Уравнение x² = a: сколько корней и какие
Тренажёр по математике для 8 класса: 91 задание с проверкой и разбором.
Математика · 8 класс
О тренажёре «Уравнение x² = a: сколько корней и какие»
Уравнение x² = a — последняя тема «Корневого навигатора» и 91 задание о том, сколько корней у квадрата и какие они. У положительного числа два квадратных корня, у нуля один, у отрицательного — ни одного. На последней ступени то же правило работает для уравнения вида «(x − b)² = c».
Сначала уравнение с точным квадратом справа, и набирается больший корень. Потом вопрос меняется: сколько корней у уравнения, если справа положительное число, ноль или отрицательное. В конце под квадратом стоит «x + b» или «x − b», и больший корень получается уже не из самого числа, а из сдвига на b.
Правило темы «Уравнение x² = a: сколько корней и какие»
Уравнение x² = a при положительном a имеет два корня, «√a» и «−√a», потому что квадрат отрицательного числа тоже положителен: у «x² = 49» корни 7 и −7. При a = 0 корень один, x = 0. При отрицательном a корней нет вовсе: квадрат любого числа неотрицателен. Уравнение «(x − b)² = c» решают так же, только корнями оказывается выражение в скобках: «x − b» равно «√c» или «−√c», и к обоим значениям прибавляют b. Главная ошибка темы — записать один корень и потерять второй, отрицательный.
- при положительном числе справа корней два
- при нуле корень один — сам ноль
- при отрицательном числе корней нет
- у «(x − b)² = c» корни сдвигаются на b
Примеры заданий в тренажёре
Ученик смотрит на знак числа справа, решает, сколько у уравнения корней, и набирает либо их число, либо больший корень. На последней ступени сначала извлекает корень из правой части, а потом переносит b.
- посмотрите на знак числа в правой части
- определите, сколько корней у уравнения
- наберите число корней или больший корень
- Реши уравнение x² = 49. Введи больший корень
- Реши уравнение x² = 81. Введи больший корень
- Реши уравнение x² = 4. Введи больший корень
- Реши уравнение x² = 9. Введи больший корень
- Реши уравнение x² = 25. Введи больший корень
- Реши уравнение x² = 64. Введи больший корень
Ответ и разбор ученик видит в тренажёре — после того, как ответил сам
Как пользоваться тренажёром
- нажмите «Начать» — тема откроется сразу на первом задании
- другие темы тренажёра — в списке тем на этой же странице, они переключаются без перезагрузки
- первые пять ответов открыты всем; дальше нужен бесплатный аккаунт — он же нужен, чтобы отправить тренажёр ученикам и видеть в журнале, кто его прошёл
Тема замыкает раздел о корнях и открывает квадратные уравнения: без неё ученик теряет второй корень в каждом неполном квадратном уравнении. Хорошо подходит для урока перед темой «Квадратные уравнения» и для повторения перед ней.
Сценарии урока
- Разминка перед квадратными уравнениямиПеред первым уроком о квадратных уравнениях класс проходит тему за пять минут, чтобы потеря отрицательного корня встретилась ещё до новой формулы.
- Число корней по знакуУчитель выписывает на доске пять уравнений с разными числами справа, класс без вычислений называет число корней у каждого, а потом сверяется на средней ступени темы.
- Домашняя работа по уравнениямДома ученик проходит последнюю ступень темы с уравнениями вида «(x − b)² = c» и приносит на урок два-три примера, где больший корень оказался отрицательным.
Частые ошибки
- Записывают только положительный корень и теряют отрицательный.
- Ищут корни у уравнения с отрицательным числом справа.
- В уравнении «(x + b)² = c» прибавляют b вместо того, чтобы вычесть.
Смежные темы по математике
Вопросы и ответы
Почему тема про уравнение x² = a стоит в тренажёре по корням, а не по уравнениям?
Потому что решается оно извлечением корня: вся работа — понять, сколько у числа квадратных корней. Это последняя, десятая тема «Корневого навигатора», и она служит мостиком к квадратным уравнениям, которые идут следом.
Можно ли ввести отрицательный ответ в теме про уравнение x² = a?
Да, на клавиатуре тренажёра есть знак минус. Он нужен на последней ступени: у уравнения вида «(x + b)² = c» больший корень бывает отрицательным, и набирать его приходится со знаком.
Сколько заданий в теме про уравнение x² = a?
91 задание по трём ступеням: уравнение с точным квадратом, число корней при разном знаке правой части и уравнения со сдвигом «(x − b)² = c». Партия по теме — десять заданий, и каждый запуск собирает их заново.
