Сложение и вычитание подобных корней
Тренажёр по математике для 8 класса: 161 задание с проверкой и разбором.
Математика · 8 класс
О тренажёре «Сложение и вычитание подобных корней»
Подобные корни складываются как подобные слагаемые: «2√3 + 5√3» равно «7√3». Тема на 161 задание, самая объёмная в тренажёре, и в ней главное — вовремя заметить подобие. На последней ступени оно спрятано: «√12 + √27» становится «2√3 + 3√3» только после вынесения множителя.
Сначала два корня уже одинаковые, и остаётся сложить множители. Потом слагаемых три и появляется вычитание. На последней ступени подкоренные числа разные, и прежде чем складывать, из каждого нужно вынести множитель — тогда под корнями окажется одно и то же число.
Правило темы «Сложение и вычитание подобных корней»
Складывать и вычитать можно только подобные корни — с одинаковым подкоренным числом. Их множители складываются, а корень переписывается без изменений: «4√5 − √5» равно «3√5». Корни с разными подкоренными числами напрямую не складываются, и «√2 + √3» не равно «√5». Но разные на вид корни часто оказываются подобными после вынесения множителя: «√8 + √18» равно «2√2 + 3√2», то есть «5√2». Поэтому упрощение начинают с того, что выносят множители из каждого корня, и только потом ищут подобные.
- складываются только корни с одинаковым числом под знаком
- складываются множители, корень остаётся прежним
- корень из суммы не равен сумме корней
- подобие часто видно только после вынесения
Примеры заданий в тренажёре
Ученик проверяет, одинаковые ли числа стоят под корнями, при необходимости выносит множители и складывает или вычитает коэффициенты. Набирается только итоговый множитель перед корнем.
- проверьте, одинаковые ли числа стоят под корнями
- если нет — вынесите множители из каждого корня
- сложите или вычтите множители и наберите ответ
- 4√7 + 7√7 = c·√7. Чему равно c?
- 8√3 + 6√3 = c·√3. Чему равно c?
- 4√7 + 8√7 = c·√7. Чему равно c?
- 5√7 + 3√7 = c·√7. Чему равно c?
- 3√3 + 5√3 = c·√3. Чему равно c?
- 2√2 + 3√2 = c·√2. Чему равно c?
Ответ и разбор ученик видит в тренажёре — после того, как ответил сам
Как пользоваться тренажёром
- нажмите «Начать» — тема откроется сразу на первом задании
- другие темы тренажёра — в списке тем на этой же странице, они переключаются без перезагрузки
- первые пять ответов открыты всем; дальше нужен бесплатный аккаунт — он же нужен, чтобы отправить тренажёр ученикам и видеть в журнале, кто его прошёл
Тему ставят после вынесения множителя: без него последняя ступень не решается. Хорошо работает как домашняя отработка и как проверка перед контрольной, где упрощение выражений с корнями встречается почти в каждом варианте.
Сценарии урока
- Аналогия у доскиУчитель записывает рядом «2x + 5x» и «2√3 + 5√3», и класс сам формулирует правило, прежде чем открыть тему и проверить его на заданиях.
- Отработка домаДома ученик проходит тему целиком: партия ведёт от готовых подобных корней к спрятанным, и к последним заданиям вынесение множителя уже не требует подсказки.
- Проверка перед контрольнойЗа неделю до контрольной учитель отправляет тему всему классу и по журналу смотрит, кто дошёл до конца, чтобы на консультации заняться остальными.
Частые ошибки
- Складывают подкоренные числа: «√2 + √3» записывают как «√5».
- Складывают разные корни, не вынеся из них множители.
- При вынесении множителя в одном слагаемом забывают про второе.
Смежные темы по математике
Вопросы и ответы
С какой темы «Корневого навигатора» лучше начать перед подобными корнями?
С вынесения множителя: на последней ступени подобных корней без него не обойтись. Если вынесение уже уверенное, тему про подобные корни можно давать сразу — 161 задание хватит и на урок, и на домашнюю отработку.
Подойдёт ли тема про подобные корни для подготовки к экзамену?
Да, упрощение выражений с корнями встречается и в ОГЭ, и в задачах девятого класса. Тема держит беглость: коэффициенты перед корнем считаются в уме, и ученик перестаёт тратить время там, где на экзамене оно нужнее.
Как дать тему про подобные корни части класса?
Скопируйте ссылку на тему и отправьте её тем, кому она нужна: всему классу, группе на консультации или одному ученику. Регистрироваться ученикам не нужно, а в журнале видно поимённо, кто открыл тему и кто прошёл её до конца.
