Пробник: ЕГЭ профиль · 2026 — рабочий лист по математике для 11 класса

Q: Как скачать рабочий лист «Пробник: ЕГЭ профиль · 2026»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Q: Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 50 заданий: реши задачу.

Q: Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по математике для 11 класса по ФГОС.

Q: Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Пробник: ЕГЭ профиль · 2026

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ 2026 · 11 класс

50 заданий · реши задачу

Ф.И.
Класс

№1 · ПЛАНИМЕТРИЯ

№1 · БАЗОВЫЙ · 1 БАЛЛ · ~3 МИН

1. Вычисление элементов треугольника

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, CH — высота, BC = 10, косинус угла A равен 0,8. Найдите длину отрезка AH.

Прямоугольный треугольник ABC

№2 · ВЕКТОРЫ

№2 · БАЗОВЫЙ · 1 БАЛЛ · ~3 МИН

2. Скалярное произведение векторов

Даны векторы $a (2; y)$ и $b (- 3; 6)$ . Найдите значение $y$ , при котором эти векторы перпендикулярны.

№3 · СТЕРЕОМЕТРИЯ

№3 · БАЗОВЫЙ · 1 БАЛЛ · ~3 МИН

3. Объем составного тела

Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 1,5 раза, а высоту оставить прежней?

№4 · ВЕРОЯТНОСТЬ

№4 · БАЗОВЫЙ · 1 БАЛЛ · ~2 МИН

4. Классическая вероятность

В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по теме «Логарифмы». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме «Логарифмы».

№5 · ВЕРОЯТНОСТЬ

№5 · ПОВЫШ. · 1 БАЛЛ · ~7 МИН

5. Сложные события

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,3, а при каждом последующем — 0,4. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,7?

№6 · УРАВНЕНИЯ

№6 · БАЗОВЫЙ · 1 БАЛЛ · ~2 МИН

6. Логарифмическое уравнение

Решите уравнение $lo g_{x - 3} 49 = 2$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них.

№7 · ВЫРАЖЕНИЯ

№7 · БАЗОВЫЙ · 1 БАЛЛ · ~3 МИН

7. Тригонометрическое выражение

Найдите значение выражения $72 sin \frac{15 π}{4} cos \frac{3 π}{4}$ .

№8 · ПРОИЗВОДНАЯ

№8 · БАЗОВЫЙ · 1 БАЛЛ · ~5 МИН

8. Геометрический смысл производной

На рисунке изображён график производной функции $f (x)$ , определённой на интервале $(- 9; 4)$ . Найдите количество точек экстремума функции $f (x)$ на отрезке $[- 8; 3]$ .

График производной $y = f^{'} (x)$

№9 · МОДЕЛИРОВАНИЕ

№9 · ПОВЫШ. · 1 БАЛЛ · ~5 МИН

9. Задача с прикладным содержанием

Для обогрева помещения, температура в котором равна $T_{p} = 2 0^{\circ} C$ , через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу воды $m = 0, 5$ кг/с. Проходя по трубе расстояние $x$ , вода охлаждается от начальной температуры $T_{v} = 7 0^{\circ} C$ до температуры $T$ , причем $x = α \frac{c m}{P} lo g_{2} \frac{T _{v} - T _{p}}{T - T _{p}}$ , где $c = 4200$ Дж/(кг $\cdot^{\circ} C$ ) — теплоемкость воды, $α = 1, 4$ — коэффициент, $P = 5880$ Вт — теплоотдача. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если она прошла по трубе расстояние 1000 м.

№10 · ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА

№10 · ПОВЫШ. · 1 БАЛЛ · ~6 МИН

10. Задача на движение

Расстояние между городами А и В равно 450 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью, на 15 км/ч большей, выехал второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили прибыли в город В одновременно. Ответ дайте в км/ч.

№11 · ФУНКЦИИ

№11 · ПОВЫШ. · 1 БАЛЛ · ~8 МИН

11. Анализ графиков функций

На рисунке изображен график функции $f (x) = k x + a$ . Найдите значение $f (- 12)$ .

График прямой $y = f (x)$

№12 · ПРОИЗВОДНАЯ

№12 · ПОВЫШ. · 1 БАЛЛ · ~8 МИН

12. Исследование функции

Найдите точку максимума функции $y = (x^{2} - 10 x + 10) e^{5 - x}$ .

График функции $y = f (x)$

№13 · УРАВНЕНИЯ

№13 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~10 МИН

13. Тригонометрическое уравнение

а) Решите уравнение $2 sin^{2} x + 3 sin 2 x = 3$ .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{π}{2}; 2 π]$ .

