Тематический блок: №13, №14, №17 · ЕГЭ профиль 2026

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ 2026 · 11 класс

19 заданий · реши задачу

Ф.И.
Класс

№1 · УРАВНЕНИЯ

№13 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~10 МИН

1. Тригонометрическое уравнение с ограничением

а) Решите уравнение $\frac{2 s i n ^{2} x - s i n 2 x}{- c o s x} = 0$ .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[- 3 π; - π]$ .

№2 · СТЕРЕОМЕТРИЯ

№14 · ПОВЫШ. · 3 БАЛЛА · ~20 МИН

2. Сечение пирамиды и расстояние

В правильной треугольной пирамиде $S A B C$ с вершиной $S$ сторона основания $A B = 12$ , а боковое ребро $S A = 10$ . Точка $M$ лежит на ребре $S C$ так, что $S M : M C = 1 : 3$ . Плоскость $α$ проходит через точки $M$ и $B$ перпендикулярно плоскости основания.
а) Докажите, что плоскость $α$ делит медиану $C N$ основания $A B C$ в отношении $1 : 3$ , считая от вершины $C$ .
б) Найдите расстояние от точки $A$ до плоскости $α$ .

№3 · ПЛАНИМЕТРИЯ

№17 · ПОВЫШ. · 3 БАЛЛА · ~35 МИН

3. Касающиеся окружности

Две окружности касаются внешним образом в точке $K$ . Прямая $A B$ касается первой окружности в точке $A$ , а второй — в точке $B$ . Прямая $B K$ пересекает первую окружность в точке $D$ , прямая $A K$ пересекает вторую окружность в точке $C$ .
а) Докажите, что прямые $A D$ и $B C$ параллельны.
б) Найдите площадь треугольника $A K B$ , если известно, что радиусы окружностей равны $4$ и $1$ .

$A D ∥ B C$ , $∠ A K B = 9 0^{\circ}$

№1 · УРАВНЕНИЯ

№13 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~10 МИН

1. Тригонометрическое уравнение

а) Решите уравнение $sin 2 x + 2 sin x + 2 cos x + 1 = 0$ .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{π}{4}; \frac{7 π}{4}]$ .

№2 · СТЕРЕОМЕТРИЯ

№14 · ПОВЫШ. · 3 БАЛЛА · ~20 МИН

2. Пирамида и расстояние до плоскости

В правильной четырёхугольной пирамиде $S A B C D$ сторона основания $A B = 4$ , а боковое ребро $S A = 7$ . На ребрах $C D$ и $S C$ отмечены точки $N$ и $K$ соответственно, так что $D N : N C = 1 : 3$ и $S K : K C = 1 : 3$ . Плоскость $α$ содержит прямую $N K$ и параллельна прямой $S A$ .
а) Докажите, что плоскость $α$ проходит через середину ребра $B C$ .
б) Найдите расстояние от точки $B$ до плоскости $α$ .

№3 · ПЛАНИМЕТРИЯ

№17 · ПОВЫШ. · 3 БАЛЛА · ~35 МИН

3. Касающиеся окружности

Две окружности одинакового радиуса $R = 10$ касаются друг друга внешним образом в точке $K$ . Прямая $a$ касается первой окружности в точке $A$ , а второй — в точке $B$ .
а) Докажите, что треугольник $A K B$ является прямоугольным.
б) Найдите радиус третьей окружности, которая касается прямой $a$ и обеих данных окружностей.

$R_{1} = R_{2} = 10$

№1 · ТРИГОНОМЕТРИЯ

№13 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~10 МИН

1. Тригонометрическое уравнение

а) Решите уравнение $2 cos^{2} x - 3 sin x + 1 = 0$ .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{5 π}{2}; 4 π]$ .

№2 · СТЕРЕОМЕТРИЯ

№14 · ПОВЫШ. · 3 БАЛЛА · ~20 МИН

2. Пирамида и угол между прямой и плоскостью

В правильной четырёхугольной пирамиде $S A B C D$ сторона основания $A B$ равна 6, а боковое ребро $S A$ равно 5. На ребре $S C$ отмечена точка $M$ так, что $S M : M C = 1 : 3$ .
а) Докажите, что плоскость, проходящая через точку $M$ параллельно ребру $B C$ и прямой $S O$ (где $O$ — центр основания), пересекает ребро $S D$ в его середине.
б) Найдите угол между прямой $B M$ и плоскостью основания.

№3 · ПЛАНИМЕТРИЯ

№17 · ПОВЫШ. · 3 БАЛЛА · ~35 МИН

3. Окружность и треугольник

Точка $M$ — середина стороны $B C$ треугольника $A B C$ . Окружность, проходящая через точки $A$ и $M$ , пересекает стороны $A B$ и $A C$ в точках $D$ и $E$ соответственно.
а) Докажите, что $A B \cdot B D = A C \cdot C E$ .
б) Найдите площадь четырёхугольника $B D E C$ , если $A B = 10, A C = 12, B C = 14$ .

