Магия чисел: Значение выражений

Слайд 1. Магия чисел: Значение выражений

Учимся считать правильно и быстро. Математика, 5 класс.

Слайд 2. Что нас сегодня ждет?

Сегодня мы отправимся в мир математических выражений. Мы узнаем, чем выражение отличается от обычного числа, зачем нужны скобки и как буквы помогают нам считать быстрее. В конце урока нас ждет игра «Математический детектив»!

Слайд 3. Часть 1. Числовые выражения

Слайд 4. Что такое выражение?

Числовое выражение — это запись, состоящая из:

Чисел (натуральных)

Знаков действий ($+$, $-$, $\cdot$, $:$)

Скобок

Слайд 5. Из чего строится пример?

Наши кирпичики: $5$, $12$, $100$.

Команды: сложить, вычесть, умножить.

Показывают, что делать в первую очередь.

То, что получится после всех вычислений.

Слайд 6. Значение выражения

Если мы выполним все действия в выражении, мы получим число. Это число и называется значением выражения.

Например, для выражения $10+5$ значение равно $15$.

Слайд 7. Попробуем сами!

Найдите значения выражений:

$25+15=?$

$40-12=?$

$5\cdot 6=?$

$32:8=?$

Слайд 8. Выражение vs Значение

$100-(20+30)$

Запись действий, которые нужно совершить.

$50$

Итоговый результат после выполнения действий.

Слайд 9. Часть 2. Порядок действий

Слайд 10. Кто в очереди первый?

В математике есть строгие правила очереди:

1. Сначала считаем в скобках.

2. Затем — умножение и деление.

3. В самом конце — сложение и вычитание.

Слайд 11. Правило №1: Скобки — это сила

Скобки меняют всё!

Сравните:

$10-6+2=6$

$10-(6+2)=2$

Видите, как изменился результат? Скобки — это приоритет номер один.

Слайд 12. Правило №2: Умножение и деление

Если скобок нет, первыми «в бой» идут умножение и деление.

Пример: $2+2\cdot 2$

Сначала $2\cdot 2=4$

Потом $2+4=6$

*Ошибка: складывать сначала нельзя!*

Слайд 13. Правило №3: Слева направо

Если в выражении только сложение и вычитание (или только умножение и деление), мы просто считаем по порядку слева направо.

$15-5+3=10+3=13$

Слайд 14. Сравним два примера

$30:5\cdot 2$

1) $30:5=6$

2) $6\cdot 2=12$

$30:(5\cdot 2)$

1) $5\cdot 2=10$

2) $30:10=3$

Слайд 15. Задание: Расставь порядок

В каком порядке нужно решать пример $48:(12-4)\cdot 2+5$?

1. Вычитание в скобках

2. Деление

3. Умножение

4. Сложение

Слайд 16. Решаем по шагам

Находим самое «главное» действие (скобки или умножение).

Выполняем промежуточное вычисление и записываем его.

Двигаемся дальше по правилам очереди до финиша.

Слайд 17. Практика: Сложный пример

Найдите значение:

$(18+12):5+4\cdot 3$

1) $18+12=30$

2) $30:5=6$

3) $4\cdot 3=12$

4) $6+12=18$

Слайд 18. Часть 3. Буквенные выражения

Слайд 19. Когда приходят буквы

Иногда вместо числа мы пишем букву (например, $x$, $a$ или $b$). Это переменная.

Она как пустая коробочка, в которую можно положить любое число.

Слайд 20. Как считать с буквами?

Чтобы найти значение буквенного выражения, нужно:

1. Узнать, чему равна буква.

2. Подставить число вместо буквы.

3. Решить полученный пример.

Слайд 21. Пример с переменной

Выражение: $x+10$

Если $x=5$, то $5+10=15$.

Если $x=20$, то $20+10=30$. Значение выражения меняется вместе с $x$!

Слайд 22. Зачем это нужно?

Буквы помогают записывать общие правила. Например, периметр квадрата со стороной $a$ всегда равен $4\cdot a$. Нам не нужно писать формулу для каждого размера квадрата отдельно!

Слайд 23. Таблица значений

Слайд 24. Вопросы для обсуждения

Может ли значение выражения быть меньше нуля, если мы используем только натуральные числа?

Что будет, если в выражении $10:x$ переменная $x$ станет равна $0$?

Зачем нужны скобки, если можно просто договориться всегда считать слева направо?

Слайд 25. Часть 4. Математический детектив

Слайд 26. Игра: Найди ошибку

$10+2\cdot 3=36$. Где ошибка? (Сначала сложили)

$20-(5+5)=20$. Где ошибка? (Забыли про скобки)

$8:4\cdot 2=1$. Где ошибка? (Нарушен порядок слева направо)

$5+a=10$, если $a=4$. Где ошибка? (Неверно посчитана сумма)

Слайд 27. Загадка на скорость

Слайд 28. История математических знаков

1489 г.

1557 г.

1631 г.

Появление знаков $+$ и $-$ в печатных книгах.

Роберт Рекорд придумал знак равенства $=$.

Начали использовать точку $\cdot$ для умножения.

Слайд 29. Подведем итоги

Выражение — это план действий над числами.

Значение выражения — это числовой результат.

Скобки — самые главные, они меняют порядок действий.

Умножение и деление важнее сложения и вычитания.

Буквы — это переменные, вместо которых можно подставить числа.

Слайд 30. Вы отлично справились! До встречи на следующем уроке!