Метеосводка». «В ваших листах — данные о среднесуточной температуре в 7 городах мира за январь. Ваша задача в парах: 1. Выписать температуры. 2. Упорядочить города от самого холодного к самому тёплому. 3. Найти разницу между самой высокой и самой низкой температурой». | Ученики принимают материалы, распределяют обязанности в паре (кто записывает, кто проверяет по линейке/координатной прямой). |
8 мин | Учитель циркулирует по классу, помогая парам, которые затрудняются с определением разницы температур (вычитание отрицательного числа). «Помните, что разность — это расстояние на шкале термометра. Если в Якутске $-45$, а в Сочи $+5$, то сколько градусов их разделяет?» | Пары работают с данными: Якутск ($-45,6$), Мурманск ($-12,3$), Москва ($-8,5$), Астана ($-18,0$), Берлин ($+2,1$), Рейкьявик ($-1,5$), Токио ($+7,4$). Ученики составляют цепочку неравенств и вычисляют: $7,4 - (-45,6) = 53$ градуса. |
Эталон решения
Упорядочивание: $-45,6 < -18,0 < -12,3 < -8,5 < -1,5 < 2,1 < 7,4$. Разница: $7,4 - (-45,6) = 7,4 + 45,6 = 53,0$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, как отрицательные числа помогают описывать климат. Теперь перейдём к экономике — посчитаем личный бюджет».
Этап 4. Практикум: Арифметические действия. Кейс «Бюджет» (12 мин)
Цель этапа: применить навыки сложения и вычитания рациональных чисел для решения задач по финансовой грамотности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт карточки «Банковская выписка». «Представьте, что вы — менеджеры. На счету клиента было $2500$ рублей. За день произошли следующие операции: покупка в магазине ($-1250,50$), возврат долга от друга ($+500$), оплата интернета ($-600$), списание комиссии банка ($-50,20$). Каков итоговый баланс?» | Ученики изучают условие, записывают числовое выражение в тетрадь. |
10 мин | Учитель просит одного ученика записывать решение на скрытой части доски. «Ребята, считайте внимательно, десятичные дроби требуют точности. Кто закончит, поднимите руку, я дам дополнительное задание на расчет процентов по кредиту (умножение на рациональное число)». | Ученики выполняют вычисления: $2500 - 1250,50 + 500 - 600 - 50,20$. Складывают отдельно положительные и отрицательные значения, затем находят разность модулей. Сверяют ответ с соседом. |
Эталон решения
$2500 + 500 = 3000$ (доходы); $-1250,50 - 600 - 50,20 = -1900,70$ (расходы). Итого: $3000 - 1900,70 = 1099,30$ рублей.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Математика — это язык денег. Вы успешно справились с ролью финансистов. Пришло время немного размяться».
Этап 5. Физкультминутка (2 мин)
Цель этапа: снять физическое напряжение, переключить внимание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит игру «Координатная прямая»: «Встаньте. Я называю число. Если оно положительное — шаг вправо, если отрицательное — шаг влево, если ноль — хлопок над головой. Приготовились: $-10$, $5,5$, $0$, $-1/2$, $100$, $-0,01$». | Ученики активно двигаются, следуя командам учителя, смеются при ошибках, восстанавливают кровообращение. |
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала через разноуровневые задания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель выводит на экран задания трёх уровней сложности. «Выберите тот уровень, который вам по силам. Уровень А — базовый, Б — средний, В — для тех, кто хочет бросить себе вызов». | Ученики выбирают уровень и приступают к работе. |
7 мин | Учитель открывает ответы на доске в конце этапа. «Теперь возьмите зелёную ручку и проверьте себя. Если всё верно — поставьте себе плюс на полях». | Ученики самостоятельно проверяют свои работы, анализируют ошибки, если они есть. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранного уровня (А, Б или В), вычисления записаны логично, ошибок в знаках нет.
- «4» — верно выполнено более 75% работы, допущена одна вычислительная ошибка при правильном алгоритме.
- «3» — выполнено 50-70% работы, есть путаница в правилах знаков при сложении или вычитании.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое действие с рациональными числами сегодня давалось труднее всего? | Выявление индивидуальных затруднений в алгоритмах (например, вычитание отрицательных). |
В какой жизненной ситуации вам точно пригодятся знания об отрицательных числах? | Осознание практической значимости и межпредметных связей. |
Как работа в паре помогла тебе сегодня справиться с заданием? | Оценка навыков коммуникации и сотрудничества. |
Завершающее слово учителя
«