Разберём, как описывать колебания маятников и связывать период, частоту, амплитуду и фазу с реальным движением.
№1 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК
РАСЧЁТНАЯ ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ
1. Сопоставление пружинного и математического маятников
Груз массой m=0,50 кг прикреплён к лёгкой пружине жёсткостью k=20 Н/м и совершает свободные гармонические колебания без потерь энергии. В начальный момент груз отклонён от положения равновесия на A=6,0 см и отпущен без начальной скорости. Примите g=9,8 м/с². 1) Запишите закон движения x(t)=Acos(ωt+φ), определите циклическую частоту ω, начальную фазу φ и период T пружинного маятника. 2) Найдите координату и скорость груза в момент t=T/4, а также полную механическую энергию колебаний. 3) Определите длину математического маятника, период которого совпадает с найденным периодом. Укажите, какие идеализации позволяют применять эти модели.
№2 · ПРУЖИННЫЙ МАЯТНИК
РАСЧЁТНАЯ ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ
2. Связь периода, частоты и энергии колебаний
Груз массой m=0,25 кг совершает малые свободные гармонические колебания на пружине без потерь энергии. Период колебаний равен T=0,40 с, амплитуда A=0,080 м. В момент наблюдения координата груза относительно положения равновесия равна x=0,040 м. Считая пружинный маятник гармоническим осциллятором, определите: 1) жёсткость пружины k; 2) частоту колебаний ν; 3) модуль скорости груза в указанный момент. Укажите, какие идеализации использованы в модели.
№3 · ЧАСТОТА
РАСЧЁТНАЯ ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА
3. Переход от периода к частоте
Тело совершает гармонические колебания с периодом T=0,40 с. Найдите частоту колебаний.
№4 · АМПЛИТУДА
РАСЧЁТНАЯ ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА
4. Сравнение маятников и скорость груза
Груз массой m=0,50 кг прикреплён к лёгкой пружине жёсткостью k=20 Н/м и совершает свободные гармонические колебания без потерь энергии с амплитудой A=0,10 м. В момент времени, когда координата груза равна x=0,06 м, определите модуль его скорости. Затем сравните частоту этих колебаний с частотой малых колебаний математического маятника длиной l=0,98 м. Для обоих маятников принять g=9,8 м/с². Сначала укажите используемые модели и условия их применимости, затем вычислите периоды и частоты.
№5 · ФАЗА
РАСЧЁТНАЯ ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА
5. Начальная фаза колебаний
Колебания тела описываются законом x=0,06cos(4πt+3π) м. Чему равна начальная фаза колебаний?
№6 · ЦИКЛИЧЕСКАЯ ЧАСТОТА
РАСЧЁТНАЯ ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА
6. Связь периода и циклической частоты
Период гармонических колебаний равен T=0,50 с. Найдите циклическую частоту ω. Ответ выразите в рад/с.
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · ЭНЕРГИЯ КОЛЕБАНИЙ
РАСЧЁТНАЯ ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА
7. Полная энергия пружинного маятника
Груз на пружине жёсткостью k=100 Н/м совершает незатухающие колебания с амплитудой A=0,20 м. Найдите полную механическую энергию колебаний.
№8 · ЧИСЛО КОЛЕБАНИЙ
РАСЧЁТНАЯ ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА
8. Проверка модели математического маятника
На опыте математический маятник длиной l1=0,80 м совершил 12 полных колебаний за время t1=21,6 с. Считая колебания малыми, а сопротивление воздуха и трение пренебрежимо малыми, определите ускорение свободного падения g по формуле математического маятника. Затем найдите период T2 и частоту ν2 маятника длиной l2=1,25 м в тех же условиях. Используйте π≈3,14.
№9 · ИЗМЕНЕНИЕ ДЛИНЫ
РАСЧЁТНАЯ ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА
9. Как длина влияет на период
Длина математического маятника увеличилась в 4 раза. Во сколько раз изменился период его малых колебаний?
№10 · УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ
РАСЧЁТНАЯ ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА
10. Координата тела в заданный момент
Движение тела задано законом x=0,10cos(2πt) м. Найдите координату тела в момент времени t=0,25 с.
