Деление с остатком

Слайд 1. Деление с остатком

Математика, 5 класс

Слайд 2. Что такое деление с остатком?

Не всегда одно натуральное число можно разделить на другое нацело. Если мы хотим распределить 17 яблок между 5 друзьями, каждый получит по 3 яблока, а 2 яблока останутся лишними.

Запись выглядит так:

$17:5=3$ (остаток $2$).

Слайд 3. Компоненты деления

$a$ — делимое

$b$ — делитель

$q$ — неполное частное

$r$ — остаток

Формула связи: $a=b\cdot q+r$

Слайд 4. Главное правило остатка

Самое важное условие при делении: остаток всегда должен быть меньше делителя.

$r<b$

Если при вычислении у вас получился остаток, равный делителю или больший него, значит, деление выполнено неверно и неполное частное можно увеличить.

Слайд 5. Алгоритм выполнения

1. Найти наибольшее число до делимого, которое делится на делитель нацело.

2. Разделить это число и получить неполное частное.

3. Вычесть найденное число из делимого — это будет остаток.

4. Проверить: $r<b$.

Слайд 6. Сравнение видов деления

Остаток равен нулю ($r=0$).

Пример: $20:5=4$.

Делимое полностью распределяется на равные части.

Остаток не равен нулю ($r\ne 0$).

Пример: $22:5=4$ (ост. $2$).

После распределения остается часть, меньшая делителя.

Слайд 7. Практическое задание

Выполните деление с остатком и сделайте проверку по формуле $a=b\cdot q+r$:

1. $54:7$

2. $89:10$

3. $100:9$

4. $45:6$

5. $38:5$

Слайд 8. Свойства и факты

Если остаток равен $0$, то число $a$ делится на $b$ нацело.

Количество возможных остатков при делении на $b$ равно самому числу $b$ (включая ноль).

Наибольший возможный остаток при делении на $b$ равен $b-1$.

Если делимое меньше делителя ($a<b$), то $q=0$, а $r=a$.

Слайд 9. Проверь себя

Может ли при делении на $7$ получиться остаток $8$?

Ответ: Нет, так как остаток всегда должен быть меньше делителя ($8>7$). В этом случае можно было взять в частном на одну единицу больше.

Слайд 10. Подведем итоги

Деление с остатком позволяет разделить любое натуральное число на другое.

Формула проверки: делимое = делитель $\cdot$ неполное частное + остаток.

Остаток всегда строго меньше делителя ($r<b$).

Если делимое меньше делителя, неполное частное равно $0$, а остаток равен делимому.