Решение задач с помощью уравнений

Слайд 1. Решение задач с помощью уравнений

Математика, 5 класс: от условий к математическим моделям

Слайд 2. Что такое математическая модель?

Решить задачу с помощью уравнения — значит перевести её текст на язык математики. Вместо слов мы используем числа, буквы и знаки действий. Главный секрет успеха — правильно выбрать, что именно обозначить буквой $x$. Обычно это неизвестная величина, через которую удобно выразить все остальные данные в задаче.

Слайд 3. Алгоритм решения

Чтобы не запутаться, следуйте чёткому плану. Сначала определите самую маленькую величину, затем свяжите с ней остальные данные и, наконец, объедините всё в одно равенство.

Слайд 4. Главное правило выбора $x$

Методисты и учителя советуют:

За $x$ лучше всего принимать ту величину, которой МЕНЬШЕ.

Это избавит вас от сложных дробей и деления в уравнении.

Если в первой корзине в 5 раз больше яблок, чем во второй — берите за $x$ вторую корзину.

Если брат младше сестры на 3 года — пусть $x$ будет возрастом брата.

Слайд 5. Пример 1: Простая задача

Условие: В первой пачке в 3 раза больше тетрадей, чем во второй. Всего в двух пачках 40 тетрадей. Сколько тетрадей в каждой пачке?

Решение:

1. Во второй пачке меньше, пусть там $x$ тетрадей.

2. В первой тогда $3x$ тетрадей.

3. Всего 40: $x+3x=40$.

4. $4x=40\Rightarrow x=10$.

Слайд 6. Как читать условия?

Означает сложение или вычитание. «На 5 больше» $\to x+5$. «На 10 меньше» $\to x-10$.

Означает умножение или деление. «В 2 раза больше» $\to 2x$. «В 4 раза меньше» $\to x:4$.

Указывает на то, что части нужно сложить и приравнять к общему результату: $A+B=C$.

Слайд 7. Шпаргалка для составления выражений

Слайд 8. Сравнение подходов

Задача: Мать старше сына в 4 раза. Сумма их возрастов 50 лет.

Сын: $x$

Мать: $4x$

Уравнение: $x+4x=50$

$5x=50\Rightarrow x=10$. Удобно!

Мать: $x$

Сын: $x:4$

Уравнение: $x+x/4=50$

Работать с дробями в 5 классе сложнее, выше риск ошибки.

Слайд 9. Задание для самопроверки

Попробуйте составить уравнение к задаче:

«В первом мотке проволоки на 15 метров больше, чем во втором. Когда от первого мотка отрезали 7 метров, в нём осталось 20 метров».

1. Что обозначите за $x$?

2. Какое выражение опишет первый моток?

3. Какое уравнение получится после «отрезания»?

Слайд 10. Задача среднего уровня

В двух коробках 56 карандашей. В первой коробке карандашей в 3 раза больше, чем во второй. После того как из первой коробки переложили во вторую 8 карандашей, карандашей в коробках стало поровну.

1. Обозначьте количество карандашей во второй коробке за $x$.

2. Составьте уравнение по условию после перекладывания.

3. Найдите, сколько карандашей было в каждой коробке сначала.

.

Слайд 11. Решение задачи среднего уровня

Обозначим количество карандашей во второй коробке за $x$.

Тогда в первой коробке было $3x$ карандашей. После перекладывания 8 карандашей получаем:

$3x-8=x+8$.

Решаем уравнение:

$3x-x=8+8$

$2x=16$

$x=8$.

Во второй коробке было 8 карандашей, а в первой — $3\cdot 8=24$ карандаша.

Проверка: после перекладывания в каждой коробке станет по 16 карандашей.

Слайд 12. Подведём итоги

За $x$ всегда принимаем МЕНЬШУЮ величину.

Внимательно переводим предлоги «на» и «в» в знаки действий.

Составляем уравнение, опираясь на итоговое значение (всего, осталось, стало поровну).

После нахождения $x$ обязательно перечитываем вопрос задачи — иногда нужно найти не $x$, а другую величину.

Всегда делайте проверку, подставив найденное число в текст задачи.