№14 · СТЕРЕОМЕТРИЯ

№14 · ПОВЫШ. · 3 БАЛЛА · ~20 МИН

14. Пирамида и сечения

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 8, а боковое ребро SA равно 10. На ребре SB отмечена точка M так, что SM : MB = 1 : 3.
а) Докажите, что плоскость, проходящая через точки A и M параллельно прямой BD, пересекает ребро SD в его середине.
б) Найдите расстояние от точки B до плоскости ACM.

№15 · НЕРАВЕНСТВА

№15 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~15 МИН

15. Логарифмическое неравенство

Решите неравенство $lo g_{0, 5} (x^{2} - 5 x + 7) < 0$ .

№16 · ЭКОНОМИКА

№16 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~25 МИН

16. Кредиты и платежи

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на 3 года в размере S млн рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— платежи в 2027 и 2028 годах равны по 300 тыс. рублей;
— платеж в 2029 году должен быть таким, чтобы кредит был полностью погашен.
Найдите S, если общая сумма выплат составила 1090,8 тыс. рублей.

№17 · ПЛАНИМЕТРИЯ

№17 · ПОВЫШ. · 3 БАЛЛА · ~35 МИН

17. Окружности и касательные

Две окружности радиусов 4 и 4 касаются внешним образом в точке K. К ним проведена общая внешняя касательная, касающаяся окружностей в точках A и B.
а) Докажите, что треугольник AKB прямоугольный.
б) Найдите площадь четырехугольника AB O_2 O_1, где O_1 и O_2 — центры окружностей.

Касающиеся окружности

№18 · ПАРАМЕТР

№18 · ВЫСОКИЙ · 4 БАЛЛА · ~35 МИН

18. Уравнение с параметром

Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение $∣ x^{2} - 4 x + 3∣ = a$ имеет ровно 3 решения.

Графический метод решения

№19 · ЧИСЛА

№19 · ВЫСОКИЙ · 4 БАЛЛА · ~40 МИН

19. Теория чисел

Дана последовательность из $n$ целых чисел. Сумма всех чисел равна 40, а сумма любых семи подряд идущих чисел отрицательна.
а) Может ли $n$ быть равно 25?
б) Может ли $n$ быть равно 30?
в) Какое наибольшее значение может принимать $n$ ?

№1 · ПЛАНИМЕТРИЯ

№1 · БАЗОВЫЙ · 1 БАЛЛ · ~3 МИН

1. Вычисление высоты треугольника

В треугольнике $A B C$ стороны $A B = 13$ , $B C = 14$ , $A C = 15$ . Найдите длину высоты $B H$ , проведённой к стороне $A C$ .

$A B C$

№2 · ВЕКТОРЫ

№2 · СРЕДНИЙ · 1 БАЛЛ · ~5 МИН

2. Длина разности векторов

Даны векторы $a (2; 5)$ и $b (- 1; 1)$ . Найдите длину вектора $c = a - b$ .

№3 · СТЕРЕОМЕТРИЯ

№3 · БАЗОВЫЙ · 1 БАЛЛ · ~3 МИН

3. Объём конуса

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его радиус основания уменьшить в 1,5 раза, а высоту оставить прежней?

№4 · ВЕРОЯТНОСТЬ

№4 · БАЗОВЫЙ · 1 БАЛЛ · ~2 МИН

4. Классическое определение вероятности

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза. Ответ округлите до сотых.

№5 · ВЕРОЯТНОСТЬ

№5 · ПОВЫШ. · 1 БАЛЛ · ~7 МИН

5. Теоремы о вероятностях событий

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

№6 · УРАВНЕНИЯ

№6 · БАЗОВЫЙ · 1 БАЛЛ · ~2 МИН

6. Иррациональное уравнение

Решите уравнение $x^{2} - 5 x + 10 = x - 2$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них.

№7 · ВЫРАЖЕНИЯ

№7 · БАЗОВЫЙ · 1 БАЛЛ · ~3 МИН

7. Тригонометрическое выражение

Найдите значение выражения $\frac{24 s i n 1 4 ^{\circ} \cdot c o s 1 4 ^{\circ} \cdot c o s 2 8 ^{\circ}}{s i n 5 6 ^{\circ}}$ .

№8 · ПРОИЗВОДНАЯ

№8 · БАЗОВЫЙ · 1 БАЛЛ · ~5 МИН

8. Геометрический смысл производной

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ , определённой на интервале $(- 3; 6)$ . Найдите количество целых точек, в которых производная функции $f (x)$ положительна.

График $y = f (x)$

№9 · ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА

№9 · ПОВЫШ. · 1 БАЛЛ · ~5 МИН

9. Расчёт по формуле

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне $T_{p} = 2 0^{\circ}$ C, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Скорость остывания воды описывается законом Ньютона: $T (t) = T_{p} + (T_{v h} - T_{p}) e^{- k t}$ . Найдите, через сколько минут температура воды в радиаторе опустится до $4 0^{\circ}$ C, если температура входящей воды $T_{v h} = 6 0^{\circ}$ C, а коэффициент $k = 0, 2 ln 2$ мин $^{- 1}$ .

