ВойтиПопробовать бесплатно

Рабочий лист на тему:

Теория вероятности

Информатика11 класс30 заданий
ТаблицаКраткий ответМножественный выборНайти лишнееПоследовательность

Типы заданий

ТаблицаКраткий ответМножественный выборНайти лишнееПоследовательность
Теория вероятности

11 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Проверь, умеешь ли ты видеть вероятностную модель за обычной ситуацией. Решай внимательно: в задачах важны независимость событий, условие и выбор способа подсчёта.

№1 · КЛАССИФИКАЦИЯ

4 СИТУАЦИИ · 2 БАЛЛА

1. Определи тип событий

Распредели ситуации по категориям: независимые события, зависимые события и несовместимые события.

СитуацияТип событий
Из урны последовательно достают два шара без возвращения
Два раза бросают симметричную монету
При одном броске кубика выпали 2 и 5
Из колоды достают карту, возвращают её и снова достают карту

№2 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

2. Заполни вероятностную таблицу

Заполни пропуски, используя классическое определение вероятности и свойства противоположных событий.

СитуацияЧисло исходовБлагоприятные исходыВероятность
Бросок кубика: выпало число больше 462
Два броска монеты: ровно один орёл42
Выбор числа от 1 до 10: число кратно 3103
Событие A имеет вероятность 0,27; вероятность не-A

№3 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

3. Условная вероятность

В партии 12 деталей, из них 3 бракованные. Наугад выбирают две детали без возвращения. Известно, что первая деталь оказалась годной. Какова вероятность того, что вторая деталь бракованная? Запиши ответ несократимой дробью.

№4 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

4. Формула полной вероятности

Выбери единственное верное утверждение о применении формулы полной вероятности.

  • Она применяется, когда событие разбито на попарно несовместимые гипотезы, образующие полную группу.
  • Она применяется только при независимых событиях с одинаковыми вероятностями.
  • Она позволяет складывать вероятности любых двух событий без учёта их пересечения.
  • Она применима только к результатам одного броска кубика.

№5 · ЛИШНЕЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Найди неверную формулу

Найди выражение, которое не может быть формулой вероятности события при обычной вероятностной модели.

  1. 0,12
  2. 1
  3. 3/5
  4. -0,08

№6 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 2 БАЛЛА

6. Алгоритм решения задачи

Расположи этапы решения задачи на условную вероятность в правильном порядке.

  1. Записать искомую условную вероятность
  2. Проверить, что ответ находится от 0 до 1
  3. Определить условие, при котором рассматривается событие
  4. Найти число или вероятность благоприятных исходов при этом условии
  5. Разделить благоприятную вероятность на вероятность условия

№7 · КЛАССИФИКАЦИЯ

4 СИТУАЦИИ · 2 БАЛЛА

7. События в испытаниях

Заполни таблицу: укажи, являются ли события независимыми или зависимыми.

ИспытаниеКлассификация
Два стрелка независимо поражают мишень
Из колоды без возвращения выбирают две карты
Два независимых датчика фиксируют сигнал
Из коробки без возвращения выбирают два предмета

№8 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

8. Правило сложения вероятностей

Заполни таблицу для событий A и B, используя правило сложения вероятностей.

УсловиеФормула для P(A∪B)
События несовместимы
События произвольны
События независимы

№9 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Пересечение событий

Вероятность события A равна 0,6, вероятность события B равна 0,5, а вероятность их пересечения равна 0,2. Найди вероятность объединения событий A и B.

№10 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

10. Независимые события

События A и B независимы, P(A)=0,4, P(B)=0,7. Выбери значение P(A∩B).

  • 0,28
  • 0,3
  • 1,1
  • 0,84

№11 · ЛИШНЕЕ

4 ФОРМУЛЫ · 2 БАЛЛА

11. Найди невозможное равенство

Найди равенство, которое неверно для любых событий A и B.

  1. P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
  2. P(A∩B)=P(A)P(B) при независимости
  3. P(A∪A)=P(A)
  4. P(A∩B)=P(A)+P(B)

№12 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

12. Решение задачи о двух испытаниях

Расположи шаги решения задачи: два независимых устройства работают с вероятностями 0,9 и 0,8; требуется вероятность отказа хотя бы одного устройства.

  1. Вычислить произведение 0,9·0,8
  2. Рассмотреть противоположное событие: оба устройства работают
  3. Найти вероятность исправной работы обоих устройств
  4. Вычесть найденную вероятность из единицы

№13 · КЛАССИФИКАЦИЯ

4 СИТУАЦИИ · 2 БАЛЛА

13. Полная группа событий

Заполни таблицу, определив, образуют ли события полную группу.

СобытияПолная группа?
При броске кубика выпало чётное или нечётное число
При броске кубика выпало 1 или 2
Студент сдал или не сдал экзамен
Изделие оказалось годным или бракованным

№14 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

14. Формула Байеса

Заполни пропуски в таблице, используя формулу Байеса для вероятности гипотезы после наступления события.

ВеличинаСмысл
P(H)
P(A|H)
P(A)
P(H|A)

№15 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

15. Формула Байеса в диагностике

Болезнь встречается у 2% людей. Тест обнаруживает болезнь у больного с вероятностью 0,95, а у здорового даёт ложноположительный результат с вероятностью 0,04. Какова вероятность болезни при положительном тесте? Ответ округли до сотых.

№16 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

16. Интерпретация условной вероятности

Выбери верное толкование записи P(A|B)=0,4.

  • При условии наступления B вероятность события A равна 0,4.
  • События A и B обязательно независимы.
  • Вероятность события A равна 0,4 независимо от B.
  • Событие B наступает в 40% случаев, когда происходит A.

