Формулы и делимость

Слайд 1. Формулы и делимость

Путешествие по математике: считаем, сравниваем и ищем общие правила

Слайд 2. Формулы помогают считать быстрее

Путь: $s=v\cdot t$. Если скорость велосипеда $12$ км/ч, то за $2$ часа он проедет $24$ км.

Периметр прямоугольника: $P=2(a+b)$. При сторонах $5$ см и $3$ см периметр равен $16$ см.

Площадь прямоугольника: $S=a\cdot b$. Для тех же сторон площадь равна $15$ см².

Обсудим: чем периметр отличается от площади?

Слайд 3. Проверяем делимость по последней цифре

На $2$ делятся числа, оканчивающиеся на $0,2,4,6,8$.

На $5$ делятся числа, оканчивающиеся на $0$ или $5$.

На $10$ делятся числа, оканчивающиеся на $0$.

Игровая проверка: хлопни, если число делится на $2$: $34$, $45$, $70$, $83$.

Слайд 4. Признаки делимости на 3 и 9

Сложи цифры числа. Если сумма делится на $3$, то и число делится на $3$.

Пример: $123$: $1+2+3=6$, значит, $123$ делится на $3$.

Сложи цифры числа. Если сумма делится на $9$, то и число делится на $9$.

Пример: $729$: $7+2+9=18$, значит, $729$ делится на $9$.

Вопрос: делится ли $729$ на $3$?

Слайд 5. Самостоятельная работа: делимость натуральных чисел

Без остатка распредели числа $36,45,70,81,125$ по признакам делимости на $2,3,5,9$ и $10$.

Найди цифру вместо □, чтобы число $4\square 2$ делилось на $3$.

Придумай число, которое делится на $2$ и на $5$.

Обсудите в паре: как проверить ответы, не выполняя деление столбиком?

Слайд 6. Разложение на простые множители

Простое число имеет ровно два делителя: $1$ и само число.

Разложить число на простые множители — значит представить его произведением простых чисел.

Например, $60=2\cdot 2\cdot 3\cdot 5$.

Схема показывает, как шаг за шагом разделить число на множители.

Слайд 7. НОД и НОК: ищем общее

НОД — самое большое число, на которое делятся оба числа.

Например, делители $12$: $1,2,3,4,6,12$; делители $18$: $1,2,3,6,9,18$. Значит, НОД$(12,18)=6$.

НОК — самое маленькое положительное число, которое делится на оба числа.

Кратные $4$: $4,8,12,16,\dots$; кратные $6$: $6,12,18,\dots$. Значит, НОК$(4,6)=12$.

Обсудим: когда ищем делители, а когда кратные?

Слайд 8. Как находить НОД и НОК

Представь каждое число произведением простых множителей. Например, $12=2\cdot 2\cdot 3$, а $18=2\cdot 3\cdot 3$.

Выбери общие простые множители, учитывая их наименьшее число повторений. Для $12$ и $18$: $2\cdot 3=6$.

Возьми все простые множители, учитывая наибольшее число повторений. Для $12$ и $18$: $2\cdot 2\cdot 3\cdot 3=36$.

Слайд 9. Самостоятельная работа: НОД и НОК

Разложи $20$ и $30$ на простые множители.

Найди НОД$(20,30)$ и НОК$(20,30)$.

Два сигнала повторяются: один каждые $6$ минут, другой каждые $8$ минут. Через сколько минут они совпадут снова?

Для самопроверки объясни, почему в последней задаче нужен НОК.

Слайд 10. Что мы умеем?

Подставлять данные в формулы пути, периметра и площади.

Определять делимость на $2,5,10,3$ и $9$ по признакам.

Разлагать натуральные числа на простые множители.

Находить НОД как наибольший общий делитель, а НОК — как наименьшее общее кратное.

Финальный вопрос: какой признак или способ решения сегодня оказался самым удобным?