Арифметические действия с рациональными числами. Урок закрепления и развития умений
Цели и задачи
- Цель: совершенствовать навыки выполнения арифметических действий с рациональными числами при решении многошаговых выражений и задач с практическим содержанием.
- Образовательная задача: закрепить правила сложения, вычитания, умножения и деления положительных и отрицательных чисел, а также порядок выполнения действий в выражениях со скобками.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление, навыки самоконтроля и умение анализировать ошибки через работу с интерактивными заданиями.
- Воспитательная задача: формировать культуру учебного сотрудничества при работе в парах и ответственное отношение к точности вычислений.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению.
- Умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
- Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания и отличать гипотезу от факта.
Метапредметные
- Познавательные: умение выбирать наиболее эффективные способы решения задач, структурировать знания, устанавливать причинно-следственные связи.
- Регулятивные: умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных задач.
- Коммуникативные: умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.
Предметные
- Владение навыками вычислений с рациональными числами (целыми, дробными, положительными и отрицательными).
- Умение находить значения числовых выражений, содержащих несколько действий, включая возведение в степень.
- Применение свойств арифметических действий для упрощения вычислений.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование ценности здорового и безопасного образа жизни.
- Развитие навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками в разных социальных ситуациях.
Регулятивные УУД
- Оценивание правильности выполнения учебной задачи, собственных возможностей её решения.
- Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности.
Познавательные УУД
- Смысловое чтение условий математических задач.
- Использование знаково-символических средств для решения задач.
Коммуникативные УУД
- Умение аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить мультимедийную презентацию с заданиями для устного счета и интерактивным тестом.
- Распечатать карточки для работы в парах «Математическое лото» (15 комплектов).
- Подготовить листы самооценки для каждого ученика.
- Проверить исправность проектора и интерактивной доски.
- Отобрать номера из учебника (Алгебра 7 класс, под ред. Макарычева): № 35 (в, г), № 42, № 48.
- Распечатать творческое задание «Математический детектив» на цветной бумаге (для повышения мотивации).
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать благоприятный психологический настрой, настроить учеников на продуктивную работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть. Проверьте, пожалуйста, всё ли готово к уроку: учебник, тетрадь, ручка и ваш главный инструмент — ясный ум. Садитесь. Сегодня мы продолжаем наше путешествие по миру рациональных чисел. Знаете ли вы, что отрицательные числа долгое время считались "ложными" или "абсурдными"? Но сегодня без них невозможна ни современная физика, ни экономика, ни даже прогноз погоды». | Приветствуют учителя, проверяют наличие учебных принадлежностей, садятся. |
2 мин | «Сегодня у нас второй урок по теме. Наша задача — не просто вспомнить правила, а научиться применять их так виртуозно, чтобы никакие знаки "минус" нас не запутали. Давайте вспомним наш девиз: "Математика — это гимнастика ума". Готовы к разминке?» | Слушают учителя, настраиваются на работу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично, настрой боевой. Переходим к проверке нашей готовности через быстрый цифровой опрос».
Этап 2. Актуализация знаний. ИКТ-разминка (5 мин)
Цель этапа: повторить правила действий с рациональными числами и выявить возможные пробелы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выводит на экран слайд с приёмом «Верно — неверно» (интерактивный тест). «Ребята, посмотрите на экран. Перед вами 6 утверждений. Если утверждение верное, вы хлопаете в ладоши, если неверное — сидите тихо. 1) Сумма двух отрицательных чисел всегда отрицательна. 2) Произведение чисел с разными знаками положительно. 3) Модуль числа не может быть отрицательным. 4) При делении нуля на любое число получается ноль. 5) Чтобы из одного числа вычесть другое, нужно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому. 6) Квадрат отрицательного числа — число отрицательное». | Слушают утверждения, хлопают (на 1, 3, 4, 5 пунктах) или сохраняют тишину (на 2, 6 пунктах). Анализируют ошибки вместе с учителем. |
2 мин | «А теперь блиц-турнир. Я называю пример, вы — ответ. -5 + 8? -12 - 4? -3 * (-7)? -20 : 5? 0,5 * (-2)? -10 + (-15)?» Учитель фиксирует наиболее сложные моменты на доске. | Отвечают хором или по поднятой руке: «3», «-16», «21», «-4», «-1», «-25». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили правила знаков. Теперь мы готовы к решению более серьезных задач из нашего учебника».
Этап 3. Работа с учебником и закрепление (8 мин)
Цель этапа: отработка навыков вычислений в парах с использованием материалов учебника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Откройте учебники на странице 14. Найдите № 35. Мы выполним варианты (в) и (г). Работать будем в парах: один из вас решает вариант (в), другой — (г), затем вы меняетесь тетрадями и проверяете друг друга. Если ответы не сошлись — ищите ошибку вместе». | Открывают учебники, распределяют варианты в паре. |
7 мин | Учитель проходит между рядами, консультирует пары. «Обратите внимание на последовательность действий в пункте (г). Что мы делаем первым: возведение в квадрат или умножение? Правильно, сначала степень». Учитель выводит эталон решения на экран для финальной самопроверки. | Выполняют вычисления в тетрадях. Обсуждают результаты с напарником. Сверяются с эталоном на доске. |
Эталон решения (№ 35 г)
Пример: $ -3 \cdot (-2)^2 + 10 : (-5) $.
1) $(-2)^2 = 4$;
2) $-3 \cdot 4 = -12$;
3) $10 : (-5) = -2$;
4) $-12 + (-2) = -14$.
Ответ: -14.
1) $(-2)^2 = 4$;
2) $-3 \cdot 4 = -12$;
3) $10 : (-5) = -2$;
4) $-12 + (-2) = -14$.