Ещё 25 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№10 · ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА

№10 · ПОВЫШ. · 1 БАЛЛ · ~6 МИН

10. Задача на движение

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 8 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 8 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

№11 · ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

№11 · ПОВЫШ. · 1 БАЛЛ · ~8 МИН

11. Чтение графика функции

На рисунке изображён график функции $f (x) = \frac{k}{x + a} + b$ . Найдите значение $f (- 7)$ .

$f (x)$

№12 · ПРОИЗВОДНАЯ

№12 · ПОВЫШ. · 1 БАЛЛ · ~8 МИН

12. Наименьшее значение функции

Найдите наименьшее значение функции $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ на отрезке $[1; 3]$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

№13 · УРАВНЕНИЯ

№13 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~10 МИН

13. Тригонометрическое уравнение

а) Решите уравнение $2 cos^{2} x + 3 sin x - 2 = 0$ .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{5 π}{2}; 4 π]$ .

№14 · СТЕРЕОМЕТРИЯ

№14 · ПОВЫШ. · 3 БАЛЛА · ~20 МИН

14. Пирамида и сечение

В правильной четырёхугольной пирамиде $S A B C D$ сторона основания $A B = 6$ , а боковое ребро $S A = 9$ . На ребре $S C$ отмечена точка $K$ так, что $S K : K C = 1 : 2$ .
а) Докажите, что плоскость, проходящая через точки $A, B$ и $K$ , пересекает ребро $S D$ в его середине.
б) Найдите объём пирамиды $S A B K$ .

№15 · НЕРАВЕНСТВА

№15 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~15 МИН

15. Логарифмическое неравенство

Решите неравенство: $lo g_{x - 1} (x^{2} - 8 x + 16) \leq 2$ .

№16 · ЭКОНОМИКА

№16 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~25 МИН

16. Кредит с равными платежами

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 600 000 рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.
На какое минимальное количество лет можно взять кредит, чтобы ежегодные выплаты не превышали 180 000 рублей?

№17 · ПЛАНИМЕТРИЯ

№17 · ПОВЫШ. · 3 БАЛЛА · ~35 МИН

17. Окружность и трапеция

Окружность, вписанная в равнобедренную трапецию $A B C D$ , касается боковой стороны $A B$ в точке $M$ . Известно, что $A M = 4$ , $M B = 9$ .
а) Докажите, что радиус окружности равен 6.
б) Найдите площадь трапеции.

Вписанная окружность

№18 · ПАРАМЕТР

№18 · ВЫСОКИЙ · 4 БАЛЛА · ~35 МИН

18. Система с параметром

Найдите все значения параметра $a$ , при которых система уравнений
${x^{2} + y^{2} = a^{2} ∣ x ∣ + ∣ y ∣ = 2$
имеет ровно 4 решения.

Графическая интерпретация

№19 · ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ

№19 · ВЫСОКИЙ · 4 БАЛЛА · ~40 МИН

19. Числовые последовательности

На доске написано 30 различных натуральных чисел, каждое из которых не превосходит 100. Среднее арифметическое этих чисел равно 50.
а) Может ли на доске быть написано число 100?
б) Может ли среднее арифметическое любых 10 из этих чисел быть меньше 20?
в) Какое наибольшее количество чисел, кратных 5, может быть на доске?

№1 · ПЛАНИМЕТРИЯ

№1 · БАЗОВЫЙ · 1 БАЛЛ · ~2 МИН

1. Прямоугольный треугольник

В прямоугольном треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ}$ , катеты $A C$ и $B C$ равны $6$ и $8$ соответственно. Найдите длину гипотенузы $A B$ .

Треугольник $A B C$

№2 · ВЕКТОРЫ

№2 · БАЗОВЫЙ · 1 БАЛЛ · ~3 МИН

2. Скалярное произведение и угол

Даны векторы $a (2; - 5)$ и $b (k; 4)$ . Найдите значение $k$ , при котором эти векторы перпендикулярны.

№3 · СТЕРЕОМЕТРИЯ

№3 · БАЗОВЫЙ · 1 БАЛЛ · ~3 МИН

3. Объем составного многогранника

Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличить в 1,5 раза, а высоту оставить прежней?

№4 · ВЕРОЯТНОСТЬ

№4 · БАЗОВЫЙ · 1 БАЛЛ · ~2 МИН

4. Классическое определение вероятности

В сборнике билетов по химии всего 25 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме «Кислоты». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику НЕ достанется вопроса по теме «Кислоты».

