Корень из квадрата числа: √(a²) = |a|
Тренажёр по математике для 8 класса: 57 заданий с проверкой и разбором.
Математика · 8 класс
О тренажёре «Корень из квадрата числа: √(a²) = |a|»
Корень из квадрата числа — тема на 57 заданий о том, почему «√((−7)²)» равно 7, а не −7. Квадратный корень всегда неотрицателен, поэтому корень из квадрата равен модулю числа. Главная ошибка восьмого класса здесь в том, что корень и квадрат «сокращают» и оставляют знак минус.
Сначала под корнем стоит квадрат положительного числа, потом квадрат отрицательного, а на последней ступени — квадрат выражения «x − b» при заданном значении x. Там разность бывает и отрицательной, и положительной, и ответ получается только через модуль: подставить число и сократить корень с квадратом не выйдет.
Правило темы «Корень из квадрата числа: √(a²) = |a|»
Арифметический квадратный корень — число неотрицательное, поэтому корень из квадрата любого числа равен его модулю: «√(a²)» равно «|a|». Для положительного числа модуль совпадает с самим числом, «√(5²)» равно 5. Для отрицательного знак меняется: «√((−5)²)» равно «√25», то есть 5. То же верно для выражения: «√((x − 6)²)» равно «|x − 6|», и при x = 2 это 4, а не −4. Сокращать корень с квадратом можно только тогда, когда известно, что число под квадратом неотрицательно.
- квадратный корень не бывает отрицательным
- корень из квадрата равен модулю числа
- у отрицательного числа знак меняется
- у выражения сначала выясняют знак
Примеры заданий в тренажёре
Ученик определяет знак числа под квадратом, возводит в квадрат или сразу берёт модуль и набирает неотрицательный ответ. На последней ступени сначала подставляет x и считает разность, а уже потом извлекает корень.
- определите, какое число стоит под квадратом и какой у него знак
- возьмите модуль этого числа
- наберите неотрицательный ответ
- √(7²)
- √(12²)
- √(14²)
- √(2²)
- √(4²)
- √(8²)
Ответ и разбор ученик видит в тренажёре — после того, как ответил сам
Как пользоваться тренажёром
- нажмите «Начать» — тема откроется сразу на первом задании
- другие темы тренажёра — в списке тем на этой же странице, они переключаются без перезагрузки
- первые пять ответов открыты всем; дальше нужен бесплатный аккаунт — он же нужен, чтобы отправить тренажёр ученикам и видеть в журнале, кто его прошёл
Тема нужна сразу после определения арифметического корня и перед преобразованиями выражений с переменной: без неё ученик будет терять знак в каждой второй задаче. Хорошо подходит для короткой проверки понимания на пять минут.
Сценарии урока
- Спор о знакеУчитель пишет на доске «√((−7)²)» и просит класс проголосовать за 7 или −7, а потом ученики проверяют свои голоса на первых заданиях темы.
- Черновик рядомУченик решает задания с выражением «x − b» на черновике: сначала подставляет x, потом берёт модуль, и только после этого набирает ответ в тренажёре.
- Мостик к преобразованиямПеред темой о преобразовании выражений с корнями класс проходит корень из квадрата, чтобы правило модуля уже держалось, когда в задачах появятся переменные.
Частые ошибки
- Сокращают корень с квадратом и оставляют отрицательное число.
- Путают «(−7)²» с «−7²» и теряют знак ещё до извлечения корня.
- Подставляют x в выражение, но берут модуль не от разности, а от одного слагаемого.
Смежные темы по математике
Вопросы и ответы
Для какого класса тема про корень из квадрата числа в «Корневом навигаторе»?
Для восьмого: правило «√(a²) = |a|» входит в тему арифметического квадратного корня. Её же полезно дать девятиклассникам перед экзаменом — ошибка со знаком под корнем держится долго, и 57 заданий хватает, чтобы её заметить и закрепить верный ход.
Сколько времени уходит на тему про корень из квадрата в «Корневом навигаторе»?
Партия по теме — десять заданий, и проходится она минут за пять. Задания на последней ступени требуют подставить значение переменной и посчитать разность, поэтому лучше держать под рукой черновик.
Можно ли отправить тему про корень из квадрата одному ученику?
Да: скопируйте ссылку на тему и пришлите её лично, в классный чат или группе, которая путается в знаках. Ученик открывает её в браузере без регистрации, а в журнале отмечено, открыл ли он тему и дошёл ли до конца.
