Избавление от иррациональности в знаменателе
Тренажёр по математике для 8 класса: 67 заданий с проверкой и разбором.
Математика · 8 класс
О тренажёре «Избавление от иррациональности в знаменателе»
Избавиться от корня в знаменателе — значит домножить дробь на тот же корень: «15/√5» равно «15√5/5», то есть «3√5». Тема на 67 заданий для восьмого класса, где ответ — множитель перед корнем. На последней ступени перед корнем в знаменателе стоит число, и сокращать приходится уже на произведение.
Задание показывает равенство вида «n/√m = a·√m» и просит набрать множитель a. Сначала знаменатели простые — «√2», «√3», «√5», потом числа крупнее, а в конце знаменатель вида «2√5», где после домножения нужно сократить дробь на произведение числа и подкоренного значения.
Правило темы «Избавление от иррациональности в знаменателе»
Корень в знаменателе убирают домножением числителя и знаменателя на тот же корень: значение дроби от этого не меняется, а в знаменателе появляется целое число, потому что «√m · √m» равно m. Например, «12/√3» равно «12√3/3», то есть «4√3». Если перед корнем в знаменателе стоит число, домножают тоже только на корень: «30/(2√5)» равно «30√5/10», то есть «3√5». После домножения дробь почти всегда сокращается, и на этом шаге ошибаются чаще, чем на самом домножении.
- домножают и числитель, и знаменатель
- домножают на тот же корень, что в знаменателе
- корень, умноженный сам на себя, даёт число
- после домножения дробь сокращают
Примеры заданий в тренажёре
Ученик домножает числитель и знаменатель на корень из знаменателя, получает в знаменателе целое число и сокращает дробь. Набирается только множитель, который остаётся перед корнем.
- домножьте числитель и знаменатель на корень из знаменателя
- замените корень, умноженный сам на себя, числом
- сократите дробь и наберите множитель
- 5/√5 = a·√5. Чему равно a?
- 15/√5 = a·√5. Чему равно a?
- 20/√5 = a·√5. Чему равно a?
- 10/√5 = a·√5. Чему равно a?
- 10/√2 = a·√2. Чему равно a?
Ответ и разбор ученик видит в тренажёре — после того, как ответил сам
Как пользоваться тренажёром
- нажмите «Начать» — тема откроется сразу на первом задании
- другие темы тренажёра — в списке тем на этой же странице, они переключаются без перезагрузки
- первые пять ответов открыты всем; дальше нужен бесплатный аккаунт — он же нужен, чтобы отправить тренажёр ученикам и видеть в журнале, кто его прошёл
Тема идёт после действий с корнями и корня из дроби, ближе к концу раздела. Приём понадобится в девятом классе при упрощении выражений и сравнении дробей с корнями, поэтому его полезно повторить перед итоговой контрольной.
Сценарии урока
- Новый приём на экранеУчитель показывает на проекторе, почему домножение на корень не меняет дробь, и сразу даёт классу первые задания темы, пока объяснение свежо.
- Самопроверка домашней работыУченик решает похожие примеры в тетради, а потом проходит тему в тренажёре и сверяет, на каком шаге — домножении или сокращении — разошлись ответы.
- Повторение в девятом классеВ начале девятого класса учитель возвращает тему на один урок: приём забывается за лето, а без него не упростить выражения из экзаменационных задач.
Частые ошибки
- Домножают на корень только знаменатель, а числитель оставляют прежним.
- Забывают сократить дробь после домножения.
- При знаменателе вида «2√5» домножают ещё и на 2.
Смежные темы по математике
Вопросы и ответы
Изучают ли избавление от корня в знаменателе в восьмом классе?
Да, приём входит в тему преобразования выражений с квадратными корнями. В «Корневом навигаторе» он стоит девятым из десяти, после действий с корнями и корня из дроби, — к этому моменту все нужные шаги уже отработаны.
Как устроены задания темы про корень в знаменателе?
Каждое задание — равенство, где справа стоит множитель перед корнем, и этот множитель ученик набирает на клавиатуре. Всего в теме 67 заданий по трём ступеням, от простого знаменателя до знаменателя с числом перед корнем. Разбор после ответа показывает домножение и сокращение по шагам.
Сколько стоит тема про корень в знаменателе?
Нисколько: раздел тренажёров бесплатен и для учителя, и для учеников, а токены подписки уходят только на генерацию материалов. Шестьдесят семь заданий темы готовы заранее и работают в любом браузере по ссылке.
