множества — рабочий лист по математике для 11 класса

множества

11 класс · средний

50 заданий · краткий ответ, математический рисунок, реши задачу, соединение, истина / Ложь, заполни пропуски

Ф.И.
Класс

Сегодня мы систематизируем знания о множествах, их свойствах и операциях. Эти навыки помогут тебе не только в алгебре, но и в решении логических задач ЕГЭ.

№1 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 БАЛЛ

1. Булеан множества

Сколько различных подмножеств можно составить из элементов множества $M = {a, b, c, d, e}$ ?

№2 · ГРАФИКА

3 БАЛЛА

2. Декартово произведение

На координатной плоскости изображено декартово произведение множеств $X$ и $Y$ . Определите, какому интервалу соответствует множество $Y$ (по оси ординат).

$X \times Y$

№3 · ТЕРМИНЫ

1 БАЛЛ

3. Символика

Как в математике принято обозначать пустое множество?

№4 · ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

4. Лингвистический лагерь

В международном лагере 45 подростков. 22 из них говорят на французском, 18 — на немецком, 12 — на китайском. Французский и немецкий знают 9 человек, французский и китайский — 6, немецкий и китайский — 5. Все три языка знают 3 подростка. Сколько человек не владеют ни одним из этих языков?

№5 · СООТВЕТСТВИЕ

2 БАЛЛА

5. Отношения между множествами

Установите соответствие между парой множеств и их отношением.

№6 · ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

6. Множество решений неравенства

Найдите множество решений неравенства $x^{2} - 10 x + 21 \leq 0$ . Ответ запишите в виде числового промежутка.

№7 · СООТВЕТСТВИЕ

2 БАЛЛА

7. Операции над множествами

Установите соответствие между названием операции и её символом.

№8 · ИСТИННОСТЬ

1 БАЛЛ

8. Мощность бесконечных множеств

Верны ли утверждения о сравнении мощностей множеств?

Множество целых чисел $Z$ равномощно множеству натуральных чисел $N$ .
Множество всех точек отрезка $[0, 1]$ счетно.
Мощность множества $R$ называется мощностью континуума.

№9 · ПРОПУСКИ

2 БАЛЛА

9. Мощность объединения

Заполните пропуск в формуле включений-исключений для двух конечных множеств.

$∣ A \cup B ∣ = ∣ A ∣ + ∣ B ∣ -$

№10 · ГРАФИКА

3 БАЛЛА

10. Диаграммы Эйлера-Венна

На рисунке заштрихована область, полученная в результате операции над множествами $A$ и $B$ . Какая это операция?

Область пересечения

№11 · ИСТИННОСТЬ

1 БАЛЛ

11. Свойства операций

Определите истинность законов алгебры множеств.

$A \cap A = A$ (идемпотентность)
$A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)$
$A ∖ B = B ∖ A$ для любых $A, B$

№12 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 БАЛЛ

12. Объединение интервалов

Найдите объединение множеств $A = [- 3; 2]$ и $B = [0; 5]$ . Ответ запишите в виде числового промежутка.

№13 · ПРОПУСКИ

2 БАЛЛА

13. Симметрическая разность

Заполните пропуск в определении симметрической разности через разности множеств.

$A Δ B = (A ∖ B) \cup ($ $)$

№14 · СООТВЕТСТВИЕ

2 БАЛЛА

14. Способы задания множеств

Соотнесите описание множества с его перечислением.

№15 · ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

15. Школьные кружки

В классе 30 человек. 18 из них посещают шахматный клуб, 14 — кружок робототехники. 6 человек посещают оба кружка. Сколько учеников не ходят ни в один из этих кружков?

№16 · ИСТИННОСТЬ

1 БАЛЛ

16. Числовые множества

Верны ли утверждения о вложенности числовых множеств?

$Q \subset R$
$Z \subset N$
$I \subset R$ (где $I$ — иррациональные)

№17 · ГРАФИКА

3 БАЛЛА

17. Три множества

На диаграмме изображены множества $A, B$ и $C$ . Заштрихуйте область, соответствующую выражению $A \cap (B \cup C)$ .

Постройте: Пересечение с объединением

№18 · ИСТИННОСТЬ

1 БАЛЛ

18. Пустое множество

Верны ли утверждения о свойствах пустого множества?

$A \cap \emptyset = \emptyset$
$\emptyset$ является подмножеством любого множества.
Мощность пустого множества равна 1.

№19 · ПРОПУСКИ

2 БАЛЛА

19. Законы де Моргана

Заполните пропуск во втором законе де Моргана.

