Уравнения с дробями
Тренажёр по математике для 6–7 классов: 169 заданий с проверкой и разбором.
Математика · 6–7 класс
О тренажёре «Уравнения с дробями»
Уравнения с дробями — «x/3 − 2 = 4» и «(x + 4)/5 = 3»: от знаменателя избавляются умножением обеих частей. 169 уравнений для 6–7 класса, и в самой трудной ступени икс стоит сразу в двух дробях с разными знаменателями.
Дроби в заданиях записаны столбиком, как в тетради. Три ступени: дробь с иксом и слагаемое рядом, потом сумма или разность в числителе, и наконец «x/2 − x/7 = 5», где нужен общий знаменатель. Неверные варианты — корни, которые получаются, если забыть умножить на знаменатель, перенести число без смены знака или потерять одну из двух дробей.
Правило темы «Уравнения с дробями»
Если икс стоит в числителе дроби, от знаменателя избавляются, умножив на него обе части уравнения. «x/7 − 2 = 3»: переносим число — «x/7 = 5», умножаем на 7 — «x = 35». Если дробей несколько, обе части умножают на общий знаменатель: в «x/2 − x/7 = 5» это 14, и уравнение превращается в «7x − 2x = 70», то есть «x = 14». Умножать нужно каждое слагаемое обеих частей, иначе равенство нарушится.
- обе части умножают на знаменатель дроби
- при нескольких дробях — на общий знаменатель
- умножается каждое слагаемое, а не одно
Примеры заданий в тренажёре
Ученик переносит число, умножает обе части на знаменатель или на общий знаменатель двух дробей, приводит подобные и выбирает корень. Разбор показывает, на что умножали и что получилось.
- найдите знаменатель или общий знаменатель всех дробей
- умножьте на него обе части уравнения целиком
- решите получившееся уравнение без дробей и сверьтесь с разбором
- x/5 + 3 = 9
- x/5 − 9 = −1
- x/3 − 6 = 3
- x/3 + 2 = 11
- x/4 − 3 = 2
Ответ и разбор ученик видит в тренажёре — после того, как ответил сам
Как пользоваться тренажёром
- нажмите «Начать» — тема откроется сразу на первом задании
- другие темы тренажёра — в списке тем на этой же странице, они переключаются без перезагрузки
- первые пять ответов открыты всем; дальше нужен бесплатный аккаунт — он же нужен, чтобы отправить тренажёр ученикам и видеть в журнале, кто его прошёл
Завершающая тема курса: её берут, когда уравнения в два действия уже решаются уверенно. Тему удобно разобрать на уроке и дать на дом сразу после него.
Сценарии урока
- Новая тема на урокеУчитель показывает с проектора первое уравнение с дробью, класс вслух называет, на что умножить обе части, и только потом смотрит на варианты ответа.
- Общий знаменатель вдвоёмУченики в паре решают уравнения вида «x/a + x/b = c» по очереди: один находит общий знаменатель, второй доводит уравнение до корня, а спор решает разбор.
- Домашняя отработкаПосле урока ученик проходит тему дома, а учитель по журналу видит, кто прошёл её до конца.
Частые ошибки
- Умножают на знаменатель только дробь, а число в другой части оставляют как было.
- Делят на знаменатель вместо того, чтобы умножить.
- В уравнении с двумя дробями теряют одну из них и решают «x/a = c».
Смежные темы по математике
Вопросы и ответы
Как выглядят дроби в теме про уравнения с дробями в «Весах с иксом»?
Как в тетради: числитель над чертой, знаменатель под ней — и в самом уравнении, и в разборе после ответа, поэтому ученику не приходится расшифровывать запись через косую черту. Корни при этом всегда целые.
Сколько уравнений в теме про дроби в «Весах с иксом»?
169 уравнений трёх ступеней, и партия из четырнадцати собирается каждому ученику заново, поэтому соседи по парте получают разные задания. Тренажёр бесплатен, токены подписки на него не тратятся: уравнения собирает сам тренажёр по заданным правилам, нейросеть их не придумывает.
Что учитель увидит в журнале после темы про уравнения с дробями?
По каждому ученику: открыта ли тема и доведена ли до конца. Где именно ученик ошибся — забыл умножить вторую часть или потерял одну из дробей, — тренажёр объясняет ему сам в разборе. Поимённый счёт по уравнениям даст контрольная.
