Произведение и частное квадратных корней
Тренажёр по математике для 8 класса: 72 задания с проверкой и разбором.
Математика · 8 класс
О тренажёре «Произведение и частное квадратных корней»
Произведение и частное корней — «√50 · √32» равно «√1600», то есть 40, а «√98 : √2» равно «√49», то есть 7. В теме 72 задания, и приём в них один: корни объединяются под одним знаком, а потом извлекаются вместе.
Сначала идут произведения вида «√a · √b», потом частные «√a : √b», а в конце — произведения с крупными подкоренными числами, которые выгоднее разложить на множители, чем перемножать в лоб. Числа подобраны так, чтобы под общим корнем получался точный квадрат: по отдельности корни не извлекаются, а вместе дают короткий целый ответ.
Правило темы «Произведение и частное квадратных корней»
Корни перемножаются под одним знаком: «√a · √b» равно «√(a · b)». Приём превращает громоздкое выражение в целое число: «√12 · √75» равно «√900», то есть 30. Работает он только для умножения и деления — для сложения и вычитания похожего правила нет, и корень из суммы не равен сумме корней. Это различие и есть главное содержание темы: записи похожи одна на другую, но верного приёма для суммы из этой похожести не выйдет.
- √a умножить на √b равно √(a · b)
- для деления работает так же, через дробь под корнем
- для сложения и вычитания такого правила нет
- числа подбираются так, чтобы результат был целым
Примеры заданий в тренажёре
Ученик объединяет подкоренные выражения под одним знаком корня, перемножает числа и извлекает результат. Всё действие происходит в уме или на черновике, а вводится только итоговое целое число.
- объедините подкоренные выражения под одним корнем
- перемножьте числа под корнем
- извлеките корень и наберите ответ
- √27 · √3
- √18 · √2
- √40 · √10
- √8 · √2
- √80 · √5
- √50 · √2
Ответ и разбор ученик видит в тренажёре — после того, как ответил сам
Как пользоваться тренажёром
- нажмите «Начать» — тема откроется сразу на первом задании
- другие темы тренажёра — в списке тем на этой же странице, они переключаются без перезагрузки
- первые пять ответов открыты всем; дальше нужен бесплатный аккаунт — он же нужен, чтобы отправить тренажёр ученикам и видеть в журнале, кто его прошёл
Тема на десять–пятнадцать минут. Хорошо идёт сразу после вынесения множителя: вместе эти два приёма закрывают почти все школьные преобразования с корнями.
Сценарии урока
- Быстрый финал урокаВ последние минуты урока класс проходит тему «Произведение и частное»: каждое задание даёт целый ответ, и темп занятия к концу заметно растёт.
- Обсуждение приёмаУченики в парах обсуждают, почему произведение двух неизвлекаемых корней вдруг даёт целое число, и только потом набирают ответ — вместо того чтобы гадать по виду выражения.
- Проверка перед темой дробейПеред темой «Корень из дроби» ученик проходит произведение корней ещё раз: то же правило работает и для деления, которое понадобится дальше.
Частые ошибки
- Применяют правило к сумме корней, хотя оно работает только для умножения.
- Перемножают числа под корнем, но забывают извлечь результат.
- Перемножают числа перед корнями, а подкоренные выражения оставляют нетронутыми.
Смежные темы по математике
Вопросы и ответы
Сколько заданий про произведение корней открыто без подписки в «Корневом навигаторе»?
Все семьдесят два. Платить за них не нужно ни разу: подписка в Нейрум оплачивает генерацию — рабочие листы, планы уроков, презентации, — а готовые задания тренажёра лежат отдельно от этой экономики и остаются бесплатными и для вас, и для учеников.
Как раздать ученикам тему про произведение корней из «Корневого навигатора»?
Скопируйте ссылку на тему и отправьте её тем способом, которым обычно пользуетесь: в классный чат целиком, лично нескольким восьмиклассникам или одному ученику перед занятием. Получателей столько, сколько нужно вам. Семидесяти двух заданий про произведение и частное корней хватает на короткую проверку в конце урока или на разминку перед следующей темой.
Что откроется на публичной странице «Корневого навигатора» без аккаунта?
Пять ответов — этого достаточно, чтобы посмотреть, как объединяются подкоренные числа и что разбор говорит после ошибки. Дальше витрина попросит завести бесплатный аккаунт учителя. У учеников, которые придут по вашей ссылке, остановки не будет: все задания темы пройдутся подряд.