№5 · ВЕРОЯТНОСТЬ

№5 · ПОВЫШ. · 1 БАЛЛ · ~7 МИН

5. Сложные события

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,3, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность того, что цель будет уничтожена, была не менее 0,9?

№6 · УРАВНЕНИЯ

№6 · БАЗОВЫЙ · 1 БАЛЛ · ~2 МИН

6. Логарифмическое уравнение

Решите уравнение $lo g_{2} (x^{2} - 14 x) = 5$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них.

№7 · ВЫРАЖЕНИЯ

№7 · БАЗОВЫЙ · 1 БАЛЛ · ~3 МИН

7. Преобразование тригонометрических выражений

Найдите значение выражения $72 sin \frac{15 π}{8} cos \frac{15 π}{8}$ .

№8 · ПРОИЗВОДНАЯ

№8 · БАЗОВЫЙ · 1 БАЛЛ · ~5 МИН

8. Геометрический смысл производной

На рисунке изображён график производной функции $f (x)$ , определенной на интервале $(- 4; 8)$ . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $f (x)$ параллельна прямой $y = - x + 10$ или совпадает с ней.

График $y = f^{'} (x)$

№9 · МОДЕЛИРОВАНИЕ

№9 · ПОВЫШ. · 1 БАЛЛ · ~5 МИН

9. Задача с физическим содержанием

Для обогрева помещения температура которого $T_{p} = 2 0^{\circ} C$ используется электрический нагреватель мощностью $P = 1600$ Вт. Температура в помещении меняется по закону $T (t) = T_{p} + \frac{P \cdot t}{m \cdot c}$ , где $t$ — время в секундах, $m = 40$ кг — масса воздуха в комнате, $c = 1000$ Дж/(кг $\cdot^{\circ} C$ ) — удельная теплоемкость воздуха. Через сколько минут температура в помещении достигнет $2 8^{\circ} C$ ?

№10 · ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА

№10 · ПОВЫШ. · 1 БАЛЛ · ~6 МИН

10. Задача на движение по воде

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 18 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 24 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

№11 · ФУНКЦИИ

№11 · ПОВЫШ. · 1 БАЛЛ · ~8 МИН

11. Чтение графика функции

На рисунке изображен график функции $f (x) = \frac{k}{x + a} + b$ . Найдите значение $x$ , при котором $f (x) = - 2, 2$ .

$f (x) = \frac{k}{x + a} + b$

№12 · ПРОИЗВОДНАЯ

№12 · ПОВЫШ. · 1 БАЛЛ · ~8 МИН

12. Исследование функции

Найдите наибольшее значение функции $y = (x^{2} - 10 x + 10) e^{5 - x}$ на отрезке $[4; 11]$ .

График функции на отрезке

Соберите свой рабочий лист за минуту

ИИ сделает такой же лист по вашей теме и классу — с ответами и для печати.

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По ФГОС и школьной программеЗадания ориентированы на действующую школьную программу — можно сразу давать классу.
С ответами и готовы к печатиКаждый лист — с ключом ответов и готовой вёрсткой A4: скачивайте PDF и распечатывайте.
Свой лист за минуту в ИИ-конструктореИИ соберёт похожий лист по вашей теме, классу и нужным типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Пробник: ЕГЭ профиль · 2026»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 50 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по математике для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

1. Вычисление элементов треугольника

2. Скалярное произведение векторов

3. Объем составного тела

4. Классическая вероятность

5. Сложные события

6. Логарифмическое уравнение

7. Тригонометрическое выражение

8. Геометрический смысл производной

9. Задача с прикладным содержанием

10. Задача на движение

11. Анализ графиков функций

12. Исследование функции

13. Тригонометрическое уравнение

14. Пирамида и сечения

15. Логарифмическое неравенство

16. Кредиты и платежи

17. Окружности и касательные

18. Уравнение с параметром

19. Теория чисел

1. Вычисление высоты треугольника

2. Длина разности векторов

3. Объём конуса

4. Классическое определение вероятности

5. Теоремы о вероятностях событий

6. Иррациональное уравнение

7. Тригонометрическое выражение

8. Геометрический смысл производной

9. Расчёт по формуле

10. Задача на движение

11. Чтение графика функции

12. Наименьшее значение функции

13. Тригонометрическое уравнение

14. Пирамида и сечение

15. Логарифмическое неравенство

16. Кредит с равными платежами

17. Окружность и трапеция

18. Система с параметром

19. Числовые последовательности

1. Прямоугольный треугольник

2. Скалярное произведение и угол

3. Объем составного многогранника

4. Классическое определение вероятности

5. Сложные события

6. Логарифмическое уравнение

7. Преобразование тригонометрических выражений

8. Геометрический смысл производной

9. Задача с физическим содержанием

10. Задача на движение по воде

11. Чтение графика функции

12. Исследование функции

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

Похожие рабочие листы