+15 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№17 · ЛИШНЕЕ

4 СЮЖЕТА · 2 БАЛЛА

17. Найди ситуацию без условной вероятности

Найди ситуацию, в которой условная вероятность не используется для получения ответа.

  1. Оценка результата теста при условии положительного сигнала
  2. Вероятность второго шара при условии цвета первого
  3. Вероятность выпадения орла при одном броске честной монеты
  4. Вероятность причины отказа при известном факте отказа

№18 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 2 БАЛЛА

18. Модель случайного выбора

Расположи этапы построения вероятностной модели для выбора двух элементов без возвращения.

  1. Определить, возвращается ли выбранный элемент
  2. Разделить число благоприятных исходов на число всех исходов
  3. Описать множество возможных исходов
  4. Посчитать благоприятные последовательности
  5. Учесть изменение состава множества после первого выбора

№19 · КЛАССИФИКАЦИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

19. Выбери модель подсчёта

Заполни таблицу, указав подходящую модель: классическая вероятность, правило умножения или условная вероятность.

СитуацияМодель
Ровно два успеха в трёх независимых испытаниях
Вероятность второго выбора после первого без возвращения
Вероятность случайного числа из равновероятного набора
Вероятность последовательного выполнения двух независимых условий

№20 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

20. Биномиальная схема

Заполни таблицу для схемы из трёх независимых испытаний с вероятностью успеха p.

Число успеховВероятность
0
1
2
3

№21 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

21. Ровно два успеха

Вероятность успешной передачи пакета равна 0,8. Передают три пакета независимо. Найди вероятность того, что успешно переданы ровно два пакета.

№22 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

22. Хотя бы один успех

Выполняются четыре независимых испытания, вероятность успеха в каждом равна 0,25. Выбери вероятность хотя бы одного успеха.

  • 4·0,25

№23 · ЛИШНЕЕ

4 СВОЙСТВА · 2 БАЛЛА

23. Найди ошибочное свойство

Найди утверждение, которое неверно для биномиальной схемы испытаний.

  1. Число испытаний фиксировано
  2. Испытания независимы
  3. Вероятность успеха постоянна
  4. Вероятность успеха меняется после каждого испытания

№24 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

24. Вероятность хотя бы одного события

Расположи этапы решения задачи на вероятность хотя бы одного успеха.

  1. Возвести вероятность одного неуспеха в степень числа испытаний
  2. Найти вероятность противоположного события
  3. Записать событие «хотя бы один успех»
  4. Вычесть результат из единицы

№25 · КЛАССИФИКАЦИЯ

4 ИНТЕРПРЕТАЦИИ · 2 БАЛЛА

25. Смысл числового значения

Распредели значения вероятности по смысловым категориям: невозможное событие, маловероятное, равновероятное с противоположным, достоверное.

ЗначениеКатегория
0
0,08
0,5
1

№26 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

26. Проверка вероятностной модели

Заполни пропуски, проверяя, может ли заданное распределение быть распределением вероятностей.

Вероятности исходовСуммаМодель допустима?
0,2; 0,3; 0,51
0,4; 0,4; 0,31,1
0,1; 0,1; 0,81
−0,1; 0,6; 0,51

№27 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

27. Восстановление вероятности

Три исхода имеют вероятности 0,18, 0,27 и x. Они образуют полную группу событий. Найди x.

№28 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

28. Сравнение стратегий

Устройство A работает с вероятностью 0,9, устройство B — с вероятностью 0,8. Они работают независимо. Какая вероятность того, что работает ровно одно устройство?

  • 0,26
  • 0,72
  • 0,98
  • 0,08

№29 · ЛИШНЕЕ

4 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

29. Найди ошибочную интерпретацию

Найди фразу, которая неверно интерпретирует вероятность 0,7.

  1. Событие происходит примерно в 70% повторений
  2. Доля благоприятных исходов близка к 0,7
  3. В одном испытании событие обязательно произойдёт
  4. Вероятность противоположного события равна 0,3

№30 · ТАБЛИЦА

4 ЭТАПА · 3 БАЛЛА

30. Итоговая проверка модели

Заполни таблицу, указав, какой вопрос нужно задать при анализе вероятностной задачи.

Этап анализаПроверочный вопрос
Описание испытания
Зависимость
Полная группа
Проверка ответа

Создайте уникальный лист по своей теме

  • Любая тема, любой уровень
  • 20+ типов заданий
  • 100% уникальный контент
  • Со страницей ответов
  • Защита от списывания
  • Готово за 1 минуту

Похожие рабочие листы

Другие темы по информатике для 11 класса

Техногенные и экономические угрозы, связанные с использованием ИКТ. Защита информации и информационная безопасностьУмная ферма как цифровое измерениеГосударственные электронные сервисы и услуги. Открытые образовательные ресурсыАнализ данных с помощью электронных таблиц; Численное решение уравнений с помощью подбора параметраПравовое обеспечение информационной безопасностиЭтапы решения задач на компьютере; Язык программирования. Основные конструкции языка; Ветвления. Составные условия; Циклы с условием. Циклы по переменнойСервисы машинного перевода и распознавания устной речи; Идентификация и поиск изображений, распознавание лиц; Самообучающиеся системы; Искусственный интеллект в компьютерных играх и обучающихПрактическое задание № 6. Корпуса ПК. Виды, характеристики, форм-факторыКонцептуальное проектирование баз данныхМодели и моделирование. Представление результатов моделированияОбработка символьных данных. Встроенные функции для обработки строкМодели и моделирование по учебнику Полякова К.Ю.

Чем удобны рабочие листы Нейрум

  • По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
  • Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
  • Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Теория вероятности»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 30 заданий: таблица, краткий ответ, множественный выбор, найти лишнее, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по информатике для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.