$\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap$

№20 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 БАЛЛ

20. Дополнение множества

Какое множество получится, если из множества всех действительных чисел $R$ исключить подмножество всех рациональных чисел $Q$ ?

№1 · ИСТИННОСТЬ

1 БАЛЛ

1. Взаимное расположение

Определите истинность утверждений о вложенности числовых множеств.

$N \subset Z$
$R \subset Q$
$Z \subset Q$

№2 · ПРОПУСКИ

2 БАЛЛА

2. Законы де Моргана

Дополните формулу дополнения объединения множеств.

$\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap$

№3 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 БАЛЛ

3. Булеан множества

Сколько подмножеств имеет множество $A = {a, b, c, d, e}$ ?

№4 · ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

4. Спорт и хобби

В классе 35 учеников. 20 человек увлекаются футболом, 15 — волейболом. 10 человек занимаются и тем, и другим. Сколько учеников не увлекаются ни футболом, ни волейболом?

№5 · ТЕРМИНЫ

1 БАЛЛ

5. Числовые множества

Каким символом в математике обозначается множество всех целых чисел?

№6 · ГРАФИКА

3 БАЛЛА

6. Три множества

На диаграмме изображены множества $A, B$ и $C$ . Заштрихуйте область, соответствующую выражению $(A \cap B) \cup C$ .

Постройте: Операция с тремя множествами

№7 · ГРАФИКА

3 БАЛЛА

7. Декартово произведение

На координатной плоскости изображено декартово произведение множеств $X$ и $Y$ . Определите, какому интервалу соответствует множество $X$ (по оси абсцисс).

$X \times Y$

№8 · ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

8. Студенческие курсы

В группе 30 студентов. 15 студентов изучают программирование, 12 — дизайн, 10 — маркетинг. 7 студентов изучают программирование и дизайн, 5 — программирование и маркетинг, 4 — дизайн и маркетинг. 2 студента изучают все три направления. Сколько студентов не изучают ни один из этих предметов?

Ещё 25 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · СООТВЕТСТВИЕ

2 БАЛЛА

9. Операции над множествами

Установите соответствие между названием операции и её графическим символом.

№10 · ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

10. Множество решений неравенства

Найдите множество решений неравенства $x^{2} - 5 x + 6 > 0$ . Ответ запишите в виде числового промежутка.

№11 · СООТВЕТСТВИЕ

2 БАЛЛА

11. Отношения между множествами

Установите соответствие между парой множеств и их отношением.

№12 · ПРОПУСКИ

2 БАЛЛА

12. Мощность объединения

Заполните пропуск в формуле мощности объединения двух конечных множеств.

$∣ A \cup B ∣ = ∣ A ∣ + ∣ B ∣ -$

№13 · ГРАФИКА

3 БАЛЛА

13. Диаграммы Эйлера-Венна

На рисунке заштрихована область, полученная в результате операции над множествами $A$ и $B$ . Запишите эту операцию.

Пересечение множеств

№14 · СООТВЕТСТВИЕ

2 БАЛЛА

14. Способы задания множеств

Соотнесите аналитическое задание множества с его элементами.

№15 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 БАЛЛ

15. Объединение интервалов

Найдите объединение множеств $A = [- 3; 2]$ и $B = [0; 5]$ . Ответ запишите в виде числового промежутка.

№16 · ИСТИННОСТЬ

1 БАЛЛ

16. Свойства операций

Верны ли данные законы для любых множеств $A$ и $B$ ?

$A \cap \emptyset = \emptyset$
$A \cup \overline{A} = U$
$A ∖ B = B ∖ A$

№17 · ИСТИННОСТЬ

1 БАЛЛ

17. Пустое множество

Верны ли утверждения о свойствах пустого множества?

$A \cap \emptyset = A$
$\emptyset$ является подмножеством любого множества.
Пустое множество содержит один элемент — ноль.

№18 · ПРОПУСКИ

2 БАЛЛА

18. Симметрическая разность

Заполните пропуск в определении симметрической разности.

$A Δ B = (A ∖ B) \cup ($ $)$

№19 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 БАЛЛ

19. Дополнение множества

Найдите дополнение множества чётных целых чисел до множества всех целых чисел $Z$ . Какие числа входят в это дополнение?

№20 · ИСТИННОСТЬ

1 БАЛЛ

20. Мощность бесконечных множеств

Верны ли следующие утверждения о сравнении мощностей?

