Внесение множителя под знак корня
Тренажёр по математике для 8 класса: 58 заданий с проверкой и разбором.
Математика · 8 класс
О тренажёре «Внесение множителя под знак корня»
Внести множитель под корень — обратный ход к вынесению: «3√2» равно «√18». Тема на 58 заданий, и именно на этом приёме держится сравнение корней: «3√2» и «2√3» сравнивают, записав оба числа как «√18» и «√12». Отдельная ловушка — минус перед множителем, который под корень не входит.
Задание показывает равенство вида «k√m = √a» и просит набрать подкоренное число a. Множитель возводится в квадрат и умножается на то, что уже стоит под корнем. На последней ступени перед множителем стоит минус: вносится только само число, а знак остаётся снаружи корня.
Правило темы «Внесение множителя под знак корня»
Чтобы внести положительный множитель под знак корня, его возводят в квадрат и умножают на подкоренное число: «k√m» равно «√(k² · m)». Например, «5√3» равно «√(25 · 3)», то есть «√75». Приём обратен вынесению множителя и нужен прежде всего для сравнения: из двух корней больше тот, у которого больше подкоренное число. Отрицательный множитель под корень целиком не вносится: корень не бывает отрицательным, поэтому «−4√3» записывают как «−√48», оставляя минус перед корнем.
- множитель уходит под корень в квадрате
- подкоренное число умножается на этот квадрат
- так сравнивают корни с разными множителями
- минус остаётся снаружи корня
Примеры заданий в тренажёре
Ученик возводит множитель в квадрат, умножает на подкоренное число и набирает результат. Разбор показывает, какой квадрат ушёл под корень и почему минус в него не попал.
- возведите множитель перед корнем в квадрат
- умножьте на число под корнем
- наберите получившееся подкоренное число
- 3√2 = √a. Чему равно a?
- 4√2 = √a. Чему равно a?
- 4√3 = √a. Чему равно a?
- 4√5 = √a. Чему равно a?
- 2√5 = √a. Чему равно a?
- 3√5 = √a. Чему равно a?
Ответ и разбор ученик видит в тренажёре — после того, как ответил сам
Как пользоваться тренажёром
- нажмите «Начать» — тема откроется сразу на первом задании
- другие темы тренажёра — в списке тем на этой же странице, они переключаются без перезагрузки
- первые пять ответов открыты всем; дальше нужен бесплатный аккаунт — он же нужен, чтобы отправить тренажёр ученикам и видеть в журнале, кто его прошёл
Тему дают сразу после вынесения множителя, пока оба приёма свежи, и перед задачами на сравнение корней. Она же пригодится в девятом классе, где множитель вносят, чтобы свести выражение к одному корню.
Сценарии урока
- Сравнение на проектореУчитель выводит на экран пары вроде «3√2» и «2√3» и просит угадать, какое число больше, а затем класс вносит множители в тренажёре и проверяет догадку.
- Пара с вынесениемУченик проходит подряд вынесение и внесение множителя, чтобы увидеть, что это один и тот же приём, прочитанный в две стороны.
- Разбор с минусомУченику, который вносит минус под корень, учитель даёт только эту тему: к последней ступени ловушка с отрицательным множителем повторяется, пока не станет очевидной.
Частые ошибки
- Вносят множитель под корень, не возводя его в квадрат.
- Прибавляют квадрат множителя к подкоренному числу вместо умножения.
- Вносят минус под корень и получают корень из отрицательного числа.
Смежные темы по математике
Вопросы и ответы
Зачем в «Корневом навигаторе» отдельная тема про внесение множителя под корень?
Без неё не сравнить корни с разными множителями: пока оба числа не записаны под одним знаком, по виду не понять, какое больше. Тема на 58 заданий отрабатывает сам перевод, а ответ остаётся коротким числом, которое набирается на клавиатуре.
Чем тема про внесение множителя отличается от темы про вынесение в «Корневом навигаторе»?
Направлением: при вынесении ищут квадрат внутри числа, при внесении — строят его из множителя. Удобно проходить темы подряд, одну за другой, — так видно, что это одно правило, и ученик перестаёт путать, куда уходит квадрат.
Сколько раз можно пройти тему про внесение множителя?
Сколько угодно: задания подбираются заново при каждом запуске, а раздел тренажёров бесплатен и для учителя, и для учеников. Токены тарифа на тему не расходуются — задания готовы заранее и считаются прямо в браузере.