Ответ: -14.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Молодцы, работа в парах помогла многим заметить досадные ошибки в знаках. Время немного размяться!»
Этап 4. Физкультминутка «Положительный — отрицательный» (2 мин)
Цель этапа: смена деятельности, снятие физического напряжения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Встаньте, пожалуйста. Правила игры: если я называю положительное число — вы поднимаете руки вверх и тянетесь за ними. Если отрицательное — приседаете. Если ноль — ставите руки на пояс и делаете поворот вправо-влево. Итак: 15; -3; 0; 100; -0,5; 0; -10; 7». | Выполняют упражнения в соответствии с названными числами. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Кровь разогнали, мозг насытили кислородом. Садитесь, продолжаем».
Этап 5. Межпредметные связи и практическая задача (10 мин)
Цель этапа: показать применение рациональных чисел в физике и географии.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Рациональные числа — это язык природы. Давайте решим задачу из области физики. Представьте, что в лаборатории физики температура газа была $-12^{\circ}C$. Сначала её увеличили на $15^{\circ}C$, а затем уменьшили в 2 раза. Какова итоговая температура? Запишите выражение и решите его». | Записывают выражение: $(-12 + 15) : 2$. Вычисляют: $3 : 2 = 1,5^{\circ}C$. |
5 мин | «А теперь география. Самая низкая точка суши — берег Мертвого моря ($-430$ м). Самая высокая — Эверест ($8848$ м). Каков перепад высот? Как мы это посчитаем? Правильно, вычитанием. $8848 - (-430)$. Выполните расчет». | Вычисляют: $8848 + 430 = 9278$ метров. Обсуждают, почему мы прибавляли число. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Как видите, без отрицательных чисел мы не смогли бы даже измерить высоту горы относительно впадины. Теперь перейдем к творчеству».
Этап 6. Творческое задание «Математический детектив» (7 мин)
Цель этапа: развитие критического мышления через поиск ошибок в нестандартной ситуации.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | Учитель раздает карточки «Протокол допроса знаков». «Ребята, детектив Минус совершил ошибку в расчетах при поимке преступника Икса. Перед вами цепочка вычислений: $ -5 + (-3) \cdot 2 - 10 : (-2) = -16 + 5 = -11 $. В этой цепочке спрятаны 2 ошибки. Ваша задача — найти их, обвести красной ручкой и написать правильный вариант. Кто первым найдет обе ошибки — получит звание "Почетный инспектор математики"». | Индивидуально работают с карточками. Ищут ошибки в порядке действий и знаках. Ошибки: 1) Сначала умножение $(-3 \cdot 2 = -6)$, а не сложение $-5 + (-3)$. 2) Ошибка в знаке при делении (если была). |
Правильное решение для самопроверки
$ -5 + (-6) - (-5) = -5 - 6 + 5 = -6 $.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Наши детективы справились! Помните: в математике, как и в следствии, важна каждая деталь».
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (5 мин)
Цель этапа: индивидуальный контроль усвоения темы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Сейчас — финальный зачет. Выполните № 48 (а, б) из учебника самостоятельно. Это задание базового уровня, оно покажет, насколько уверенно вы чувствуете себя в теме». | Самостоятельно решают примеры в тетради. |
1 мин | Учитель открывает ответы на доске. «Проверьте себя. Если всё верно — поставьте на полях "+", если есть одна ошибка — "?", если больше — "!". Это ваш сигнал мне, нужна ли помощь». | Сверяют ответы, проводят самооценку. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вижу много плюсов, это радует. Подведем итоги урока».
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (2 мин)
Цель этапа: осознание учеником своей учебной деятельности, оценка результатов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Ребята, наш урок подходит к концу. Заполните, пожалуйста, короткую анкету на ваших листах самооценки. А пока вы пишете, я прокомментирую домашнее задание. Оно будет трехуровневым — выберите тот вариант, который вам по силам или который вам интересен». | Заполняют листы самооценки, записывают домашнее задание. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — работа выполнена полностью, без ошибок в знаках и вычислениях, логика решения задач верна.
- «4» — допущены 1-2 негрубые ошибки (например, вычислительная ошибка при верном алгоритме) или работа выполнена не в полном объеме.
- «3» — допущены ошибки в правилах знаков, решено менее половины заданий, но продемонстрировано понимание базовых определений.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило сегодня вызывало больше всего сомнений? | Выявление типичных затруднений в алгоритмах. |
Где в реальной жизни мы можем встретить отрицательные числа, кроме температуры? | Проверка осознания межпредметных связей. |
Оцени свою работу сегодня по шкале от 1 до 10. Почему именно такая цифра? | Формирование навыка субъективной самооценки. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня мы убедились, что рациональные числа — это не просто абстрактные значки в учебнике, а мощный инструмент для описания мира вокруг нас. Вы отлично поработали в парах и проявили детективную зоркость. Помните: ошибка — это не провал, а ступенька к пониманию. На следующем уроке мы перейдем к решению уравнений, где эти навыки станут вашим фундаментом. Спасибо за урок, до свидания!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | № 42, № 45 | Стандартные примеры на все действия для закрепления навыка. |
Средний (повышающий) | № 50 + составить 3 своих примера | Решение выражений с модулями и составление аналогичных заданий для соседа. |
Продвинутый (творческий) | Проект «Числа в истории» | Подготовить краткую справку (5-7 предложений) о том, как Диофант или индийские математики использовали отрицательные числа. |
Контрольный вопрос перед выходом: «Чему равна сумма двух противоположных чисел?» (Ожидаемый ответ: «Нулю»).