Множество целых чисел $Z$ счетно.
Мощность множества $R$ равна мощности $N$ .
Множество всех точек на отрезке $[0, 1]$ имеет мощность континуума.

№1 · ТЕРМИНЫ

1 БАЛЛ

1. Числовые множества

Как в математике принято обозначать множество всех целых чисел?

№2 · ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

2. Множество решений неравенства

Найдите множество решений неравенства $x^{2} - 5 x + 4 \leq 0$ . Ответ запишите в виде числового промежутка.

№3 · ПРОПУСКИ

2 БАЛЛА

3. Мощность объединения

Заполните пропуск в классической формуле включений-исключений для двух конечных множеств.

$∣ A \cup B ∣ = ∣ A ∣ + ∣ B ∣ -$

№4 · ГРАФИКА

3 БАЛЛА

4. Три множества

На диаграмме изображены множества $A, B$ и $C$ . Заштрихуйте область, соответствующую выражению $A \cap B \cap C$ .

Постройте: Общая область трех множеств

№5 · ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

5. Студенческие группы

На курсе 50 студентов. 25 человек изучают программирование, 20 — дизайн, 15 — маркетинг. Известно, что 10 человек совмещают программирование и дизайн, 8 — программирование и маркетинг, 7 — дизайн и маркетинг. Все три направления изучают 5 студентов. Сколько студентов не изучают ни один из этих предметов?

№6 · СООТВЕТСТВИЕ

2 БАЛЛА

6. Операции над множествами

Установите соответствие между графическим символом и названием математической операции.

№7 · ГРАФИКА

3 БАЛЛА

7. Декартово произведение

На координатной плоскости изображено декартово произведение множеств $X \times Y$ . По графику определите границы множества $X$ (интервал по горизонтальной оси).

Геометрическое представление $X \times Y$

№8 · ИСТИННОСТЬ

1 БАЛЛ

8. Мощность бесконечных множеств

Оцените истинность утверждений о мощностях (количестве элементов) множеств.

Множество всех четных чисел равномощно множеству натуральных чисел.
Множество всех точек на отрезке $[0, 1]$ счетно.
Множество иррациональных чисел имеет мощность континуума.

№9 · СООТВЕТСТВИЕ

2 БАЛЛА

9. Отношения между множествами

Установите соответствие между парой множеств и их отношением друг к другу.

№10 · ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

10. Кружки и секции

В классе 30 учеников. Из них 18 человек занимаются в кружке робототехники, а 15 — в шахматном клубе. 7 человек посещают оба этих кружка. Сколько учеников не ходят ни на робототехнику, ни на шахматы?

Соберите свой рабочий лист за минуту

ИИ сделает такой же лист по вашей теме и классу — с ответами и для печати.

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По ФГОС и школьной программеЗадания ориентированы на действующую школьную программу — можно сразу давать классу.
С ответами и готовы к печатиКаждый лист — с ключом ответов и готовой вёрсткой A4: скачивайте PDF и распечатывайте.
Свой лист за минуту в ИИ-конструктореИИ соберёт похожий лист по вашей теме, классу и нужным типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «множества»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 50 заданий: краткий ответ, математический рисунок, реши задачу, соединение, истина / Ложь, заполни пропуски.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по математике для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

1. Булеан множества

2. Декартово произведение

3. Символика

4. Лингвистический лагерь

5. Отношения между множествами

6. Множество решений неравенства

7. Операции над множествами

8. Мощность бесконечных множеств

9. Мощность объединения

10. Диаграммы Эйлера-Венна

11. Свойства операций

12. Объединение интервалов

13. Симметрическая разность

14. Способы задания множеств

15. Школьные кружки

16. Числовые множества

17. Три множества

18. Пустое множество

19. Законы де Моргана

20. Дополнение множества

1. Взаимное расположение

2. Законы де Моргана

3. Булеан множества

4. Спорт и хобби

5. Числовые множества

6. Три множества

7. Декартово произведение

8. Студенческие курсы

9. Операции над множествами

10. Множество решений неравенства

11. Отношения между множествами

12. Мощность объединения

13. Диаграммы Эйлера-Венна

14. Способы задания множеств

15. Объединение интервалов

16. Свойства операций

17. Пустое множество

18. Симметрическая разность

19. Дополнение множества

20. Мощность бесконечных множеств

1. Числовые множества

2. Множество решений неравенства

3. Мощность объединения

4. Три множества

5. Студенческие группы

6. Операции над множествами

7. Декартово произведение

8. Мощность бесконечных множеств

9. Отношения между множествами

10. Кружки и секции

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

Похожие рабочие листы