Десятичная система счисления

Слайд 1. Десятичная система счисления

Мир натуральных чисел: от первых счётов до бесконечности

Слайд 2. Зачем нам нужны числа?

С древних времён людям нужно было считать: сколько овец в стаде, сколько мешков зерна собрано. Мы используем числа каждый день, даже не задумываясь об этом. Представьте мир без чисел — мы бы не знали времени, цен и даже своего возраста!

Слайд 3. Что такое натуральные числа?

Числа, используемые при счёте предметов, называются натуральными.

Самое маленькое натуральное число — это $1$.

Каждое следующее число получается прибавлением единицы к предыдущему.

Ряд натуральных чисел бесконечен — самого большого числа не существует.

Слайд 4. Луч натуральных чисел

Слайд 5. Является ли число $0$ натуральным?

— Нет, ведь мы не начинаем счёт с нуля. Ноль означает отсутствие предметов.

Слайд 6. Почему «Десятичная»?

Название системы происходит от числа $10$. Скорее всего, это связано с тем, что у человека на руках 10 пальцев — первый и самый удобный «инструмент» для счёта. Именно поэтому мы объединяем единицы в десятки, а десятки в сотни.

Слайд 7. Цифры vs Числа

Это знаки для записи. Их всего десять: $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$. Как буквы в алфавите.

Состоят из цифр. Могут быть однозначными ($5$), двузначными ($25$) или многозначными ($1024$).

Слайд 8. Позиционный принцип

Значение цифры зависит от её места (позиции) в записи числа.

В числе $555$ первая пятёрка — это сотни.

Вторая пятёрка — это десятки.

Третья пятёрка — это единицы.

Слайд 9. Разряды и классы

Слайд 10. Структура числа

Первые три разряда справа: единицы, десятки, сотни.

Следующие три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч.

Разряды: единицы миллионов, десятки миллионов, сотни миллионов.

Слайд 11. Интересные факты о числах

Число $10$ — основа всей нашей математики.

Место цифры в числе называется разрядом.

Цифра $0$ в разряде означает отсутствие единиц этого разряда.

Нет такого числа, к которому нельзя прибавить $1$.

Слайд 12. Как читать большие числа?

Чтобы прочитать многозначное число, нужно разбить его на группы по три цифры, начиная справа. Каждая такая группа называется классом. Читать начинаем слева направо, называя число в классе и имя самого класса.

Слайд 13. Разложение на разрядные слагаемые

Любое натуральное число можно представить в виде суммы его разрядных слагаемых.

Например: $4528=4000+500+20+8$.

Или через степени десятки:

$4\cdot 1000+5\cdot 100+2\cdot 10+8\cdot 1$.

Слайд 14. Практическое задание: «Шифровка»

Запишите цифрами числа:

1. Пять тысяч семьсот двадцать один.

2. Триста тысяч сорок пять.

3. Десять миллионов две тысячи.

4. Восемь миллиардов.

Слайд 15. История систем счисления

3000 лет до н.э.

500 лет до н.э.

V век н.э.

IX-XII века

Древнеегипетская система с иероглифами.

Римская система (буквенная запись).

Зарождение десятичной системы в Индии.

Распространение арабских цифр в Европе.

Слайд 16. Какое свойство системы самое важное?

Большинство математиков считают позиционность главным открытием, позволившим записывать любые числа всего 10 знаками.

Слайд 17. Время игры: Угадай число!

Слайд 18. Подведем итоги

Натуральные числа используются для счёта предметов.

Ряд натуральных чисел начинается с $1$ и бесконечен.

Наша система счисления — десятичная и позиционная.

Для записи любого числа достаточно десяти цифр: от $0$ до $9$.

Числа разбиваются на классы и разряды для удобства чтения.