Символы математического языка, кванторы

1 БАЛЛ

1. Включение множеств

Выберите символ, который используется для обозначения того, что одно множество является подмножеством другого.

• $\in$
• $\subset$
• $\cup$
• $\exists$

1 БАЛЛ

2. Названия кванторов

Впишите названия логических символов в текст.

Квантор записывается символом $\exists$, а квантор — символом $\forall$.

2 БАЛЛА

3. Истинность высказываний

Определите, какие из высказываний на математическом языке являются верными.

1. $\forall x\in \mathbb{R}:x^2+1>0$ИстинаЛожь
2. $\exists x\in \mathbb{N}:x-10=0$ИстинаЛожь
3. $\forall x\in \mathbb{Z}:x>0$ИстинаЛожь

2 БАЛЛА

4. Математические знаки

Свяжите символ с его логическим значением.

2 БАЛЛА

5. Перевод на язык логики

Запишите утверждение с помощью символов: «Для любого действительного числа $x$ верно, что оно больше или равно -5».

2 БАЛЛА

6. Числовой промежуток

Определите изображенный на прямой промежуток и запишите его в виде множества (используйте скобки).

1 БАЛЛ

7. Символ равносильности

Выберите знак, который ставится между двумя утверждениями, если они логически эквивалентны (равносильны).

• $\Rightarrow$
• $\iff$
• $\parallel$
• $\exists$

2 БАЛЛА

8. Истина или ложь?

Распределите записи по категориям в зависимости от их истинности.

Слова для распределения: $\forall x\in \mathbb{R}:x>x$, $(-3{)}^2=9$, $\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}$, $\{5\}\subset \varnothing$, $0\in \mathbb{N}$, $7\notin \{1,2,3\}$

3 БАЛЛА

9. Логический переводчик

Заполните пропуски в таблице перевода.

1 БАЛЛ

10. Объединение множеств

На схеме ниже заштрихуйте (или мысленно выделите) область, соответствующую объединению множеств $A$ и $B$.

3 БАЛЛА

11. Пересечение двух множеств

Даны множества $A=\{10,20,30,40\}$ и $B=\{30,40,50,60\}$. Найдите их пересечение $A\cap B$.

2 БАЛЛА

12. Логическое отрицание

Выберите правильное отрицание для фразы: «Каждая птица умеет летать».

• Ни одна птица не умеет летать.
• Все птицы не умеют летать.
• Существует хотя бы одна птица, которая не умеет летать.
• Некоторые птицы умеют летать.

2 БАЛЛА

13. Мощность множеств

Сравните количество элементов в множествах.

2 БАЛЛА

14. Символ следования

Как называется символ $\Rightarrow$ в математической логике?

2 БАЛЛА

15. Цепочка вывода

Расположите утверждения так, чтобы каждое следующее логически вытекало из предыдущего.

1. Число $n$ равно 16.
2. Число $n$ является четным.
3. Число $n$ делится на 2.

1 БАЛЛ

16. Общие элементы

Как называется операция над множествами, результатом которой являются только те элементы, которые входят в оба множества одновременно?

5 БАЛЛОВ

17. Язык математики

Заполните кроссворд терминами из темы «Кванторы и множества».

2 БАЛЛА

18. Опровержение

Как в математике называют конкретный пример, опровергающий общее утверждение?

2 БАЛЛА

19. Цвета символов

Раскрасьте символы на картинке согласно инструкции.

Кванторы раскрасьте красным, знаки отношений между множествами (подмножество, принадлежность) — фиолетовым, а знаки операций (объединение, пересечение) — оранжевым.

1 БАЛЛ

20. Числовые множества

Выберите верную запись отношения между целыми числами ($\mathbb{Z}$) и действительными числами ($\mathbb{R}$).

• $\mathbb{Z}\in \mathbb{R}$
• $\mathbb{Z}\subset \mathbb{R}$
• $\mathbb{Z}\cup \mathbb{R}$
• $\mathbb{R}\subset \mathbb{Z}$

5 БАЛЛОВ

21. Логический пейзаж

Раскрасьте элементы математического пейзажа.

Солнце-квантор $\forall$ сделайте оранжевым. Облако $\exists$ — серым. Реку в виде стрелки $\Rightarrow$ — синим. Цветы в форме $\varnothing$ — розовым.

2 БАЛЛА

22. Свойства точек прямой

На рисунке изображена вертикальная прямая $K$. Запишите на языке кванторов утверждение: «Для любой точки $A(x;y)$, лежащей на прямой $K$, верно, что её абсцисса равна 3».

2 БАЛЛА

23. Логика в картинках

Сопоставьте символьную запись с её визуальным представлением.

• $A\cup B$
  
• $A\cap B$
  
• $\forall x:x\in A$
  
• $\exists x:x\notin A$
  

2 БАЛЛА

24. Найди лишнее

Три ситуации описывают общее свойство (квантор $\forall$), а одна — только существование ($\exists$). Найдите лишнюю.

2 БАЛЛА

25. Пересечение интервалов

Запишите пересечение множеств $A=[-3;1]$ (верхний синий) и $B=(-1;4)$ (нижний красный). Верно ли, что $\exists x\in (A\cap B):x<0$?