№4 · УРАВНЕНИЯ

№13 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~10 МИН

4. Показательное уравнение

а) Решите уравнение $9^{x} - 10 \cdot 3^{x} + 9 = 0$ .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[lo g_{3} 2; lo g_{3} 10]$ .

№5 · СТЕРЕОМЕТРИЯ

№14 · ПОВЫШ. · 3 БАЛЛА · ~20 МИН

5. Сечение куба и расстояние

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1}$ сторона равна 4. Точка $K$ — середина ребра $B B_{1}$ .
а) Докажите, что прямая $A D_{1}$ параллельна плоскости $A_{1} C K$ .
б) Найдите расстояние от точки $A$ до плоскости $A_{1} C K$ .

№6 · ПЛАНИМЕТРИЯ

№17 · ПОВЫШ. · 3 БАЛЛА · ~35 МИН

6. Трапеция и вписанная окружность

Трапеция $A B C D$ с основаниями $A D$ и $B C$ описана около окружности. Продольные стороны $A B = 13, C D = 15$ .
а) Докажите, что средняя линия трапеции равна 14.
б) Найдите площадь трапеции, если её меньшее основание $B C$ равно 5.

№7 · ТРИГОНОМЕТРИЯ

№13 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~10 МИН

7. Уравнение с двойным углом

а) Решите уравнение $cos 2 x + sin^{2} x = 0, 75$ .
б) Найдите корни на отрезке $[- π; π]$ .

Ещё 9 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№8 · СТЕРЕОМЕТРИЯ

№14 · ПОВЫШ. · 3 БАЛЛА · ~20 МИН

8. Расстояние между прямыми в призме

В правильной треугольной призме $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ все ребра равны 2.
а) Докажите, что прямые $A B_{1}$ и $B C_{1}$ перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми $A B_{1}$ и $B C_{1}$ .

№9 · ПЛАНИМЕТРИЯ

№17 · ПОВЫШ. · 3 БАЛЛА · ~35 МИН

9. Высоты и подобие

В остроугольном треугольнике $A B C$ проведены высоты $A A_{1}$ и $C C_{1}$ .
а) Докажите, что $△ A_{1} C_{1} B \sim △ A B C$ .
б) Найдите расстояние от вершины $B$ до прямой $A_{1} C_{1}$ , если $A C = 10$ , а площадь треугольника $A B C$ равна 24 и $∠ A B C = 4 5^{\circ}$ .

№10 · УРАВНЕНИЯ

№13 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~10 МИН

10. Логарифмическое уравнение

а) Решите уравнение $lo g_{2} (x^{2} - 3 x) = 2$ .
б) Найдите корни на отрезке $[10; 5]$ .

№1 · УРАВНЕНИЯ

№13 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~10 МИН

1. Тригонометрическое уравнение

а) Решите уравнение $2 cos^{2} x + 3 sin x - 2 = 0$ .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{5 π}{2}; 4 π]$ .

№2 · СТЕРЕОМЕТРИЯ

№14 · ПОВЫШ. · 3 БАЛЛА · ~20 МИН

2. Пирамида и сечение

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно 5. На ребрах AB и SC отмечены точки K и M соответственно так, что AK:KB = CM:MS = 1:2.
а) Докажите, что плоскость, проходящая через точки K и M параллельно прямой AC, проходит через середину ребра BS.
б) Найдите расстояние от точки B до плоскости сечения.

№3 · ПЛАНИМЕТРИЯ

№17 · ПОВЫШ. · 3 БАЛЛА · ~35 МИН

3. Окружности и касательные

Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

Соберите свой рабочий лист за минуту

ИИ сделает такой же лист по вашей теме и классу — с ответами и для печати.

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По ФГОС и школьной программеЗадания ориентированы на действующую школьную программу — можно сразу давать классу.
С ответами и готовы к печатиКаждый лист — с ключом ответов и готовой вёрсткой A4: скачивайте PDF и распечатывайте.
Свой лист за минуту в ИИ-конструктореИИ соберёт похожий лист по вашей теме, классу и нужным типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Тематический блок: №13, №14, №17 · ЕГЭ профиль 2026»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 19 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по математике для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

1. Тригонометрическое уравнение с ограничением

2. Сечение пирамиды и расстояние

3. Касающиеся окружности

1. Тригонометрическое уравнение

2. Пирамида и расстояние до плоскости

3. Касающиеся окружности

1. Тригонометрическое уравнение

2. Пирамида и угол между прямой и плоскостью

3. Окружность и треугольник

4. Показательное уравнение

5. Сечение куба и расстояние

6. Трапеция и вписанная окружность

7. Уравнение с двойным углом

8. Расстояние между прямыми в призме

9. Высоты и подобие

10. Логарифмическое уравнение

1. Тригонометрическое уравнение

2. Пирамида и сечение

3. Окружности и касательные

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

Похожие рабочие листы